專題19解答中檔題型概率與統(tǒng)計綜合題

專題19解答中檔題型：概率與統(tǒng)計綜合題1．（2223高一下·江蘇南京·期末）某市對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分分及以上為認知程度高，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組第一組：第二組：第三組：第四組：第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．

(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)結(jié)果保留整數(shù)；(3)以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20百分位數(shù)．【答案】(1)100；(2)32；(3)91【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第一組頻率，由此能求出．（2）利用中位數(shù)的計算方法求解即可．（3）利用百分位數(shù)的計算公式求解即可；【詳解】（1）第一組頻率為，所以；（2）設中位數(shù)為，則由圖可得，解得，所以抽取的人的年齡的中位數(shù)為32；（3）按照成績從小到大的順序排列為：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，，故分位數(shù)為.2．（2223高一下·江蘇南通·期末）某種經(jīng)濟樹木根據(jù)其底部周長的不同售價有所差異，底部周長在為三類樹，底部周長在為二類樹，底部周長大于或等于為一類樹．為了解一大片該經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中100株樹木的底部周長（單位：），數(shù)據(jù)均落在之間，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計該片經(jīng)濟林中二類樹約占多少；(2)將同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點的數(shù)值代替，試估計該經(jīng)濟林中樹木的平均底部周長．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1即可求解，即可求解二類樹的頻率，（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，所以，解得．因為底部周長在為二類樹，所以由圖可得，．答：該片經(jīng)濟林中二類樹木約占．（2）由題意可得，答：估計該經(jīng)濟林中樹木的平均底部周長為．3．（2223高一下·江蘇常州·期末）為豐富學生的學習生活，某高中開設了“校本課程”．為了解學生對“校本課程”工作的認可程度，學校隨機調(diào)查了600名學生．根據(jù)這600名學生對“校本課程”工作認可程度給出的評分，分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值和第60百分位數(shù)；(2)為了解部分學生給“校本課程”工作評分較低的原因，學校從評分低于80分的學生中用分層抽樣的方法隨機選取30人進行座談，求應選取評分在的學生人數(shù)；(3)若學生認可系數(shù)不低于0.85，“校本課程”工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改．根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識．結(jié)合認可系數(shù)，判斷“校本課程”工作是否需要進一步整改，并說明理由．【答案】(1)，85；(2)10；(3)“校本課程”工作需要進一步整改，理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1得到方程，求出的值，再根據(jù)百分位數(shù)的計算規(guī)則計算可得；（2）首先求出三組的比例，再按照分層抽樣計算可得；（3）求出平均數(shù)，即可判斷.【詳解】（1）由圖可知：，解得.

因為內(nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，所以第百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設為，所以，解得，所以第百分位數(shù)為85.（2）低于分的學生中三組學生的人數(shù)比例為，則應選取評分在的學生人數(shù)為：（人）；（3）由圖可知，認可程度平均分為：，所以“校本課程”工作需要進一步整改.4．（2223高一下·江蘇徐州·期末）近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費的一種流行營銷形式.某直播平臺有800個直播商家，對其進行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖①所示.為了更好地服務買賣雙方，該直播平臺打算用分層抽樣的方式抽取60個直播商家進行問詢交流.

