新人教版七年級數(shù)學下學期全冊教案（下）

7.3.2《多邊形的內角和》教案

教學任務分析

知識目標了解多邊形的內角和與外角和公式,進一步了解轉化的數(shù)學思想

1、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和

語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

教

學能力目標2、通過把多邊形轉化為三角形,體會轉化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊

到一般的認識問題的方法。

目

標3、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問

題的方法，并能有效地解決問題。

通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好

情感情感

的數(shù)學思維品質。

重點探索多邊形的內角和及外角和公式

難點如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和。

教學流程安排

活動流程活動內容和目的

回顧三角形內角和知識，激發(fā)學生的學習興趣，為后繼問題解

活動1回顧三角形內角和，引入課題

決作鋪墊。

鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質一將四邊形

活動2探索四邊形內角和

轉化為三角形問題來解決。

活動3探索五邊形內角和，推導出任意通過類比得出方法，探索多邊形內角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)

多邊形內角和公式系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。

通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問

活動4探索六邊形及n邊形外角和

題，化未知為已知的思想方法。

活動5多邊形內角和與外角和公式的運

綜合運用所學知識去解決問題。

用

小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固，發(fā)展提高的目

活動6歸納總結，布置作業(yè)

，的。

教學過程設計

問題與情況師生行為設計意圖

活動1

1、教師提問，學生思考作答?；仡櫼褜W知識：三角形的內角和等于

問題：你知道三角形的內角和是多

少度嗎？2、教師總結：三角形的內角180°,為后繼問題的解決作鋪墊。

A和等于180°.利用學生的好奇心設疑，激發(fā)學生的

3、引出課題：您想知道任意求知欲望，使他們能自覺地參與到下

一個多邊形的內角和嗎？今面多邊形內角和探索的活動中去。

BC天我們就來進一步探討多邊

三角形的內角和等于180°

形的內角和與外角和。

課題：多邊形的內角和與外角和

活動2

1、引導學生猜想：四邊形的教師可點撥學生從正方形、長方

問題：你知道任意一個四邊形的內

角和是多少嗎？內角和等于360°。形這兩個特殊的多邊形的內角和，進

學生展示探究成果

2、學生分小組交流與探究，而猜測出四邊形的內角和等于

進一步來論證自己的猜想。360°。

“解放學生的手，解放學生的大

3、由各小組成員匯報探索的

腦”，鼓勵學生積極參與，合作交流，

思路與方法，講明理由。

BZ--------------------------JC

用自己的語言表達解決問題的方式

4、教師匯總學生所探索出的

分成2個三角形方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推

不同方法，除測量與拼湊法

180°X2=360°

理能力。

夕卜，并提出疑問：你們添加輔

鼓勵學生尋找多種分割形式，深

助線的目的是什么？說一說

入領會轉化的本質——將四邊形轉

你的想法。

二化為三角形問題來解決。

BC5、教師在學生回答的基礎上

分割成4個三角形

小結：借助輔助線把四邊形分

180°X4-360°=360°

A割成幾個三角形，利用三角形

二'內角和求得四邊形內角和。

BPC

分割成3個三角形

180°X3-180°=360°

活動31、教師提出問題，學生思通過增加圖形的復雜性，讓學生

問題1：你知道五邊形的內角和是

考后分組活動。再一次經歷轉化的過程，加深對轉化

多少度嗎？

AE2、教師深入小組，參與小思想方法的理解，在探索過程中進一

組活動，及時了解學生探索的步體現(xiàn)新課標“以人為本”的思想，

情況。再一次發(fā)展學生的平理能力和語言表

3、讓學生歸納借助輔助線達能力。

C將五邊形分割成三角形的不同通過四邊形、五邊形特殊，多邊

AE分法。形內角和的探索，讓學生從特殊到一

4、探究五邊形的邊數(shù)與所般歸納總結出多邊形內角和公式，體

分割的三角形個數(shù)間的關系，會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般

進而得出五邊形內角和與邊數(shù)的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。

c

的關系。

5、根據(jù)以上分割三角形的

方法，引導學生歸納n邊形內

角和公式及不同公式間的聯(lián)

C

問題2：你知道n邊形的內角和系，指明為了書寫整齊，便于

嗎？記憶，我們選擇(n-2)?180°

(n-2)?180°

這個公式。

180°n-360°

180°(n-l)-180°6、通過計算讓學生鞏固并

板書：掌握n邊形內角和公式。

多邊形內角和公式：(n-2)?180°

例：求15邊形內角和的度數(shù)

活動41、學生思考作答，教師作經歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角

問題1：小明家有一張六邊形的地

適當點撥。通過課件演示，由和等于360°,從學生已有的生活經

毯，小明繞各頂點走了一圈，回到

起點A,他的身體旋轉了多少度？學生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等驗出發(fā)，更能激發(fā)學生的學習興趣。

例：六邊形外角和等于多少度？于360°o通過類比和擴展方法的使用，使

2、教師引導學生利用多邊學生掌握復雜問題化為簡單問題，化

形的內角和公式，進一步論證未知為已知的思想方法。

c

<Zz六邊形外角和等于360°。即：

六個平角減去六邊形內角和等

于六邊形外角和360°

A\1B3、進行類比推理并小結：

n邊形外角和等于n個平角減

去n邊形內角和，與邊數(shù)無關。

問題2：n邊形外角和等于多少

度？180°n-(n-2)?180°=360°

n邊形外角和等于360°

活西力5

1、學生利用當堂所學的知識學生自主探索鞏固知識和獲得

問是你能運用多邊形內角和與

外f自和公式解決問題嗎？通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)技能，掌握基本的數(shù)學思想。

(1)教科書P88例1知識。教師及時了解學生的學習效果，

(2)求下列圖中X值

2、教師從學生的回答中，了讓學生經歷用知識解決問題的過程。

>/^150°2x\解學生有條理表達自己的思考過同時激發(fā)學生的學習和積極性，

J1200\

程。建立學好數(shù)學的自信心。學生鞏固、

j______________A

3、引導學生利用多邊形的內發(fā)展、提高。

角和公式解釋小明的設想能否實

現(xiàn)，進一步讓學生感受到數(shù)學的趣

『120。\

味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)

"5。x。

系。

（3）一個多邊形的內角和與外

角和相等，它是幾邊形？

探究題：小明有一個設想:2008

年奧運會在北京召開，他設計一

個內角和是2008°的多邊形圖

案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)

嗎？

活動61、學生反思學習和解決問題通過回顧和反思，讓學生看到自

問題：談談本節(jié)課你有哪些收

的過程。己的進步，激勵學生，使學生自己在

獲？

2、鼓勵學生大膽表達，并對今后的學習中會不斷進步，提高學生

作業(yè)：課本P90.2P90.6學生的進步給予肯定，樹立學生學的學習熱情。

好數(shù)學的自信心。

7.4課題學習《鑲嵌》

一、教材分析

1.教材地位和作用

第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關概念和性質，接著介紹了多邊形的有關概念及其內角和、

外角利公式.鑲嵌作為課題學習的內容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應

用.通過課題的學習，學生可以經歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，到綜合運用已有的知識

解決問題的全過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力.

2.重難點分析

教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進行平面鑲嵌？引發(fā)學生的思索，接

著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲

嵌？設問層層遞進，不斷引發(fā)學生的認知沖突，從而引領學生完成課題學習.因此，本節(jié)的重點是經歷平

面鑲嵌條件的探究過程，難點是用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌.

為了突出重點，突破難點，本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都

得到充分發(fā)展”的原則，關注學生的實踐與操作，讓學生自己準備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問

題，進而解決問題，教師要適時啟發(fā)學生把平面鑲嵌的條件與內角和公式聯(lián)系起來，進而建立解題模型.

二、教學目標分析

課題的學習，要求學生先實驗得出結論，再把結論運用于實驗，是對已學知識的復習、鞏固和應用的

過程，也是培養(yǎng)學生多種能力的過程，所以確定如下教學目標：

1.知識技能目標：①了解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美

麗的圖案，積累一定的審美體驗.

②經歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.

2.數(shù)學思考目標：由多邊形的內角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.

3.解決問題目標：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運用所學的知識技能解決平面鑲嵌的條件.

4.情感態(tài)度目標：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應用價值的一個方面，通過探索多邊形平面

圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造

性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，促進創(chuàng)新意識、審美意識的發(fā)展.

三、教學流程安排

活動流程圖活動內容和目的

活動1引入背景創(chuàng)設情境，導入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活

實際

活動2實驗探究發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能

討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，運用多邊形內角

活動3結果分析和公式對實驗結果進行分析.

進行簡單的鑲嵌設計，把所學知識運用到實踐中.

活動4知識運用

四、教學過程設計

問題與情景師生行為設計意圖

［活動1］學生欣賞美麗的校園一角，教師從觀察生活現(xiàn)象入手，抽象出數(shù)學問

1.引入背景指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都題——平面鑲嵌的問題，激發(fā)學習興趣.

要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把

地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學角度去

分析，這些工作就是用一些不重疊擺

放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，

通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋

平面（或平面鑲嵌）的問題.

［活動2J實驗探究

實驗1嘗試用手中的學生動手操作，記錄結果.教師巡通過實驗,讓學生發(fā)現(xiàn)正三角形、正四

正三角形、正四邊形、回指導，并展示鑲嵌效果圖案.邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案，

正五邊形、正六邊形進而正五邊形則不能.

行平面鑲嵌

實驗2用正三角形與

正四形鑲嵌成一個平學生在拼圖的過程中，教師巡回學生通過實驗知道兩種正多邊形也

面圖案，用正三交形與指導.教師對出現(xiàn)的不同的拼圖方法可以進行平面鑲嵌.

正六邊形鑲嵌成一個予以肯定.學生完成實驗后，出示鑲嵌

平面圖案效果圖案.

學生拼圖,教師重點關注學生能培養(yǎng)學生的操作能力，了解一般的三

實驗3用任意三角形否把不相等的角拼接在一個頂點處，角形或四邊形可以進行平面鑲嵌.

或任意四邊形鑲嵌成能否把相等的邊拼在一起.教師出示

一個平面圖案鑲嵌效果圖.

問題與情景師生行為設計意圖

[活動3]

問題1分析實驗學生觀察上述的實驗結果，分組學生運用已有的知識對實驗結果進

結果討論平面鑲嵌的條件，發(fā)現(xiàn)問題與多行推理分析,把感性認識上升到理性認識

邊形的內角大小有密切關系，教師出的高度，說明了理論來源于實踐.

示圖例，引導學生發(fā)現(xiàn)拼接在同一點

的各個角的和恰好等于360°.

師生歸納得出多邊形平面鑲嵌

的條件:

①拼接在同一點的各個角的和

恰好等于360°;

②相鄰的多邊形有公共邊.

例如下圖中的點0處/1+N2+

Z3+Z4=360°,OA兩側的多邊形有

公共邊。4

圖

驗證平面鑲嵌的條件，說明理論來源

于實踐又運用于實踐.

問題2解釋實驗學生解釋任意三角形能夠進行

結果平面鑲嵌的理由:圖中Z1+Z2+

N3=180°,把6個全等的三角形適當

地拼接在同一個點，一定能使這點為

頂點的6個角的和恰好等360°,并且

使邊長相等的兩邊貼在一起.于是，

用三角形能鑲嵌成一個平面圖案.

學生說明正五邊形不能鑲嵌成

一個平面圖案的原因：

由多邊形內角和公司，可以得到

五邊形內角和等于(5-2)X180°

=540°,因此，正五邊形的每個內角

等于540°4-5=108°.360°不是

108°的整數(shù)倍,也就是用一些108°

的角不能拼出360°的角.

問題與情景師生行為設計意圖

[活動4]

問題1小結反思學生自由談本節(jié)課的收獲.教師復習鞏固已學知識，學生學會小結反

注意糾正學生的錯誤與不足，對學生思.

的進步予以表揚.

教師先展示幾組其它平面鑲嵌

的圖形，擴展學生視野,然后要求學生將已學的知識用于實際.培養(yǎng)學生的

問題2自由設計獨立設計一份平面鑲嵌的圖案，教師創(chuàng)造能力，發(fā)展學生的審美意識.

先個別輔導，再集中欣賞學生的作品.

五、回顧與小結

本課題的教學采取實驗操作、觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探索交流等多種方法相結合的教法，特別關注了

從實踐到理論，再從理論到實踐的全過程，教師對學生的實踐進行指導，幫助學生優(yōu)化思維過程，在此基礎上,

學生互相交流思維策略，設計創(chuàng)意，既滿足了學生學習的多樣化的要求，又擴展了學生的數(shù)學知識和使用

數(shù)學語言的能力.

課題：8.1二元一次方程組

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個

二元一次方程組的解；

教學目標

2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受

數(shù)學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程（師生活動）設計理念

幻燈：古老的“雞兔同籠問題”以古老的數(shù)學名題

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各引入，可以增強學生

幾何？”的民族自豪感，激發(fā)

師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中記載的數(shù)學名題.它學好數(shù)學的感情

曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的

各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎

創(chuàng)設情境上，班級集體討論給出各種解決方案.

導入課題方案一：算術方法能用方案本來解的

把兔子都看成雞，則多出94-35X2=24只腳，每只兔子比學生算術功底比較

雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24+2=12只，好，應給予高度贊

進而雞有35—12=23只.賞.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35X4-94=46,46+2=23

方案二：列一元一次方程解方案二既是對一元

設有x只雞，則有（35—x）只兔.根據(jù)題意，得一次方程的復習與

2x十4（35—x）=94.鞏固，又為二元一次

（解方程略）方程組的引出做好

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，”元”是指什鋪墊在。

么？“次”是指什么？

（-）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？

（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設

兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學生自己設未知數(shù)，列方程）

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得引導學生利用?元

x+y=35,①一次方程進行知識

2x+4y=94.②的遷移與奚比，讓學

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：生用原有的認知結

（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？構去同化新知識，符

（2）為什么叫二元一次方程呢？合建構主義理念

（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未

知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方

程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們

也給它起個名字，叫什么好呢？通過探究活動得出

Jx+y=35結論：

1、二元一次方程的

[2x+4y=94

解是成對出現(xiàn)的；2、

分析問題定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一二元一次方程的解

次方程組.有無

（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念數(shù)多個.這與一元一

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校捍畏匠逃酗@

X???著的區(qū)別.

y???

教師啟發(fā)：

（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些

值？

（2）你能模仿一元一次方程的解給二元-一次方程的解下定義

嗎？

（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元

x=a

一次方程的解（記為

y=b

師：那么什么是二元一次方程組的解呢？

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組

中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方

程組的解.

比如：從方案一,我們知道，x=23,y=12使方程組中每一個方通過對比，讓學生體

程成立.所以我們把x=23,y=12叫做臉到從算術方法到

代數(shù)方法是一種進

x+y=35…,[x=23

<-的解記為：\步.而當我們遇到求

2x+4y-94[y=12

多個未知量，而且數(shù)

注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，量關系較復雜時，列

表示“且”.二元一次方程組比

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，列一元一次方程容

你有哪些想法呢？易，它大大減輕了我

們的思維負擔.

