2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.觀察下面的圖案，在A，B，C，D四個(gè)圖案中，能通過如圖平移得到的是(

)A.B.C.D.2.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是(

)A.了解某省中學(xué)生的視力情況 B.了解某班學(xué)生的身高情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命 D.調(diào)查一批汽車的抗撞擊能力3.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2023,?2024)，則點(diǎn)P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知a>b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a?3<b?3 B.?2a>?2b C.5a>5b D.a5.下列命題中，是假命題的是(

)A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.對(duì)頂角相等

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行6.已知x=1y=1是方程2x?ay=3的一組解，那么a的值為(

)A.?1 B.3 C.?3 D.?157.不等式組x>?2x≤2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.以方程組x+2y=63x+y=8的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOE=144°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.108° B.100° C.92° D.72°10.若關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+1A.?3<a≤?2 B.?3≤a<?2 C.?2≤a<2 D.?2<a≤2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為21.若取組距為4，則最好分成______組．12.點(diǎn)P(?5,7)到y(tǒng)軸的距離為______．13.如圖，AB//CD，AE//CF，若∠A=40°，則∠C的度數(shù)為______．14.在下列五個(gè)實(shí)數(shù)①9、②π、③227、④15.如果1?3x和y?27互為相反數(shù)，那么xy三、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)259+(?2317.(本小題8分)

解下列方程組：

(1)2x?y=73x+2y=0；

(2)18.(本小題9分)

解不等式(組)：

(1)解不等式：x+32>x?1；

(2)解不等式組：3(x+2)>2x+319.(本小題9分)

△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(______，______)，B(______，______)，C(______，______)；

(2)若△A′B′C′是由△ABC平移得到的，點(diǎn)P(x,y)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A′B′C′內(nèi)與點(diǎn)P相對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(______，______)；

(3)求△A′B′C′的面積．20.(本小題9分)

如圖，直線a//b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．

21.(本小題12分)

學(xué)校組織學(xué)生參加“防溺水”安全知識(shí)競賽，并為這次競賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生準(zhǔn)備了羽毛球拍和乒乓球拍兩種獎(jiǎng)品(每副羽毛球拍的價(jià)格相同，每副乒乓球拍的價(jià)格相同)，已知購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元；每副羽毛球拍的價(jià)格是每副乒乓球拍價(jià)格的2倍少9元．

(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的價(jià)格各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求購買羽毛球拍和乒乓球拍的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少副羽毛球拍？22.(本小題12分)

如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A(0,a)，C(b,0)滿足a?b+2+|b?8|=0．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,3)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD.點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用)．

答案解析1.B

【解析】解：A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；

B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；

D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移可直接得到答案．

本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與圖形旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2.B

【解析】解：A.了解某省中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.了解某班學(xué)生的身高情況，適合采用全面調(diào)查，符合題意；

C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D.調(diào)查一批汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.D

【解析】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2023,?2024)，則點(diǎn)P在第四象限．

故選：D．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解，

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限(+,+)第二象限(?,+)第三象限(?,?)第四象限(+,?)是解題關(guān)鍵．4.C

【解析】解：已知a>b，兩邊同時(shí)減去3得a?3>b?3，則A不符合題意；

已知a>b，兩邊同時(shí)乘?2得?2a<?2b，則B不符合題意；

已知a>b，兩邊同時(shí)乘5得5a>5b，則C符合題意；

已知a>b，兩邊同時(shí)除以2得a2>b2，則D不符合題意；

故選：C．5.C

【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；

B、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意．

故選：C．

利用兩直線的位置關(guān)系、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．6.A

【解析】解：把x=1y=1代入方程2x?ay=3，得

2?a=3，

解得a=?1．

故選：A．

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．

本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a7.C

【解析】解：不等式組x>?2x≤2的解集在數(shù)軸上表示時(shí)：

x>?2.空心點(diǎn)，方向向右；x≤2，實(shí)心點(diǎn)，方向向左．

故選：C．

將每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后逐項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比即可得答案，方法是先定界點(diǎn)，再定方向．

