2023-2024學年山東省威海市乳山市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省威海市乳山市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，化簡后能與2合并的是(

)A.12 B.8 C.22.若xy=53，則x+yA.25 B.85 C.233.下列計算正確的是(

)A.3+2=5 B.4.如圖，點P在△ABC的邊AB上，∠A=70°，∠B=45°，若△ABC∽△ACP，則∠APC=(

)A.45°

B.55°

C.65°

D.75°5.若關于x的一元二次方程(m+1)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m可取得的最大整數(shù)值為A.?2 B.?1 C.0 D.16.將兩個完全相同的直尺如圖疊放在一起，則重合部分的四邊形必定是(

)A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形7.如圖，在寬10米、長22米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為160平方米.設道路的寬為x米，可列方程(

)A.(10?x)(22?x)=160 B.22×10?22x?10x=160

C.22×10?22x?10x?xD.22×10?22x?10x+28.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，△CEF是等邊三角形，則BE=(

)A.2?3

B.4?23

C.9.若a，b，c滿足a+b+c=04a?2b+c=0，則關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)A.2 B.3 C.5 D.810.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF=2AE，S△ABD=2，則S△BCD=A.4

B.6

C.8

D.10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若2x+1有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，AE⊥BD，若∠EAO=45°，則∠BAE=______°.13.圖中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形，圖中間的小四邊形的面積等于______．14.若m，n是方程x2?2022x?1=0的兩個根，則m2?2024m?2n15.如圖，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：3，點A，B，E在x軸上，若點A的坐標為(1,0)，則點F的坐標為______．16.若a>0，b>0，且a+b=9，則a2+2三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計算：(46?418.(本小題6分)

用配方法解方程：2x2+8x?1=019.(本小題8分)

某全國連鎖店的一件特色商品的年銷售量y(萬件)與售價x(元)間的函數(shù)關系為y=?x+300.連鎖店統(tǒng)計人員發(fā)現(xiàn)：每賣出一件特色商品的成本為20元.連鎖店想通過提高售價的方式獲得11500萬元的年利潤，從顧客的角度考慮售價定為多少元比較合理？20.(本小題8分)

如圖，點E在?ABCD的對角線AC上，EF//AB，BF//AC，連接DE，CF，∠CEF=∠CED.寫出四邊形EFCD的形狀，并說明理由．21.(本小題10分)

圖Ⅰ是大拇指廣場示意圖及測量其高度的方案，圖Ⅱ是求大拇指高度AB的示意圖.如圖Ⅱ，在C處放置一根高度為2m且與地平線BF垂直的竹竿IC，點A，I，D在同一直線上，測得CD為3m.將竹竿IC平移5m至E處，點A，G，F(xiàn)在同一直線上，測得EF為5m.求大拇指的高度．

22.(本小題11分)

已知關于x的一元二次方程(m?1)x2+(m?4)x?3=0(m為實數(shù)且m≠1)．

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m23.(本小題12分)

【問題情境】為了研究矩形折疊過程中的數(shù)學問題和有關結論，數(shù)學綜合與實踐小組的同學進行了如下的研究性學習．

已知：四邊形ABCD是矩形，點E在邊BC上，沿DE折疊矩形，點C落在點H處，連接HC，HD，HE．

【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖Ⅰ，點H在邊AB上．

①下列三個結論，正確的有______；(填寫序號)

A.DE垂直平分CH，

B.S△ADH：S△BHE=DC2：CE2

C.若點Q，H關于AD對稱，則四邊形DQHC是菱形

②若點H是AB的中點，求證：CE=2BE．

【問題拓廣】(2)如圖Ⅱ，點E是BC的中點，點H在矩形內部，延長CH，DH，EH，分別交AB于點G，N，F(xiàn)．

③求證：NG=NB；

④若BC=6，BF=424.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=9，BC=6，點D在邊AB上，連接CD，∠CAB=∠BCD=∠ACD.點M在邊AC上，連接DM，將△ADM沿DM折疊得到△EDM，點A的對應點為點E，ED與邊AC交于點F．

(1)求CD的長；

(2)若∠E=∠CDE，求AM的長．

答案解析1.B

【解析】解：A、12=23，不能與2合并；

B、8=22，能與2合并；

C、23=63，不能與2.B

【解析】解：∵xy=53，

∴設x=5k，y=3k，

∴x+yx=5k+3k5k

=8k5k

=83.C

【解析】解：A.

