2023-2024學年山東省聊城市高新區(qū)文軒中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省聊城市高新區(qū)文軒中學八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.364 B.3.1415926 C.15 2.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.不等式x+12≥1的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是(

)A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD5.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過點A(3,1)，當kx+b<13xA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>16.已知m=27?3，則實數(shù)A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<67.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點M是AC的中點，連接BM并延長交AE于點D，連接CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．

∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，

∴①______．

又∵∠4=∠5，MA=MC，

∴△MAD≌△MCB(②______)．

∴MD=MB.∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為(

)A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA

C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA8.如圖，在△ABC中，∠BAC=36°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，連接CC′，當點B的對應(yīng)點B′落在AC邊上時，∠B′CC′的度數(shù)為(

)A.18°

B.36°

C.54°

D.72°9.某種商品的進價為90元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？設(shè)將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是(

)A.120x≥90×5% B.120x?90≥90×5%

C.120×x10≥90×5%10.如圖，在銳角△ABC中，延長BC到點D，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN//BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F(xiàn)兩點，連接AE、AF，在下列結(jié)論中：

①OE=OF；

②CE=CF；

③若CE=12，CF=5，則OC的長為6；

④當AO=CO時，四邊形AECF是矩形．

其中正確的是(

)

A.①④ B.①② C.①②③ D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是

．12.平面坐標系xOy中，點A的坐標為(?4,6)，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為______．13.數(shù)學課上，嘉嘉做了幾道計算題：①4=±2，②5+2=14.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象不經(jīng)過第三象限，且經(jīng)過點(2,0)，則k+b______0.(填“>”、“<”或“=”)15.如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，若圖1中的直角三角形的長直角邊為5，大正方形的面積為29，連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，求圖3中陰影部分的面積______．

16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為(?2,0)，點E在邊CD上.將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處.若點F的坐標為(0,6)，則點E的坐標為

．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

計算：

(1)27?212+163；

18.(本小題7分)

現(xiàn)定義新運算“@”，對于任意的實數(shù)a、b，都有a@b=3a?b2，若關(guān)于x的不等式k@x≤3的解集為x≥?1，求k的值．19.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF．20.(本小題10分)

為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，推動綠色生活方式，某品牌汽車4S店準備購進A型和B型兩種不同型號的電動汽車共20輛進行銷售．成本價(萬元/輛)售價(萬元/輛)A型1616.8B型2829.4(1)如果該4S店購進20輛兩種型號的電動汽車所花費成本為416萬元，那么購進A、B兩種型號的電動汽車各多少輛？

(2)如果為了保證該4S店購進的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，那么20輛電動汽車全部售出后，求購進多少輛A型電動汽車可使4S店銷售的利潤最大，最大利潤是多少？21.(本小題10分)

觀察下列各式：

1+112+122=1+11?12=112=32；

1+122+22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接DE，CE．

(1)求證：BD=CE；

(2)若AB=3,BD=2，求DE長．23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=?34x+6與y軸，x軸分別交于點A和點B，點E在直線AB上，將線段AO沿OE翻折，使點A落在線段AB上的點D處；再將線段OB沿OF翻折，使點B落在OD的延長線上的點B′處，兩條折痕與線段AB分別交于點E、F．

(1)分別求出點A、點B的坐標和OE的長；

(2)若點P坐標為(0,n)，且△ABP的面積為8，求n的值；

(3)請直接寫出線段

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.D

10.A

11.x≥3

12.(?6,?4)

13.2

14.>

15.21

16.(3,10)

17.解：(1)原式=33?43+433=33；

(2)原式=6×26?3×26+54÷3

=12?62+32

18.解：由k@x≤3，

得：3k?x2≤3，

解得：x≥3k?6，

由不等式k@x≤3的解集為x≥?1，

所以3k?6=?1，

解得：k=19.(1)解：∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90°，

∵∠AOE=50°，

∴∠EAO=40°，

∵CA平分∠DAE，

∴∠DAC=∠EAO=40°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∠ACB=∠DAC=40°；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴AE=CF20.解：(1)設(shè)購進A型電動汽車x輛，購進B型電動汽車y輛，

根據(jù)題意，得：x+y=2016x+28y=416，解得：x=12y=8,

答：購進A型電動汽車12輛，B型電動汽車8輛；

(2)設(shè)購進A型電動汽車m輛，則購進B型電動汽車(20?m)輛，

∵購進的A型電動汽車不少于B型電動汽車的2倍，

∴m≥2(20?m)，

即m≥403，

設(shè)利潤為w，根據(jù)題意，得：

w=(16.8?16)m+(29.4?28)(20?m)=?0.6m+28．

∵?0.6<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴m=14時，利潤最大，最大值為：?0.6×14+28=19.6(萬元)，

∴購進14輛A型電動汽車可使21.(1)3130；

(2)n2+n+1n(n+1)；

(3)3736+149=1+136+149=1+162+172=1+16?17=4342．

22.(1)證明：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，23.解：(1)∵直線y=?34x+6與y軸，x軸分別交于A、B兩點，

當x=0時，y=6，即A(0,6)，

當y=0時，x=8，即B(8