8.A

【解析】解：x+2y=6?①3x+y=8?②，

①×3?②得：5y=10，即y=2，

將y=2代入①得：x+4=6，即x=2，

∴方程組的解為x=2y=2，

則(2,2)在第一象限．

故選A．

求出方程組的解，即可做出判斷．9.A

【解析】解：∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD，

又∵∠AOE=144°，∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠BOE=180°?144°=36°=∠DOE，

∴∠BOC=180°?36°×2=108°．

故選：A．

10.B

【解析】解：x+13≤2x+59①x?a2>x?a+13②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>a+2，

∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，

∴該不等式組的解集為a+2<x≤2，3個(gè)整數(shù)解分別為2，1，0，

∴?1≤a+2<0，

∴?3≤a<?2，

故選：B．

解兩個(gè)不等式可得x≤2，x>a+211.6

【解析】解：∵21÷4=5.25，

∴最好分成6組，

故答案為：6．

根據(jù)組數(shù)=(最大值?最小值)÷組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．

本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．12.5

【解析】解：∵點(diǎn)P(?5,7)，

∴點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5．

故答案為：5．

直接根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．13.140°

【解析】解：∵AE//CF，

∴∠CFB=∠A=40°．

∵AB//CD，

∴∠C+∠CFB=180°．

∴∠C=180°?∠CFB=180°?40°=140°．

故答案為：140°．

依據(jù)題意，利用AB//CD，可得∠C+∠CFB=180°，從而∠CFB=180°?∠C；借助AE//CF，可得∠A=∠CFB，再代入即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用解題是本題的關(guān)鍵．14.3

【解析】解：9=3，

②π、④2，⑤0.1010010001…，是無理數(shù)，共3個(gè)．

故答案為：3．

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，15.±【解析】解：∵1?3x和y?27互為相反數(shù)，

∴1?3x=0，y?27=0，

解得：x=13，y=27，

∴xy=9，

∴xy的平方根是：±3．

故答案為：±316.解：(1)259+(?23)2÷(?43)

=53+49÷(?43)

【解析】(1)先根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.解：(1)2x?y=7①3x+2y=0②，

①×2+②得：x=2，

把x=1代入①得：y=?3，

則方程組的解為x=2y=?3；

(2)2x?5y=?21①4x+3y=23②，

①×2?②得：?13y=?65，

解得：y=5，

把y=5代入①得：【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.解：(1)x+32>x?1，

去分母，得：x+3>2x?2，

移項(xiàng)，得：x?2x>?2?3，

合并同類項(xiàng)，得：?x>?5，

系數(shù)化為1，得：x<5，

∴不等式的解集為x<5；

(2)3(x+2)>2x+3①2x+13≤1②，

解不等式①，得：x>?3，

解不等式②【解析】(1)按一元一次不等式的解法求解，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集，注意系數(shù)化為1時(shí)變號(hào)；

(2)按一元一次不等式組的解法求解，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集，注意口訣：大小小大中間找．

此題考查了一元一次不等式(組)的求解，用數(shù)軸表示不等式(組)的解集，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式(組)的求解方法，正確求出不等式(組)的解集．19.1

3

2

0

3

1

x?4

y?2

【解析】解：(1)A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)，

故答案為：1，3，2，0，3，1；

(2)P′(x?4,y?2)，

故答案為：x?4，y?2；

(3)△A′B′C′的面積=2×3?12×1×3?12×1×1?12×2×2=2．

(1)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；

20.解：如圖：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=55°，

∴∠3=35°，

∵a//b，

∴2=∠35°．

【解析】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)，注意：兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)垂直的定義求∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3即可得出答案．21.解：(1)設(shè)每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍為y元，

根據(jù)題意可得：x+y=159x=2y?9，

解得：x=103y=56，

答：每副羽毛球拍為103元，每副乒乓球拍為56元．

(2)設(shè)學(xué)校購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍(20?a)副，

依題意可得：103a+56(20?a)≤1550

解得：a≤9747，

∵a取正整數(shù)，

∴a≤9，

【解析】(1)設(shè)每副羽毛球拍的單價(jià)為x元，每副乒乓球拍的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；

(2)設(shè)購買羽毛球拍a副，則購買乒乓球拍(20?a)副，根據(jù)乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過1550元建立不等式