3與2不是同類二次根式，不能加減，故選項A不符合題意；

B.

2×3=23≠6，故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.

12÷3=4=24.C

【解析】解：∵△ABC∽△ACP，

∴∠ACP=∠B=45°，

∴∠APC=180°?∠A?∠ACP=180°?70°?45°=65°．

故選：C．

根據(jù)相似三角形的對應角相等得到∠ACP=∠B=45°，進而根據(jù)三角形的內角和定理即可解答．

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質的應用．5.A

【解析】解：∵關于x的一元二次方程(m+1)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=4?4(m+1)>0，且m+1≠0

∴m<0且m≠?1，

∴m的最大整數(shù)值為?2，

故選：A．

6.B

【解析】解：由題可知AD//BC，AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

過點A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，如圖所示，

∵兩把直尺完全一樣，

∴AE=AF，

∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

故選：B．

首先根據(jù)AD//BC，AB//CD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再過點A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，兩把直尺完全一樣可以得到AE=AF，通過等面積法可以得到7.A

【解析】解：設道路的寬為x米，根據(jù)題意得：

(10?x)(22?x)=160，

故選：A．

設道路的寬為x米，根據(jù)草坪的面積為160平方米，列出方程即可．

本題考查了從實際問題抽象出一元二次方程，找出等量關系是解題的關鍵．8.B

【解析】解：∵正方形ABCD，△CEF是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，CE=CF=EF，

∴△EBC≌△FDC，

∴BE=DF，

∴AB?BE=AD?DF，即：AE=AF，

設BE=x，則：EF2=CE2=BC2+BE2=22+x2，AE=2?x，

在Rt△EAF中，EF2=AE2+AF2=2AE29.C

【解析】解：∵a，b，c滿足a+b+c=04a?2b+c=0，

∴關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別為x=1和x=?2，

∴12+(?2)2=5；

故選：10.C

【解析】解：∵AB//DC，

∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180°，

∵∠ABC+∠ADB=180°，

∴∠ADB=∠C，

∴△ABD∽△BDC，

∴BDCD=ABBD，

∵AE⊥BD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠BFD=90°，

∵∠ABD=∠BDC，

∴△ABE∽△DBF，

∴ABBD=AEBF=12，

∴BDCD=ABBD=12，

∴S△ABDS△BCD=(12)211.x>?1

【解析】解：∵2x+1有意義，

∴2x+1≥0x+1≠0，

解得x>?1．

12.22.5

【解析】解：∵AE⊥BD，∠EAO=45°，

∴∠AOE=45°，

∵矩形ABCD的對角線交于點O，

∴AO=12AC,OB=12BD,BD=AC，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=12(180°?∠AOB)=67.5°，

∴∠BAE=∠OAB?∠OAE=22.5°．

故答案為：22.5．

13.1

【解析】解：∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，

∴菱形的面積等于12×6×8=24，

菱形的邊長等于32+42=5，

∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24=1．

故答案為：1．

根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為14.?4043

【解析】解：因為m，n是方程x2?2022x?1=0的兩個根，

所以m2?2022m?1=0，m+n=2022，

則m2?2022m=1，

所以m2?2024m?2n=m2?2022m?2(m+n)=1?2×2022=?4043．

15.(9,6)

【解析】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，

∴△OAD∽△OBG，

∵相似比為1：3，A(1,0)，

∴OAOB=13，OA=1，

∴OB=3，

∴AB=OB?OA=2，

∵△OBC∽△OEF，

∴OBOE=13，

∴OBOB+BE=13，

解得：BE=6，

∴OE=OB+BE=9，

∴點F的坐標為(9,6)．

故答案為：(9,6)．

根據(jù)位似變換的性質得到△OAD∽△OBG16.3【解析】解：如圖，建立平面直角坐標系，設A(0,2)，B(9,22)，點A′是點A關于原點的對稱點，連接A′B交x軸于點P，過點B作PD⊥x軸于點D，過點A′作A′C⊥BD，交BD延長線于點C，