例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是

本例先檢驗二元一

（）

x-2[x=-2|"x=0fx--1次方程的解，再檢臉

A4B《C《D二元一次方程組的

y=0[y=2[y=1[y=0

解，符合從簡單到復

解法分析：

雜的認知規(guī)律.使學

將A、B,C,l）中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選

A,B,C.生更深刻地理解二

元一次方程組的解

變式：其中是二元一次方程組[x+2,y-2解是（）

鞏固新知的概念.

2x+y=-2

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程目的在于培養(yǎng)分析

2x+y=-2,使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足等量關系并列方程

兩個方程.組的能力；培養(yǎng)觀察

估算能力；使學生進

例2（教材102頁練習）一步熟悉二元一次

解答過程略

方程組及其解的概

在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進

行.

發(fā)揮學生主體意識，

本節(jié)課學習了哪些內容？你有咖些收獲？

小結提高培養(yǎng)學生歸納小結

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二

元一次方程組的解？）的能力。

1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

（1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

2

①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的一的和為11

3

布置作業(yè)

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

（2）方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內的解（）不同層次的學生根

A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個據(jù)自身的需要選擇

（3）若mx+y=l是關于x,y的二元一次方程，那么m不同的備用題，實現(xiàn)

的值應是（）不同的人在數(shù)學上

A.mWOB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)獲得不同的發(fā)展的

（4）李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)教學理念.

到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的

4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰

騎車的速度快？

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷

從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣.以算

術的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更

使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元,次方程的基礎知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的

能力后展開的.根據(jù)建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納

人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，

主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要

的。

課題：8.2消元（1）

1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；

教學目標2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法：

3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想.

教學難點代入消元法的基本思想。

知識重點用代入法解二元一次方程組。

教學過程（師生活動）設計理念

播放學生籃球賽錄像剪輯.

體育節(jié)要到了.籃球是初一（1）班的拳頭項目.為了取得好名次，

他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負,勝問題情境是

隊得2分，負隊得1分.那么初一（1）班應該勝、負各幾場？學生喜聞樂見的

創(chuàng)設情境你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？體育活動，增強

引入課題根據(jù)問題中的等量關系設勝x場負y場，可以更容易地列出方程.求知欲，對所學

知識產生親切

x+y=20

V感。

2x+y=40

那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？

1、引導：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）

滿足方程①的解有：

x=21[x=20fx=19[x=18[x=17

探究新知y=1[x=2[x=3[x=4[y=5

可以采用觀察與

滿足方程②的解有：估算的方法.但

很麻煩，故引發(fā)

學生產生尋找新

方法的需求.

卜=19x=18x=17x=16

[y=2[y=4[y=61y=6

fx=18以退為進的思

這兩個方程的公共解是1想.

[y=4

2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？

學生思考并列出式子.

設勝x場，負(22-x)場，解方程重視知識的

2x+(22-x)=40③發(fā)生過程，讓學

解法略.生了解代入消元

觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？法解二元一次方

若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導.程組的過程及依

(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？據(jù).體會未知向

(2)方程組中方程②所表示的等量關系是什么？已知，陌生向熟

(3)方程②與③的等量關系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？悉轉化這一重要

(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？思想一化歸思

結合學生的回答，教師做出講解.想.

由方程①進行移項得y=22-x,

由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù)，故可以把方程

②中的y用(22-勸來代換，

即得2x+(22—x)=40.由此一來,二元化為一元了.

解得x=18.

問題解完了嗎？怎樣求y

將x=18代入方程y=22-x,得y=4.

能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？

jx-18

這樣，二元一次方程組的解是1—

[y=4

歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉化為一元方程，

從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.(板書課題)

例1用代入法解方程組例1改編自

(x=y+3

教材105頁例

13x-8y=14

1，暫時省略了

本題較簡單，直接山學生板演，師生共同評價.“用含一個

解：把①代入②，得未知數(shù)的式

3(y+3)-8y=14

子去表示另

鞏固新知所以y=-1

一未知數(shù)”

把y=-l代人①，得x=2.

所以廣這一步驟，

而將其放在

例