(1)應抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？(2)在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的60個商家的平均日利潤進行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率直方圖如圖②所示.（i）估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點的數(shù)值為代表）；（ii）若將平均日利潤超過470元的商家稱為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計該直播平臺“優(yōu)質(zhì)商家”的個數(shù).【答案】(1)小吃類21家，生鮮類9家；(2)（i）中位數(shù)為元，平均數(shù)為440元；（ii）256【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義計算即可；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（ii）根據(jù)樣本中“優(yōu)秀商家”的個數(shù)來估計總體中“優(yōu)秀商家”的個數(shù)即可.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣知：應抽取小吃類家，生鮮類家，所以應抽取小吃類21家，生鮮類9家.（2）（i）根據(jù)題意可得，解得，設中位數(shù)為x，因為，，所以，解得，所以該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)為元.平均數(shù)為,所以該直播平臺商家平均日利潤的平均數(shù)為440元.（ii），所以估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)為256.5．（2223高一下·江蘇南京·期末）某商場為了制定合理的停車收費政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機抽取了該商場到訪顧客的100輛車進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；(2)為了吸引顧客，該商場準備給停車時長較短的車輛提供免費停車服務.若以第30百分位數(shù)為標準，請你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費停車時長標準的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.【答案】(1)50；(2)免費停車時長為分鐘【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1列出方程，求出的頻率，從而得到樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率并估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；（2）先確定第30百分位數(shù)位于之間，列出方程，求出答案.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設的頻率為，可列等式為，，所以樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率為，估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)是50；（2）設免費停車時間長不超過分鐘，又因為的頻率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿足，，確定免費停車時長為分鐘.6．（2223高一下·江蘇南通·期末）為慶?！拔逅摹鼻嗄旯?jié)，廣州市有關單位舉行了“五四”青年節(jié)團知識競賽活動，為了解全市參賽者成績的情況，從所有參賽者中隨機抽樣抽取名，將其成績整理后分為組，畫出頻率分布直方圖如圖所示（最低分，最高分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的倍.

(1)求第一組、第二組的頻率各是多少？(2)現(xiàn)劃定成績大于或等于上四分位數(shù)即第百分位數(shù)為“良好”以上等級，根據(jù)直方圖，估計全市“良好”以上等級的成績范圍（保留位小數(shù)）；(3)現(xiàn)知道直方圖中成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，求成績在內(nèi)的平均數(shù)和方差.【答案】(1)第一組的頻率為，第二組的頻率為；(2)；(3)平均數(shù)為，方差為【分析】（1）設第一組的頻率為，則第二組的頻率為，利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，即可得解；（2）計算出樣本的第百分位數(shù)，即可得出全市“良好”以上等級的成績范圍；（3）利用總體的平均數(shù)和方差公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：設第一組的頻率為，則第二組的頻率為，由題意可得，解得，因此，第一組的頻率為，第二組的頻率為.（2）解：設樣本的第百分位數(shù)為，前三個矩形的面積之和為，前四個矩形的面積之和為，所以，，由百分位數(shù)的定義可得，解得，所以，估計全市“良好”以上等級的成績范圍為.（3）解：成績在的頻數(shù)為，成績在的頻數(shù)為，又因為直方圖中成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，所以，成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為.7．（2223高一下·江蘇無錫·期末）某大型連鎖超市隨機抽取了100位客戶，對去年到該超市消費情況進行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計，這100位客戶去年到該超市消費金額（單位：萬元）均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計樣本中消費金額的中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01)；(2)求出這100位客戶最近一年到該超市消費金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表).【答案】(1)，0.46萬元；(2)0.466【分析】（1）由頻率和為1，列方程可求出的值，先判斷出中位數(shù)在第三組，然后列方程求解即可，（2）根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖求解.【詳解】（1）由題可知，即，所以.因為前兩組的頻率和為，前三組的頻率和為，所以中位數(shù)在第三組，設中位數(shù)為，則，解得，所以樣本中消費金額的中位數(shù)約為0.46萬元；（2）由頻率分布直方圖可得因此，這100位客戶最近一年到該超市消費金額的平均數(shù)為0.466萬元.8．（2122高一下·江蘇無錫·期末）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了2021年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的頻率；(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計值（精確到0.01）.【答案】(1)0.3；(2)4.92（t）；(3)6.56【分析】（1）直接由頻率分布直方圖計算；（2）用每組區(qū)間的中點值乘以相應的頻率再相加可得均值；（3）由頻率分布直方圖分別求出前3組和前4組的頻率，得出75%分位數(shù)在第4組，求出頻率0.75對應的值即可得．【詳解】（1）全市家庭月均用水量不低于6t的頻率為.（2）全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值為（t）；（3）因為，，所以全市家庭月均用水量的75％分位數(shù)為.9．（2122高一下·江蘇無錫·期末）我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了了解全市居民生活用水量分布情況，通過抽樣，獲得100戶居民月均用水量（單位：），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了鼓勵居民節(jié)約用水，該市政府在本市實行居民生活用水“階梯水價”：第一階梯為每戶每月用水量不超過的部分按3元/收費，第二階梯為超過但不超過的部分按5元/收費，第三階梯為超過的部分按8元/收費.（1）求直方圖中的值；（2）已知該市有20萬戶居民，估計全市居民中月均用水費用不超過60元的用戶數(shù)，并說明理由；（3）該市政府希望使至少有95%的用戶每月用水量不超過第二階梯收費標準，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷，現(xiàn)行收費標準是否符合要求？若不符合，則應該將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到多少？【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）現(xiàn)行收費標準不符合要求，需將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到【分析】（1）頻率分布直方圖中的所有矩形的面積之和為1建立關于的方程，求出的值；（2）由“階梯水價”知“用戶月均用水費用不超過60元即“用戶月均用水不超過”，算出頻率，得出全市7320萬戶居民中月均用水費用不超過60元的用戶數(shù)；（3）抽取的100戶居民月均用水量不超過的頻率為，所以現(xiàn)行收費標準不符合要求.抽取的100戶居民月均用水量不超過的頻率為1，現(xiàn)行收費標準不符合要求，需將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由“階梯水價”知“用戶月均用水費用不超過60元即“用戶月均用水不超過”，則100戶居民中有，由此可以估計全市7320萬戶居民中月均用水費用不超過60元的用戶數(shù)為.（3）抽取的100戶居民月均用水量不超過的頻率為：，，所以現(xiàn)行收費標準不符合要求.抽取的100戶居民月均用水量不超過的頻率為：，，現(xiàn)行收費標準不符合要求，需將第二階梯用水量的上限至少上調(diào)到.10．（2122高一下·江蘇南通·期末）立德中學高一年級名學生參加某項測試，測試成績均在分到分之間，現(xiàn)隨機抽取名學生的測試成績，分組：第組，第組，，第組，統(tǒng)計得到頻率分布直方圖，如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計學生測試成績的平均數(shù)；(3)估計學生測試成績的中位數(shù).【答案】(1)；(2)；(3)【分析】利用頻率之和為，求出的值；根據(jù)頻率分布圖的平均數(shù)的運算規(guī)則計算即可；根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可.【詳解】（1）解：由題意可得，，解得（2）學生測試成績的平均數(shù)為：（3）設中位數(shù)為，則：，解得11．（2122高一下·江蘇宿遷·期末）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，習近平總書記強調(diào)要“人民至上、生命至上，果斷打響疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教育部也下發(fā)了“停課不停學，停課不停教”的通知．為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保．某學校開展組織學生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：(1)若從成績不高于60分的同學中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)；(2)以樣本估計總體，利用組中值估計該校學生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；(3)若學校安排甲、乙兩位同學參加第二輪的復賽，已知甲復賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級的概率．【答案】(1)人；(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為；(3)【分析】（1）先根據(jù)各矩形的面積之和為1，求得a，再根據(jù)各層的人數(shù)比例抽??；（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)公式求解；（3）法一，分一人或二人獲優(yōu)秀，利用互斥事件和獨立事件的概率求解；法二：利用對立事件的概率求解.