2024-2025學(xué)年河南大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南大學(xué)附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為(

)A.7 B.8 C.9 D.102.小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是(

)A.15：01

B.10：51

C.10：21

D.10：153.如圖，△ABC的邊BC上的高是(

)A.線段AF

B.線段DB

C.線段CF

D.線段BE4.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，上沿PQ經(jīng)過點E，則∠ABM的度數(shù)為(

)A.152°

B.126°

C.120°

D.108°5.如圖，△ABC中，∠ABC=3∠C，點D，E分別在邊BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點F，則∠F的度數(shù)是(

)A.54° B.60° C.66° D.72°6.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊使點A落在點A′處，且BA′平分∠ABC，若∠BA′C=112°，則∠1+∠2的大小為(

)A.44°

B.41°

C.88°

D.82°7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是(

)A.邊邊邊 B.角邊角 C.邊角邊 D.角角邊8.如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則S1：SA.5：8 B.8：5 C.1：1 D.無法確定9.如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有(????)個．A.3個

B.4個

C.5個

D.6個10.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=90°，∠B=65°，現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A、B分別落在點A′、B′處.其中，點B在紙片的內(nèi)部，點D、E分別在邊AC、BC上.若∠B′EC=15°，則∠A′DC等于(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積為

．12.在△ABC中，∠A?∠B=35°，∠C=55°，則∠B等于______°.13.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為______．14.如圖，△APT與△CPT關(guān)于直線PT對稱，∠A=∠APT，延長AT交PC于點F，當∠A=______°時，∠FTC=∠C．15.如圖，△ABC中，∠B=50°，點D，E分別在邊BC，AB上，DE//AC，∠EDC的平分線與∠BAC的平分線交于點F，則∠AFD=______度.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，求∠AFE的度數(shù)．17.(本小題8分)

如圖，AC⊥CF于點C，DF⊥CF于點F，AB與DE交于點O，且EC=BF，AB=DE.求證：AE=DB．18.(本小題8分)

如圖.已知角△ABC，∠B=48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡，不寫作法)19.(本小題8分)

已知點A(2a?b,5+a)，B(2b?1,?a+b)．

(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；

(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a+b)2024的值．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(2,4)，B(3,1)，C(?2,?1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標：______；

(2)求△ABC的面積；

(3)點P(a,a?2)與點Q關(guān)于x21.(本小題8分)

已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE．

(1)如圖1，點E在BC上，求證：BC=BD+BE；(2)如圖2，點E在CB的延長線上，寫出BC，BD，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點D，DM⊥AB于點M，DN⊥AC，交AC的延長線于點N，求證：BM=CN．23.(本小題8分)

如圖，銳角∠EAF，點B，C分別在AE，AF上．

(1)如圖1，若∠EAF=56°，連接BC，∠ABC=α，∠ACB=β，∠CBE的平分線與∠BCF的平分線交于點P，則a+β=______°，∠P=______°；

(2)若點Q在∠EAF內(nèi)部(點Q不在線段BC上)，連接BQ，QC，∠EAF=56°，∠CQB=104°，BM，CN分別平分∠QBE和∠QCF，且BM與CN交于點D，求∠BDC的度數(shù)；

(3)如圖2，點G是線段CB延長線上一點，過點G作GH⊥AE于點H，∠EAF與∠CGH的平分線交于點O，請直接寫出∠ACG與∠AOG的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.2

12.45

13.6

14.36

15.155

16.解：在△BDE和△CBA中，

BD=CB∠DBE=∠CBE=CA，

∴△BDE≌△BCA(SAS)，

∴∠BDE=∠CBA=75°，

∵∠C=62°，

∴∠A=180°?75°?62°=43°，

∴∠AFD=∠BDE?∠A=75°?43°=32°，

∴∠AFE=180°?∠AFD=148°17.證明：∵EC=BF，

∴EC+EB=BF+EB，

即CB=FE，

∵AC⊥CF于點C，DF⊥CF于點F，

在Rt△ACB與Rt△DFE中，

CB=FEAB=DE，

∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)，

∴∠ABE=∠DEF，

在△AEB與△DBE中，

AB=DE∠ABE=∠DEFBE=EB，

∴△AEB≌△DBE(SAS)，

18.解：如圖，點P即為所求．

19.解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，

∴2a?b=2b?15+a=?(?a+b)，

解得a=?8b=?5，

∴a=?8，b=?5；

(2)∵點A、B關(guān)于y軸對稱，

∴2a?b=?(2b?1)5+a=?a+b，

解得a=?120.(1)(2,?1)；

(2)S△ABC=5×5?12×4×5?12×1×3?12×5×2=8.5．

(3)∵點P(a,a?2)與點Q關(guān)于x軸對稱，若PQ=6，

∴a?2=±3，

∴a=5或21.解：(1)∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE，

即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BE+EC=BE+BD，

即BC=BD+BE；

(2)BC=BD?BE，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴BD=CE，22.證明：連接BD，

∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分線BC，

∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

DB=DCDM=DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，

∴BM=CN．

23.(1)124；62．

(2)①點Q在BC上方時，如圖，

∵∠ACQ+∠ABQ=360°?(∠EAF+∠CQB)=360°?(56°+104°)=200°，

∴∠FCQ+∠QBE=360°?(∠ACQ+∠ABQ)=160°，

∵MN，CN分別平分∠QBE，∠QCF，

∴∠DCQ+∠QBD=12(∠FCQ+∠QBE)=80°，

∵∠QCB+∠CBQ=180°?∠CBQ=76°，∠DCB+∠DBC=80°+76°=156°，

∴∠BDC=180°?(∠DCB+∠DBC)=180°?15=24°；

②點Q在BC下方時，如圖，

∵∠ACB+∠ABC=180°?∠EAF=124°，

∴∠FCB+∠CBE=360°?124°=236°，

∴∠DCB+∠