∵A(0,2)，B(9,22)，

∴A′C=9，BC=BD+CD=22?(?2)=32，

設OP=a，PD=b，

則有a+b=9，

∴PA=PA′=a2+(2)2=a2+2，PB=b2+(22)2=b2+8，

當點A′、P、B三點共線時，PA+PB取最小值，即a2+2+b2+8取最小值，

此時PA+PB=A′B=AC2+BC17.解：原式=(46【解析】本題涉及實數(shù)運算、二次根式化簡等多個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

本題主要考查了實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．注意：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)．18.解：∵2x2+8x?1=0，

∴x2+4x=12，

∴x2+4x+4=【解析】配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．19.解：由題意得(x?20)(?x+300)=11500．

解得，x1=70，x2=250．

售價定為250元太高，故x2=250【解析】根據(jù)連鎖店想通過提高售價的方式獲得11500萬元的年利潤，列出方程，解方程即可．

本題主要考查了一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵．20.解：四邊形EFCD的形狀是菱形．理由：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD．

∵EF//AB，

∴EF//CD．

∴∠CEF=∠ECD．

∵∠CEF=∠CED，

∴∠ECD=∠CED．

∴DE=DC．

∵EF//AB，BF//AC，

∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∴AB=EF．

∴CD=EF．

∴四邊形EFCD是平行四邊形．

∵DE=DC，

∴?EFCD是菱形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質，推出EF//CD，進而推出∠ECD=∠CED，得到DE=DC，證明四邊形ABFE是平行四邊形，得到AB=EF，進而得到CD=EF，推出四邊形EFCD是平行四邊形，再根據(jù)DE=DC，即可得出結論．

本題考查平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．21.解：∵IC⊥BF，AB⊥BF，

∴IC//AB，

∴△CDI∽△BDA，

∴ICAB=CDBC+CD，

∵GE⊥BF，

∴GE//AB，

∴△GEF∽△ABF，

∴GEAB=EFEF+CE+BC，

∵IC=GE，

∴CDBC+CD=EFEF+CE+BC，

∵CD=3m，EF=5m，CE=5m，

∴EF+CE=10(m)，

∴3BC+3=510+BC，

解得【解析】根據(jù)題意可得△CDI∽△BDA，△GEF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式計算即可．

本題考查相似三角形的應用以及生活中的平移現(xiàn)象，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22.(1)證明：依題意，得Δ=(m?4)2?4(m?1)×(?3)

=m2?8m+16+12m?12

=m2+4m+4

=(m+2)2．

∵(m+2)2≥0，

∴方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：a=m?1，b=m?4，c=?3，

x=?(m?4)±(m+2)22(m?1)，

【解析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判別式的應用是解題的關鍵．

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式，配方法，偶次方的非負性證明；

(2)利用公式法解出方程，根據(jù)題意求出m．23.A，B

【解析】解：(1)①如圖：∵沿DE折疊矩形，點C落在點H處，點H在邊AB上，

∴∠HDE=∠CDE，DH=DC，HE=CE，∠DHE=∠BCH=90°，

∵DF=DF，

∴△DFH≌△DFC(SAS)，

∴FH=CH，∠DFH=∠DFC，

∵∠DFH+∠DFC=180°，

∴∠DFH=∠DFC=90°，

∴DE垂直平分CH，即A正確；

∵∠DAB=∠DHE=∠B=90°，

∴∠ADH+∠AHD=90°，∠BHE+∠AHD=90°，

∴∠ADH=∠BHE，

∴△ADH∽△BHE，

∴S△ADH：S△BHE=DH2：HE2=CD2：CE2，即B正確；

∵點H是AB的中點，

∴AD垂直平分QH，

∴DH=DQ，

不能說明QH=DQ，即四邊形DQHC不一定是菱形，即C錯誤．

故答案為：A，B．

②∵DH=DC=AB，點H是AB的中點，

∴DH=2AH，

∵△ADH∽△BHE，

∴BEHE=AHDH=AH2AH=12，即HE=2BE，

∵HE=CE，

∴CE=2BE．

(2)③如圖：連接EN，

∵點E是BC的中點，

∴CE=BE=12BC=3，

∵沿DE折疊矩形，點C落在點H處，

∴CE