天津市西青區(qū)市級名校2025屆初三數(shù)學試題全國三卷模擬卷1含解析_第1頁
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天津市西青區(qū)市級名校2025屆初三數(shù)學試題全國三卷模擬卷1注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.2.下面的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c4.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,若BC=2,則EF的長度為()A.12B.1C.326.如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°7.計算的結果是().A. B. C. D.8.已知點為某封閉圖形邊界上一定點,動點從點出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周.設點運動的時間為,線段的長為.表示與的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.9.北京故宮的占地面積達到720000平方米,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米10.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知二次函數(shù),與的部分對應值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四個論斷:①拋物線的頂點為;②;③關于的方程的解為;④.其中,正確的有___________________.12.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,連接AE、AF、CE、CF,添加__________條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個符合要求的條件即可)13.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________.14.兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示,點P在y=kx的圖象上,PC⊥x軸于點C,交15.如圖,直線a∥b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若∠2=73°,則∠1=.16.計算的結果為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,直線BM⊥AB于點B,點C在⊙O上,分別連接BC,AC,且AC的延長線交BM于點D,CF為⊙O的切線交BM于點F.(1)求證:CF=DF;(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長.18.(8分)某公司10名銷售員,去年完成的銷售額情況如表:銷售額(單位:萬元)34567810銷售員人數(shù)(單位:人)1321111(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(2)今年公司為了調動員工積極性,提高年銷售額,準備采取超額有獎的措施,請根據(jù)(1)的結果,通過比較,合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元?19.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種25%,結果提前5天完成任務,原計劃每天種多少棵樹?20.(8分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+421.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點,點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上,且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合),以每秒個單位的速度由點向點運動,過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點.①當時,求關于的函數(shù)關系式;②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動,點停止時點也停止.設的面積為,求與的函數(shù)關系式;③直接寫出②中的最大值是.22.(10分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學們的學習習慣也有了改變,一些同學在做題遇到困難時,喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題,某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為:贊成、無所謂、反對),并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調查中,共調查了多少名學生?將圖1補充完整;求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調查結果,請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.23.(12分)為倡導“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求車架檔AD的長;(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結果精確到1cm).24.如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點F,BE⊥AD,交AD的延長線于點E,求證:AF+AE=2AD.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】1的相反數(shù)為:﹣1.故選A.本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關鍵,絕對值相等,符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可.【詳解】解:第一個圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;第二個圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;第三個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個圖形即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;∴既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有兩個,故選:B.此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180°后兩部分重合.3、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個選項中,即可得出結論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項D不符合題意.故選:A.考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關鍵.4、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點睛:本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值,由D是AB中點求出CD的值,再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.本題考查的知識點是三角形中位線定理,解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.6、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案.詳解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D.點睛:此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識,正確得出∠AOC度數(shù)是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算進行計算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案選D.本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算,解題的關鍵是知道:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.8、A【解析】

解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長度與點的運動時間成正比.段,逐漸減小,到達最小值時又逐漸增大,排除、選項,段,逐漸減小直至為,排除選項.故選.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合,圖象應用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.9、D【解析】試題分析:把一個數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點:科學記數(shù)法10、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①③.【解析】

根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸,再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),y與x的部分對應值可知:該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,對稱軸是直線x=2,頂點坐標為(2,-3);與x軸有兩個交點,一個在0與1之間,另一個在3與4之間;當y=-2時,x=1或x=3;由拋物線的對稱性可知,m=1;①拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(2,-3),結論正確;②b2﹣4ac=0,結論錯誤,應該是b2﹣4ac>0;③關于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解為x1=1,x2=3,結論正確;④m=﹣3,結論錯誤,其中,正確的有.①③故答案為:①③本題考查了二次函數(shù)的圖像,結合圖表信息是解題的關鍵.12、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四邊形AECF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.13、【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為,故答案為.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,在y軸上的點的橫坐標為1.14、①②④.【解析】①△ODB與△OCA的面積相等;正確,由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上,則兩三角形面積相等,都為12②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;正確,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化.③PA與PB始終相等;錯誤,不一定,只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.正確,當點A是PC的中點時,k=2,則此時點B也一定是PD的中點.故一定正確的是①②④15、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d,構造內錯角,根據(jù)兩直線平行,內錯角相等,及平角的定義,即可得到∠1的度數(shù).【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用,解題時注意:兩直線平行,內錯角相等.解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角.16、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.【詳解】原式===,故答案為:.本題主要考查了同分母的分式減法,熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)OF=.【解析】

(1)連接OC,如圖,根據(jù)切線的性質得∠1+∠3=90°,則可證明∠3=∠4,再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結論;(2)根據(jù)勾股定理計算出AC=8,再證明△ABC∽△ABD,利用相似比得到AD=,然后證明OF為△ABD的中位線,從而根據(jù)三角形中位線性質求出OF的長.【詳解】(1)證明:連接OC,如圖,∵CF為切線,∴OC⊥CF,∴∠1+∠3=90°,∵BM⊥AB,∴∠2+∠4=90°,∵OC=OB,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠3+∠5=90°,∠4+∠BDC=90°,∴∠BDC=∠5,∴CF=DF;(2)在Rt△ABC中,AC==8,∵∠BAC=∠DAB,∴△ABC∽△ABD,∴,即,∴AD=,∵∠3=∠4,∴FC=FB,而FC=FD,∴FD=FB,而BO=AO,∴OF為△ABD的中位線,∴OF=AD=.本題考查了切線的性質:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.18、(1)平均數(shù)5.6(萬元);眾數(shù)是4(萬元);中位數(shù)是5(萬元);(2)今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù),根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù),按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的意義回答.【詳解】解:(1)平均數(shù)=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(萬元);出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元,所以眾數(shù)是4(萬元);因為第五,第六個數(shù)均是5萬元,所以中位數(shù)是5(萬元).(2)今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元.理由如下:若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標準,則多數(shù)人無法或不可能超額完成,會挫傷員工的積極性;若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標準,則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成,不利于提高年銷售額;若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標準,則大多數(shù)人能完成或超額完成,少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成.因此把5萬元定為標準比較合理.本題考查的知識點是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù),解題的關鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).19、原計劃每天種樹40棵.【解析】

設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可.【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,由題意,得?=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解.答:原計劃每天種樹40棵.20、無解.【解析】試題分析:首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無解,考點:解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.21、(1);(2)①;②當時,;當時,;當時,;③.【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質即可解決問題;(2)首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題;②分三種情形分別求解即可解決問題;③利用②中的函數(shù),利用配方法求出最值即可;【詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形,(2),線直的解析式為,直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為①當時,,②當時,當時,當時,③當時,,時,的最大值為.當時,.時,的值最大,最大值為.當時,,時,的最大值為,綜上所述,最大值為

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