九年級數(shù)學(xué)上冊單元清八檢測內(nèi)容期末檢測新版北師大版

Page1檢測內(nèi)容：期末檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一元二次方程x2－4＝0的解是(C)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)2．如圖，桌子上放著一個長方體的茶葉盒和一個圓柱形的水杯，則它的主視圖是(B),A),B),C),D)3．小芳和小麗是乒乓球運動員，在一次競賽中，每人只允許報“雙打”或“單打”中的一項，那么她們兩人中至少有一人報“單打”的概率為(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)4．(2024·無錫)已知點P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論肯定正確的是(D)A．m＋n＜0B．m＋n>0C．m＜nD．m>n5．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，若OM＝3，BC＝8，則OB的長為(B)A．4B．5C．6D.eq\r(27),第5題圖),第6題圖),第7題圖)6．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC等于(D)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶47．如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為(C)A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm8．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝eq\f(1,3)CD；④S△ABE＝4S△ECF.其中正確的個數(shù)為(B)A．1個B．2個C．3個D．4個,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．(2024·連云港)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標(biāo)原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是(C)A．－5B．－4C．－3D．－210．(2024·萊蕪)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于點E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于點G.有以下結(jié)論：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正確的個數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．若反比例函數(shù)y＝eq\f(m－3,x)的圖象在其次、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是m＜3.12．(2024·昆明)關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m<3.13．如圖，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE＝AB，則∠BED的度數(shù)是135度．,第13題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)14．(2024·咸寧)一個不透亮的口袋中有三個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是__________．15．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D.若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為8.16．已知在?ABCD中，點E在直線AD上，AE＝eq\f(1,3)AD，連接CE交BD于點F，則EF∶FC的值是.17．如圖，正方形ABCD的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在反比例函數(shù)y1＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，頂點D在反比例函數(shù)y2＝－eq\f(2,x)(x＜0)的圖象上，則正方形ABCD的面積為6.18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時，AP的長為__________．三、解答題(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)x2－5x＋6＝0;(2)2(x－2)2＝x2－4.解：x1＝2，x2＝3解：x1＝2，x2＝620．(7分)4張相同的卡片分別寫著數(shù)字－1，－3，4，6，將卡片的背面朝上，并洗勻．從中隨意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的k；再從余下的卡片中隨意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的b，利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中k＜0，b＞0的有4種結(jié)果，∴這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)21．(9分)小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下實惠條件：假如一次性購買不超過10件，單價為80元；假如一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的全部服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元，按此實惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元，請問她購買了多少件這種服裝？解：∵80×10＝800(元)<1200(元)，∴小麗購買的服裝數(shù)大于10件．設(shè)她購買了x件這種服裝，依據(jù)題意，得x[80－2(x－10)]＝1200，解得x1＝20，x2＝30.∵1200÷30＝40(元)<50(元)，∴x＝30不合題意，舍去．答：她購買了20件這種服裝22．(10分)(2024·烏魯木齊)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的長．解：(1)證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，E是BC的中點，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形AECD是菱形(2)連接DE交AC于點O，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝4，∴EO＝3，∴ED＝2EO＝6，∴S菱形AECD＝eq\f(1,2)AC·DE＝CD·EF，即eq\f(1,2)×8×6＝5EF，∴EF＝eq\f(24,5)23．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，E為BC上一點，連接AE交CD于點G，作EF⊥AE交AB于點F.(1)求證：△AGC∽△EFB.(2)除(1)中相像三角形，圖中還有其他相像三角形嗎？假如有，請把它們都寫出來．解：(1)證明：∵CD⊥AB，EF⊥AE，∴∠FDG＝∠FEG＝90°，∴∠DGE＋∠DFE＝360°－90°－90°＝180°.又∵∠BFE＋∠DFE＝180°，∴∠BFE＝∠DGE.又∵∠DGE＝∠AGC，∴∠AGC＝∠BFE.又∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠BEF＝90°，∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB(2)有，△ACD∽△ABC∽△CBD.證明：∵∠GAD＝∠FAE，∠ADG＝∠AEF＝90°，∴△AGD∽△AFE；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.同理可得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，∴△ACD∽△ABC∽△CBD24．(11分)如圖，直線y＝ax＋2與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，b)，將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移t(t＞0)個單位長度，得到對應(yīng)線段CD，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過C，D兩點，連接AC，BD.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形ABDC的面積；(2)點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖象上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，求全部滿意條件的點M的坐標(biāo)．∴AD⊥x軸，AD＝4，∴BC⊥AD，∴S四邊形ABDC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°.∵NE⊥直線l于點E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°，∴∠MCF＝∠ENC.又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM(AAS)，∴CF＝EN＝2，∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4，∴xM＝4.當(dāng)x＝4時，y＝eq\f(4,x)＝1，∴點M(4，1)；如圖②，當(dāng)∠NMC＝90°，MC＝MN時，過點C作直線l⊥y軸于點F，則CF＝xC＝2.25．(13分)已知點O是正方形ABCD的對角線BD的中點．(1)如圖①，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF＝90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N.求證：點F是AB的中點；(2)如圖②，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使eq\f(DE,DO)＝eq\f(AF,AB)＝eq\f(1,4)，請推斷△EFC的形態(tài)，并說明理由；(3)如圖③，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當(dāng)eq\f(DE,DB)＝eq\f(a,b)時，請猜想eq\f(AF,AB)的值．(請干脆寫出結(jié)論)單元清八1．C2.B3.D4.D5.B6.D7.C8.B9.C10．C11.m＜312.m<313.13514.eq\f(1,3)15.816.eq\f(2,3)或eq\f(4,3)17.618.eq\f(9,4)或119．解：(1)x1＝2，x2＝3(2)x1＝2，x2＝620．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中k＜0，b＞0的有4種結(jié)果，∴這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)21．解：∵80×10＝800(元)<1200(元)，∴小麗購買的服裝數(shù)大于10件．設(shè)她購買了x件這種服裝，依據(jù)題意，得x[80－2(x－10)]＝1200，解得x1＝20，x2＝30.∵1200÷30＝40(元)<50(元)，∴x＝30不合題意，舍去．答：她購買了20件這種服裝22．解：(1)證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，E是BC的中點，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形AECD是菱形(2)連接DE交AC于點O，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝4，∴EO＝3，∴ED＝2EO＝6，∴S菱形AECD＝eq\f(1,2)AC·DE＝CD·EF，即eq\f(1,2)×8×6＝5EF，∴EF＝eq\f(24,5)23．解：(1)證明：∵CD⊥AB，EF⊥AE，∴∠FDG＝∠FEG＝90°，∴∠DGE＋∠DFE＝360°－90°－90°＝180°.又∵∠BFE＋∠DFE＝180°，∴∠BFE＝∠DGE.又∵∠DGE＝∠AGC，∴∠AGC＝∠BFE.又∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠BEF＝90°，∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB(2)有，△ACD∽△ABC∽△CBD.證明：∵∠GAD＝∠FAE，∠ADG＝∠AEF＝90°，∴△AGD∽△AFE；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.同理可得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，∴△ACD∽△ABC∽△CBD24．解：(1)易知b＝2，∴B(0，2)，由平移可得點C(2，t)，D(1，2＋t)，將點C(2，t)，D(1，2＋t)代入y＝eq\f(k,x)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝\f(k,2)，,2＋t＝\f(k,1)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,t＝2，))∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，C(2，2)，D(1，4)．連接BC，AD，∵B(0，2)，C(2，2)，∴BC∥x軸，BC＝2.∵A(1，0)，D(1，4)，∴AD⊥x軸，AD＝4，∴BC⊥AD，∴S四邊形ABDC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4(2)如圖①，當(dāng)∠NCM＝90°，CM＝CN時，過點C作直線l∥x軸，交y軸于點G，過點M作FM⊥直線l于點F，交x軸于點H，過點N作NE⊥直線l于點E，∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°.∵NE⊥直線l于點E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°，∴∠MCF＝∠ENC.又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM(AAS)，∴CF＝EN＝2，∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4，∴xM＝4.當(dāng)x＝4時，y＝eq\f(4,x)＝1，∴點M(4，1)；如圖②，當(dāng)∠NMC＝90°，MC＝MN時，過點C作直線l⊥y軸于點F，則CF＝xC＝2.過點M作MG⊥x軸于點G，交直線l于點E，則MG⊥直線l于點E，則EG＝y(tǒng)C＝2.同上可得△CEM≌△MGN(AAS)，∴CE＝MG，EM＝NG.設(shè)CE＝MG＝n，則yM＝n，xM＝CF＋CE＝2＋n，∴點M(2＋n，n)．將點M(2＋n，n)代入y＝eq\f(4,x)，得n＝eq\f(4,2＋n)，解得n1＝eq\r(5)－1，n2＝－eq\r(5)－1(舍去)，∴xM＝2＋n＝eq\r(5)＋1，∴點M(eq\r(5)＋1，eq\r(5)－1)．綜合所述，點M的坐標(biāo)為(4，1)或(eq\r(5)＋1，eq\r(5)－1)25．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AE＝CE.又∵M(jìn)N∥AD，∴MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴△BME是等腰直角三角形