2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.使1x?2有意義的x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x<?2 C.x≥2 D.x≤22.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.13 B.6 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=23 B.64.為督察學(xué)校落實(shí)學(xué)生每天在?！瓣?yáng)光鍛煉一小時(shí)”要求，督察組調(diào)查了某校一個(gè)班50名學(xué)生每周體育課以外的鍛煉時(shí)間，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則所調(diào)查學(xué)生鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.7?，7.5?

B.7.5?，7?

C.7.5?，7.5?

D.7?，7?5.在?ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=2，BD=4，則BC的長(zhǎng)是(

)A.7 B.3 C.236.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)是(

)A.10 B.10或27 C.27 7.如圖，李明從甲地去往乙地，開(kāi)始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一，過(guò)了維修道路后又變?yōu)樵瓉?lái)的速度到達(dá)乙地，設(shè)李明行駛的時(shí)間為x(分鐘)，行駛的路程為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.甲乙兩地的距離為10000米

B.從甲地到乙地有2千米道路需要維修

C.李明從甲地到乙地共用20分鐘

D.李明從甲地到乙地的平均速度為每分鐘400米8.如圖，在菱形ABCD中，∠B=α，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接AE，CE，則∠AEC的度數(shù)為(

)A.60°+13α

B.165°?13α

9.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，則EF的值是(

)A.7

B.23

C.1310.如圖1，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段AP的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△ABC的高CG的長(zhǎng)是(

)A.532 B.732二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是______萬(wàn)元．年薪/萬(wàn)元40281510976員工數(shù)/人124789312.已知3?x+x?3?1=y，則x13.如圖，一棵大樹(shù)(樹(shù)干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹(shù)頂C與樹(shù)根A的距離為12米，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為_(kāi)_____米.14.某款轎車(chē)每行駛100千米的耗油量y升與其行駛速度x千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中線段AB的表達(dá)式為y=?125x+13(25≤x≤100)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(140,14)，即行駛速度為140千米/小時(shí)時(shí)該轎車(chē)每行駛100千米的耗油量是14升.如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時(shí)的省道和200千米限速120千米/小時(shí)的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車(chē)從甲地行駛到乙地至少需要耗油多少______升15.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度最大為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)18?5017.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF，連接ED，DF，以及BE，BF.求證：四邊形BEDF為菱形．18.(本小題6分)

已知y?2與x+1成正比例，當(dāng)x=7時(shí)，y=6，

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=?2時(shí)，求x的值；

(3)若點(diǎn)P(?6,m+4)在該函數(shù)圖象上，求m的值．19.(本小題8分)

(1)已知m=5+1,n=5?1.求代數(shù)式nm+m20.(本小題8分)

某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃把空地改成小花園，經(jīng)測(cè)量，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=24，AD=26．

(1)求空地ABCD的面積；

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用A、B兩個(gè)品種的鮮花美化空地，每種植1平方米A品種的鮮花需要150元，每種植1平方米B品種的鮮花需要200元，若投入總費(fèi)用不超過(guò)25800時(shí)，求至少種植多少平方米A品種的鮮花．21.(本小題8分)

為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示，其中A：0≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息：

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(寫(xiě)出一條理由即可)

(3)該校現(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E，CF//AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AE=4，AD=5，求AC的長(zhǎng)．23.(本小題11分)

草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營(yíng)養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見(jiàn)效快、經(jīng)濟(jì)效益高、適合設(shè)施栽培等特點(diǎn).某經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲種草莓x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購(gòu)進(jìn)乙種草莓的價(jià)格是每千克30元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過(guò)70千克，設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商付款總金額為W元，求W的最小值．24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，直線l2：與x軸交于點(diǎn)B(1,0)，與l2相交于點(diǎn)C(m,4)．

(1)求直線l2的解析式；

(2)求四邊形OBCD的面積；

(3)若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(t,0)作垂直于x軸的直線，與直線l2交于點(diǎn)Q.若S△AQC=2S答案解析1.A

【解析】解：由x?2有意義可得：x?2≥0，

解得：x≥2，

要使1x?2有意義，必須使x?2≠0，

∴x?2≠0，

解得：x≠2，

∴x的取值范圍是x>2，故A正確．

故選：A2.B

【解析】解：A、13=33，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、6是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、8=22，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D3.C

【解析】解：2+3不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

6?3不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

3×2=6，故選項(xiàng)C正確，符合題意；4.D

【解析】解：∵7?出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7?，

∵共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是7+72=7(?)，

故選：D．

直接利用眾數(shù)以及中位數(shù)的概念分別分析求出即可．5.A

【解析】解：∵?ABCD，

∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，

∵12+(3)2=4=22，即AB2+AO2=BO2，6.B

【解析】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊時(shí)，

第三邊為斜邊，邊長(zhǎng)為：62+82=10；

當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊時(shí)，

第三邊為直角邊，邊長(zhǎng)為：82?62=27；

因此第三邊的長(zhǎng)是7.D

【解析】解：A、從函數(shù)圖象得甲乙兩地的距離為10千米=10000米，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B、從甲地到乙地道路需要維修有6?4=2千米，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C、開(kāi)始時(shí)的速度為4÷5=45(千米/分鐘)，

經(jīng)過(guò)維修道路段所用時(shí)間為(6?4)÷(45×14)=10(分鐘)，

過(guò)了維修道路后所用時(shí)間為(10?6)÷45=5(分鐘)，

李明從甲地到達(dá)乙地所用時(shí)間為5+10+5=20(分鐘)，

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D、李明從甲地到乙地的平均速度為1000020=500(米8.D

