2025年中考數(shù)學(xué)題型突破（全國）題型1 計(jì)算（復(fù)習(xí)講義）（實(shí)數(shù)運(yùn)算、式的計(jì)算、方程、不等式）（教師版）

PAGE1PAGE題型一計(jì)算（實(shí)數(shù)運(yùn)算、式的計(jì)算、方程、不等式）復(fù)習(xí)講義【要點(diǎn)歸納|典例解析】考點(diǎn)01實(shí)數(shù)1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng).2．相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.5．（1）按照定義分類（2）按照正負(fù)分類注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無理數(shù)時(shí)，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如，等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.6．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.7．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.8．二次根式的性質(zhì)（1）≥0（≥0）；（2）；（3）；（4）；（5）．9．二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法則：；除法法則：．（3）二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．在運(yùn)算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．10．?dāng)?shù)的乘方：求QUOTEn個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).11．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.12．指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則.13．?dāng)?shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.14、特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°1．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南邵陽）－2022的絕對值是（

）A． B． C．－2022 D．2022【答案】D【分析】直接利用絕對值定義判斷即可．【詳解】解：-2022的絕對值是2022，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，明確負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義．5.（2022·江西）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，，∴，故AB錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵．6．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模數(shù)學(xué)試卷）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7.（2022·山東泰安）的倒數(shù)是（

）A． B． C．5 D．【答案】A【詳解】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以結(jié)合絕對值的意義，得的倒數(shù)為．故選A．8．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）已知，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．10.（2022·湖南邵陽）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?億=108，所以11000億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104×108=1.1×1012．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵知道1億=108，要正確確定a的值以及n的值．11.（2022·四川自貢）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．13．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，最小的是（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：∵2，1是正數(shù)，，是負(fù)數(shù)，∴最小數(shù)的是在，里，又，，且，∴，∴最小數(shù)的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則．14.（2022·四川涼山）化簡：＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【分析】先計(jì)算（-2）2=4，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）8的立方根為______．【答案】2【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．【詳解】∵∴8的立方根為2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．16．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）的平方根是_______．【答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為：±2．17．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：________．【答案】6【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義，計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的意義．本題的關(guān)鍵是注意各部分的運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算．20.（2022·新疆）計(jì)算：【答案】【分析】分別計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對值、二次根式及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對值和二次根式的化簡及零指數(shù)冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．要熟練掌握：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，．21．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．22.（2022·四川瀘州）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、化簡絕對值，再計(jì)算乘法與加減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.（2022·湖南邵陽）計(jì)算：．【答案】5-【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：=1+4-2×=5-．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值的計(jì)算法則．25．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算．【答案】3【分析】根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．26.（2022·湖南株洲）計(jì)算：．【答案】3【分析】分別計(jì)算負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式、特殊角的正弦值，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式化簡以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】6【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．28．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、減法運(yùn)算，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．30．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．31.（2022·四川德陽）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)02整式1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).注：eq\o\ac(○,1)單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成；eq\o\ac(○,2)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.4．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).5．整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).6．冪的運(yùn)算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7．整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9．整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.10．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.11．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運(yùn)用平方差公式：.運(yùn)用完全平方公式：.12．分解因式的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式;（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算的含義，熟記基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4.（2022·江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．5．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運(yùn)算正確，故A符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.（2022·四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答案．【詳解】解：A.，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．7．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把變形后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．8.（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．9.（2022·浙江紹興）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.（2022·四川成都）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．13．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是(

