2024-2025學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)育人學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)育人學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x+1=0 B.x2+1=0 C.y22.矩形和菱形都具有的性質(zhì)是(

)A.鄰邊相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等3.下列各式中，無意義的是(

)A.?3 B.?3 C.4.如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的最低氣溫是(

)A.?4℃ B.8℃ C.16℃ D.24℃5.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是(

)116.64金額18數(shù)量/升6.48單價/元A.金額 B.數(shù)量 C.單價 D.金額和數(shù)量6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+5與y=?12x?1的圖象的交點坐標(biāo)為A.(?4,1) B.(1,?4) C.(4,?1) D.(?1,4)7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，則下列說法正確的是(

)A.AO=BO B.∠ABC=∠ADC

C.∠BAC=∠ADC D.AC=BD8.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，若AD=8，EF=4，則AB的長度為(

)A.4 B.5 C.6 D.89.一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為(

)A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根10.一元二次方程x2+m=0(m<0)的解是(

)A.x1=?m，x2=m 11.矩形的邊長是4cm，一條對角線的長是43cm，則矩形的面積是A.32cm2 B.322cm12.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，則3x1?2，3xA.2 B.0 C.6 D.4二、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。13.若二次根式2a與二次根式4?4a可以合并，則a=______．14.某校甲乙兩支籃球隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差S甲2=1.9，乙隊隊員身高的方差S15.一元二次方程3x=2x2的根為______．三、解答題：本題共3小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：(1?2317.(本小題20分)

解下列一元二次方程：

(1)(2x?1)2=9；

(2)18.(本小題12分)

如圖，平行四邊形EFGH的對角線EG，F(xiàn)H相交于點O，分別延長OE，OF，OG，OH至點A，B，C，D，使點E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

答案解析1.B

【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合題意；

B、x2+1=0是一元二次方程，故B符合題意；

C、y2+x=1是二元二次方程，故C不符合題意；

D、1x+x2=1是分式方程，故D不符合題意；

故選：B．

2.B

【解析】解：∵菱形的對邊相等，矩形的對邊相等，

∴矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對邊相等，

故選：B．

由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3.B

【解析】解：A、?3的被開方數(shù)大于零，二次根式有意義，與要求不符；

B、??3的被開方數(shù)小于零，二次根式無意義，與要求相符；

C、(?3)2=9，被開方數(shù)大于零，二次根式有意義，與要求不符；

D、4.A

【解析】解：由圖可知這天的最低氣溫是?4℃．

故選：A．

觀察函數(shù)的圖象，找出最高點表示的氣溫即可．

此題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲得有關(guān)信息．5.C

【解析】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：C．

本題考查常量與變量，根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．

本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義來判斷．6.A

【解析】解：由題意y=x+5y=?12x?1，

解得x=?4y=1，

∴交點坐標(biāo)為(?4,1)．

故選：A．

7.B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

∴選項A、C、D不正確，B正確；

故選：B．

由平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．8.C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∵BF平分∠ABC交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，

∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，

∴AB=AF，DC=DE，

∴AE=FD，

∵AE+EF+FD=AD，

∴2AE+EF=AD，

∴AE=2，

所以AB=AF=6，

故選：C．

先證明AB=AF，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE?AD即可得出答案．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．9.B

【解析】解：根據(jù)題意Δ=(?2)2?4×1×(?1)=8>0，

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：B．

先計算判別式，得到Δ=(?2)2?4×1×(?1)=8>0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)10.C

【解析】解：x2+m=0(m<0)，

整理得：x2=?m，

直接開平方得：x=±?m，

即x1=??m，11.C

【解析】解：如圖，AB=4cm，BD=AC=43cm，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，又AB=4cm，BD=AC=43cm，

∴AD=BD2?AB2=42cm，

∴矩形12.D

【解析】解：∵x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，

∴x1+x2+…+xn=2n，

∴1n(3x1?2+3x2?2+…+3xn?2)

=1n[3(x1+x13.23【解析】解：由題意得，2a=4?4a，

解得a=23．

故答案為23．

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a14.乙

【解析】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.6，

∴S乙215.x1=0，【解析】解：∵3x=2x2，

∴2x2?3x=0，

∴x(2x?3)=0，

解得x1=0，x2=32，

16.解：(1?23)(1+23)?(23【解析】直接利用平方差公式結(jié)合完全平方公式化簡，進(jìn)而求出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17.解：(1)(2x?1)2=9，

∴2x?1=±3，

∴x1=?1，x2=2；

(2)x2?2x?3=0，

∴(x+1)(x?3)=0，【解析】(1)直接利用開方法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程．

本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.證明：∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴EF=HG，EF