云南省玉溪市名校2025屆數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

云南省玉溪市名校2025屆數(shù)學八上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．2．下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，邊AB，AC的垂直平分線交于點O，則∠BCO的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．5．下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．6．某玩具車間每天能生產甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．7．若實數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．8．已知直線y＝2x經過點（1，a)，則a的值為（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝19．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．10．下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．11．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．12．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標為（）A． B． C．（-2，2） D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內角和為__________．14．若一次函數(shù)、的圖象相交于，則關于x、y的方程組的解為______．15．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是__________．16．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據是“_____”．17．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．18．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．20．（8分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．21．（8分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．22．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，∠BAD＝∠FCD．求證：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．23．（10分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．24．（10分）如圖是規(guī)格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；（2）在第二象限內的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標是，的周長是（結果保留根號）；（3）作出關于軸對稱的.25．（12分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關系式為：（不寫證明過程）26．如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發(fā)經C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發(fā)經C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最??？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：A．，故A錯誤；B．，正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選B．2、D【分析】根據分式的基本性質，等式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質和等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題．3、A【分析】連接OA、OB，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根據線段的垂直平分線的性質得到OA=OB，OA=OC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故選：A．【點睛】此題考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于利用三角形內角和的性質．4、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.5、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上，即可解題.【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質即可解題.6、C【解析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為C【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．7、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據題意可知和異號，但是根據二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關鍵．8、A【分析】將點點（1，a)的坐標代入直線的解析式即可求得a的值；【詳解】解：∵直線y=2x經過點P（1，a），

∴a=2×1=2；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征：經過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方程．9、D【分析】根據平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關鍵.10、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．11、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．12、C【分析】根據第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得關于m的方程，求出m值即可得到A點坐標．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標為（-2，2），

故選：C．【點睛】本題考查寫出直角坐標系中點的坐標．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉化為三角形的問題解決，是轉化思想在多邊形中的應用．14、【分析】關于x、y的二元一次方程組的解即為直線y=ax+b（a≠0）與y=cx+d（c≠0）的交點P（-1，3）的坐標．【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)與y=cx+d(c≠0)相交于點P（-1，3），∴關于x、y的二元一次方程組的解是.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的相關知識點.15、(1,6)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質和已知數(shù)據即可求出B點的坐標．【詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴則B點的坐標是（1，6）

故答案為（1，6）【點睛】本題借助于坐標與圖形性質，重點考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是做高線構造全等三角形．16、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.17、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．18、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋轉的性質可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結合全等三角形的性質得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據勾股定理求PC的長即可.直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC==1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，全等三角形的判定與性質，勾股定理.證明△BAP≌△CAQ是解（1）的關鍵，證明∠PQC=90°是解（2）的關鍵.20、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結論．【詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【點睛】掌握并理解垂直平分線的性質．等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質來解決問題．21、（1）點D坐標(2，4)；（2）證明見詳解；（3）點G(，)．【分析】(1)兩個解析式組成方程組，可求交點D坐標；

(2)先求出點A，點B，點E，點C坐標，由兩點距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點距離公式可求點G坐標．【詳解】解：（1）根據題意可得：，解得：，∴點D坐標(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，∴點B(0，8)，點A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點C，∴點C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點E，∴點E(4，5)∵點B(0，8)，點A(4，0)，點C(0，3)，點E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四邊形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，設點G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵點G在線段AB上，∴a，∴點G(，8﹣2)【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，兩點距離公式等知識，利用兩點距離公式求線段的長是本題的關鍵．22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由垂直的性質推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根據全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結論;（2）由（1）的結論推出BD=DF，根據AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通過三角形內角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．試題解析：（1）∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD,AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中，∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形．23、（1）圖見解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據軸對稱的性質畫出，并寫出的坐標；（2）根據勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖所示，為所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析【分析】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可，利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C，點C的坐標為（-1，1），，AC=BC=，則△ABC的周長為：；（3）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接，如圖所示.【點睛】本題是對坐標系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質和勾股定理是解決本題的關鍵.25、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質可得DE＝AD，可得結論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，