2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?37的相反數(shù)是(

)A.?37 B.37 C.?137 2.某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.5.78×104 B.57.8×103 C.3.如圖，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，則∠D的度數(shù)為(

)A.25°B.35°

C.45°D.55°4.計(jì)算：2x?(?3xA.6x3y3 B.?6x25.在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是(

)A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(3,n)，則關(guān)于x，y的方程組x+y?4=0,2x?y+m=0的解為(

)A.x=?1,y=5 B.x=1,y=3 C.x=3,y=17.如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是(

)A.6cm B.7cm C.6D.8cm8.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E.若AC=5，BE=4，∠B=45°則AB的長(zhǎng)為(

)A.6B.7C.8D.99.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC=90°.連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G.若EF//AB，則DG的長(zhǎng)為(

)A.52B.3C.3D.210.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1)，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A

B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：a2?ab=______．12.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等與40°，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為_(kāi)_____度.13.“幻方”最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為

．14.一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價(jià)的8折(即按照原價(jià)的80%)銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫的原銷售價(jià)為_(kāi)_____．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF//AC，且BF=AE，連接CF.若AC=13，BC=10，則四邊形EBFC的面積為

．

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為_(kāi)_____．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.化簡(jiǎn)：(a+1a?1+1)÷四、解答題：本題共8小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：5×(?3)+|?6|?(19.(本小題4分)

解不等式組：2(x+2)>x+3①x3<20.(本小題4分)

解分式方程：x+1x?1?1=421.(本小題5分)

如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上.(作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法)22.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB，連接DF.求證：DF=CB．23.(本小題7分)

水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí).某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/組內(nèi)平均數(shù)/A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？24.(本小題7分)

根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為?26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．25.(本小題12分)

問(wèn)題提出：

如圖①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)O是菱形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的任意一條線段，容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分，那么線段EF長(zhǎng)度的最大值是______，最小值是______．

問(wèn)題探究：

如圖②，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)D畫出將四邊形ABCD面積等分的線段DE，并求出DE的長(zhǎng)．

問(wèn)題解決：

如圖③，四邊形ABCD是西安市城區(qū)改造過(guò)程中的一塊不規(guī)則空地，為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定在這塊空地里種植兩種花卉，打算過(guò)點(diǎn)C修一條筆直的通道，以方便市民出行和觀賞花卉，要求通道兩側(cè)種植的兩種花卉面積相等．經(jīng)測(cè)量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°.若將通道記為CF，請(qǐng)你畫出通道CF，并求出通道CF的長(zhǎng)．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】a(a?b)

12.【答案】1260

13.【答案】?2

14.【答案】150元

15.【答案】60

16.【答案】1517.【答案】解：(a+1a?1+1)÷2aa2?1

18.【答案】解：5×(?3)+|?6|?(17)019.【答案】解：解不等式①，得x>?1，

解不等式②，得x<3，

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式組的解集是?1<x<3，

∴它的所有整數(shù)解有：0，1，2．

20.【答案】解：x+1x?1?1=4x2?1，

∴(x+1)2?(x2?1)=4，

∴x=1，

21.【答案】解：如圖△ABC即為所求作的三角形．

22.【答案】證明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°?∠B?∠C=110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC=90°．

∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，

∴∠DAF=∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，

∴△DAF≌△CAB(SAS)．

∴DF=CB23.【答案】(1)B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30=0.85，

∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000=850(m3)，

1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000×10%=85(m3)，

答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約85m3．

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=m?6x；

(2)將x=7，y=?26代入y=m?6x，得?26=m?42，∴m=16

∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃

∵x=12>1125.【答案】問(wèn)題提出：43，23；

問(wèn)題探究：

∵四邊形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，

當(dāng)CE=AD+BE時(shí)，DE將四邊形ABCD面積等分，

設(shè)CE=x，則BE=4?x，

即：x=2+4?x，

解得：x=3，

∴CE=3，

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，

過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于N，如圖②所示：

則四邊形ADNM是矩形，

∴MN=AD=2，

在△ABE和△DCN中，∠B=∠C∠AMB=∠DNC=90°AB=CD，

∴△ABE≌△DCN(AAS)，

∴BM=CN，

∴BM=CN=12(BC?AD)=12(4?2)=1，

∵∠C=60°，

∴∠CDN=90°?60°=30°，

∴CD=2CN=2，DN=CD2?CN2=22?12=3，NE=CE?CN=3?1=2，

∴DE=DN2+NE2=(3)2+22=7；

問(wèn)題解決：延長(zhǎng)CB交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BN//AD交CD于N，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥AD于Q，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，交BN于點(diǎn)P，如圖③