)A．a(chǎn) B． C． D．【答案】A【分析】將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，二次根式的化簡等計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故正確，符合題意；B、，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.（2022·江蘇蘇州）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中、不是同類項(xiàng)，不能合并；D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確．【詳解】A.，故A不正確；B.，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則、冪的乘方法則，熟練運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，進(jìn)行計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．19.（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義解答．【詳解】解：中不是整式，故A選項(xiàng)不符合題意；是整式乘法計(jì)算，故B選項(xiàng)不符合題意；是因式分解，故C選項(xiàng)符合題意；不是分解為整式的乘積形式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做將多項(xiàng)式分解因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．20．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算后再判斷即可．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．4【答案】D【分析】變形為，將變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：由得：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，將變形為．22．（2023·遼寧丹東·?？级＃┮蚴椒纸猓篲_____．【答案】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：m2-4m=m(m-4)．故答案為：m(m-4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．23．（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）分解因式：=__________【答案】【詳解】解：故答案為：.24．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．25.（2022·四川樂山）已知，則______．【答案】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．27.（2022·山東濱州）若，，則的值為_______．【答案】90【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．28．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．【答案】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵．29．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）因式分解：_______．【答案】【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．30．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．31．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_______．【答案】【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．33．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．【答案】8【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．34．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．35.（2022·江蘇蘇州）已知，求的值．【答案】，3【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)可得，整體代入即可求解．【詳解】原式．∵，∴．∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．35.（2022·湖南衡陽）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．37．（2021·湖南永州市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，7．【分析】先計(jì)算完全平方公式、平方差公式，再計(jì)算整式的加減法，然后將代入求值即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)03分式1．分式的定義（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．【注】①若B≠0，則有意義；②若B=0，則無意義；③若A=0且B≠0，則=0．2．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．3．約分及約分法則（1）約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．（2）約分法則：把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)．如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，然后約分．【注】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式．4．最簡分式分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．【注】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式．5．通分及通分法則（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．（2）通分法則把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：①先求各個(gè)分式的最簡公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪和所有不同因式的積）；②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡公分母為分母的分式；③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分．【注】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母．6．最簡公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．7．分式的運(yùn)算（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．（2）分式的乘法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．（3）分式的除法除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．用式子表示為：．（4）分式的乘方乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．（5）分式的混合運(yùn)算含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號的，先算括號里的．1．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．2.（2022·湖南懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4.（2022·天津）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到結(jié)果即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．5．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則.6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把代入原式即可求出答案．【詳解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．7.（2021·黑龍江大慶市·中考真題）已知，則分式與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】將兩個(gè)式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）化簡：的結(jié)果為________．【答案】2【分析】根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡：_______．【答案】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．11.（2022·四川瀘州）化簡：【答案】【分析】直接根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．13.（2022·新疆）先化簡，再求值：，其中．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)值代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從選擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，∵，，∴把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．15.（2022·四川樂山）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡，代入x的值即可求解．【詳解】，∵，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵16.（2022·陜西）化簡：．【答案】【分析】分式計(jì)算先通分，再計(jì)算乘除即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．17.（2022·四川達(dá)州）化簡求值：，其中．【答案】，【分析】先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后再根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可化簡，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求值．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04方程1．等式的性質(zhì)（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程．4．一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．注意：x前面的系數(shù)不為0．5．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．6．一元一次方程的求解步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類項(xiàng)把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號．7．二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．8．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．9．二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為．10．解二元一次方程組的基本思想解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．11．二元一次方程組的解法（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．12．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．13．一般形式：（其中為常數(shù)，），其中分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必須具備三個(gè)條件：①必須是整式方程；②必須只含有一個(gè)未知數(shù)；③所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2．14．直接開平方法：適合于或形式的方程．15．配方法：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）把方程整理成的形式；（5）運(yùn)用直接開平方法解方程．16．公式法：（1）把方程化為一般形式，即；（2）確定的值；（3）求出的值；（4）將的值代入即可．17．因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或．18．根的判別式：一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，由的符號來確定，我們把叫做一元二次方程根的判別式．19．一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)（兩個(gè)相等的）實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．20．根與系數(shù)關(guān)系：對于一元二次方程（其中為常數(shù)，），設(shè)其兩根分別為，，則，．21．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．22．增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無解，當(dāng)然原分式方程就一定無解．23．不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．24．不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)?，則性質(zhì)2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)?，，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)?，，則或注意：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向一定要改變．25．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個(gè)解．26．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．27．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．28．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．29．幾種常見的不等式組的解集：設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時(shí)在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關(guān)系，最后將變形，即可解答．法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：法一：，得，解得，將代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，又∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組【答案】【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：①+②得，解得，將代入①得，解得．∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．4.（2022·浙江臺州）解方程組：．【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；【詳解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡單，當(dāng)然使用代入消元求解二元一次方程組亦可．5．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：將①