【解析】解：連接DE，

∵四邊形ABCD是菱形，∠B=α，

∴AD=CD，∠ADC=∠B=α，

∵點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，

∴DP垂直平分AE，

∴ED=AD，

∴ED=CD，

∴∠DAE=∠DEA，∠DCE=∠DEC，

∵∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠DEA+∠DCE+∠DEC=360°，

∴α+2(∠DEA+∠DEC)=360°，

∴α+2∠AEC=360°，

∴∠AEC=180°?12α，

故選：D．

連接DE，由菱形的性質(zhì)得AD=CD，∠ADC=∠B=α，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得ED=AD，所以ED=CD，則∠DAE=∠DEA，∠DCE=∠DEC，由∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠DEA+∠DCE+∠DEC=360°，得α+2∠AEC=360°，則∠AEC=180°?12α9.D

【解析】解：∵AE=5，AB=13，

∴BE=AB2?AE2=12，

∴小正方形的面積為：132?4×12×5×12=49，

由圖可得，EF2的值等于小正方形的面積的2倍，

∴EF2的值是49×2=98，

∴EF的值是710.A

【解析】解：點(diǎn)P從點(diǎn)A沿著AB勻速運(yùn)動(dòng)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x=6時(shí)，y最大=6=AB；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=9時(shí)，y最小=AD，BD=3，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x=11時(shí)y最大，即AB+BC=11，BC=5；當(dāng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，最后與點(diǎn)A重合．

在Rt△ABD中，AD=AB2?BD2=33，

∴S△ABC=12BC?AD=12×5×33=15311.9

【解析】解：?jiǎn)T工人數(shù)為：1+2+4+7+8+9+3=34(人)，

則中位數(shù)為：(9+9)÷2=9(萬(wàn)元)，

故答案為：9．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出總的員工數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．

本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義．12.13【解析】解：∵3?x+x?3?1=y，

∴3?x≥0，x?3≥0，

∴x≥3，x≤3，

∴x=3，

∴y=?1，

∴xy=3?1=13，13.18

【解析】解：如圖所示：

∵△ABC是直角三角形，AB=5m，AC=12m，

∴BC=AC2+AB2=122+52=13m14.24.6

【解析】解：當(dāng)x=100時(shí)，y=?125×100+13=9．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(100,9)．

當(dāng)x=50時(shí)，y=?125×50+13=11．

由圖象可得，當(dāng)x=100時(shí)，每行駛100千米的耗油量最少，為9升．

∴60×11100+200×9100=24.6(升)．

取x=100代入線段AB的表達(dá)式可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，根據(jù)線段AB的圖象可得速度越大，耗油量越?。敲慈=50代入15.132【解析】解：連接AP，

∵M(jìn)，N分別是AE，PE的中點(diǎn)，

∴MN=12AP，

由題意可知：當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，AP最長(zhǎng)，

此時(shí)：AP=AB2+BC2=52+122=13，

MN=12AP=132，

16.解：(1)18?50+412

=32?52+22【解析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可．

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．17.證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四邊形BEDF是平行四邊形

∵四邊形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∴平行四邊形BEDF是菱形．

【解析】連接BD交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是正方形得OB=OD，OA=OC，由AE=CF得OE=OF，故四邊形BEDF是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直即可．

本題考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．18.解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y?2=k(x+1)，

∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6，

∴6?2=k(7+1)，

∴k=12，

∴函數(shù)關(guān)系式為：y=12x+52．

(2)把y=?2代入y=12x+52得：

x=?9．

(3)將點(diǎn)【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．19.解：(1)∵m=5+1,n=5?1，

∴m+n=5+1+5?1=25，mn=(5【解析】(1)求出m+n和mn的值，將nm+mn變形，代入，即可求值，

(2)求出a+b和ab的值，將20.解：(1)連接AC，

∵∠B=90°，AB=6m，BC=8m，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10m，

∵CD=24m，AD=26m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，

=12×AB×BC+【解析】(1)直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，進(jìn)而得出答案；

(2)設(shè)種植m平方米A品種的鮮花，列出關(guān)于m的一元一次不等式，即可得到答案．

本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，一元一次不等式，正確用勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵．21.92.5

94

60%

【解析】解：(1)1+202=212，

∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，

觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，

∴a=92+932=92.5，

觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b=94，

m=4+820×100%=60%，

故答案為：92.5，94，60%；

(2)∵65%>60%，

∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；

(3)七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)=2000×60%=1200(人)，

八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)=1800×65%=1170(人)，

1200+1170=2370(人)，

∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人．

(1)22.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC．

∵CF//AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴BE=AB2?AE2=【解析】(1)先證四邊形AECF是平行四邊形，再證∠AEC=90°，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，再由勾股定理得BE=3，則CE=BE+BC=8，然后由勾股定理得AC=45即可．23.解：(1)當(dāng)x<50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)(50,2000)代入得：

50k=2000，解得k=40，

∴y=40x(x≤50)；

當(dāng)x>50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)(50,2000)，(90,2800)代入得：

50k+b=200090k+b=2800，解得k=20b=1000，

∴y=20x+1000(x≥50)．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x(x≤50)20x+1000(x≥50)；

(2)由題意可知，40≤x≤70，

當(dāng)40≤x≤50時(shí)，w=40x+30(100?x)=10x+3000，

∵10>0，

∴w隨x增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，w最小，最小值為3400．

當(dāng)70≥x≥50時(shí)，w=2