【詳解】（1）解：由，得，因為（人），（人）．所以不高于50分的抽（人）；（2）平均數(shù)．因為在內(nèi)共有80人，則中位數(shù)位于內(nèi)，則中位數(shù)為；（3）記“至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級”為事件A，則．答：至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級的概率為．法二：記“至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級”為事件A答：至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級的概率為．12．（2122高一下·江蘇鹽城·期末）為了有效抗擊疫情，保衛(wèi)師生健康，某校鼓勵學生在食堂就餐，為了更好地服務學生，提升食堂的服務水平，學校采用了問卷調(diào)查的形式調(diào)研了學生對食堂服務的滿意程度，滿分是100分，將問卷回收并整理評分數(shù)據(jù)后，把得分分成了5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率直方圖.(1)計算a的值和樣本的平均分；(2)為了更全面地了解師生對食堂服務水平的評價，求該樣本的50百分位數(shù)（精確到0.01）.【答案】(1)，樣本平均分為分；(2)分【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖求樣本平均分；（2）首先判斷50百分位數(shù)所在區(qū)間，再由百分數(shù)求法求得50百分位數(shù).【詳解】（1）由直方圖知：，可得，樣本平均分為分.（2）由，所以50百分位數(shù)在[60，70）區(qū)間內(nèi)，令50百分位數(shù)為，則，可得分.13．（2122高一下·江蘇南京·期末）為了調(diào)查疫情期間物理網(wǎng)課學習情況，某校組織了高一年級學生進行了物理測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)試估計本次物理測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(3)該校準備對本次物理測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前13%的為優(yōu)異）的學生進行嘉獎，則受嘉獎的學生分數(shù)不低于多少？【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由直方圖區(qū)間頻率和為1求參數(shù)a；（2）根據(jù)直方圖求物理測試成績的平均分即可；（3）根據(jù)直方圖求出成績從高到低排列且頻率為對應分數(shù)即可.【詳解】（1）由，解得；（2），故本次防疫知識測試成績的平均分為；（3）設受嘉獎的學生分數(shù)不低于分，因為，對應的頻率分別為0.15，0.1，所以，解得，故受嘉獎的學生分數(shù)不低于分．14．（2122高一下·江蘇連云港·期末）2021年4月23日“世界讀書日”來臨時，某校為了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到下表．組號分組頻數(shù)頻率150.052a0.35330b4200.205100.10合計1001(1)求a，b的值，并在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率直方圖（用陰影涂黑）；(2)根據(jù)頻率直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；(3)現(xiàn)從第4、5組中用比例分配的分層抽樣方法抽取6人參加校中華詩詞比賽，經(jīng)過比賽后，第4組得分的平均數(shù)，方差，第5組得分的平均數(shù)，方差，則這6人得分的平均數(shù)和方差分別為多少（方差精確到0.01）？【答案】(1)；；作圖見解析；(2)眾數(shù)的估計值為7.5；中位數(shù)的估計值為11.67；(3)平均數(shù)為7，方差為1.67【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，以及頻數(shù)之和為樣本容量，即可求解.（2）根據(jù)頻率分步直方圖，可求眾數(shù)以及中位數(shù).（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式即可求解.【詳解】（1）∵，∴．∵，∴．頻率直方圖如下：（2）該組數(shù)據(jù)眾數(shù)的估計值為7.5．易知中位數(shù)應在內(nèi)，設中位數(shù)為x，則，解得，故中位數(shù)的估計值為11.67．（3）∵第4組和第5組的頻數(shù)之比為2∶1，∴從第4組抽取4人，第5組抽取2人．∴這6人得分的平均數(shù)，方差，即這6人得分的平均數(shù)為7，方差為1.67．15．（2223高一下·江蘇無錫·期末）某高中高一500名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于60的概率；(2)估計測評成績的第分位數(shù)；(3)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，其中3名男生；分數(shù)小于30的學生有2人，其中1名男生.從樣本中分數(shù)小于40的學生中隨機抽取一人，則“抽到的學生分數(shù)小于30”與“抽到的學生是男生”這兩個事件是否獨立?請證明你的結(jié)論.【答案】(1)；(2)；(3)不相互獨立，證明見解析【分析】（1）由對立事件結(jié)合頻率分布直方圖先得出數(shù)不小于60的頻率，即可得出分數(shù)小于60的頻率，從而得解；（2）先判斷測評成績的第分位數(shù)所在區(qū)間，再利用百分位數(shù)的計算方法求解即可；（3）依題意分別求得這兩事件與交事件的概率，再利用獨立事件的概率公式判斷即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)不小于60的頻率為：，則分數(shù)小于60的頻率為：，故從總體的500名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于60的概率估計為；（2）由頻率分布直方圖易得分數(shù)小于70的頻率為，分數(shù)小于80的頻率為，則測評成績的第分位數(shù)落在區(qū)間上，所以測評成績的第分位數(shù)為；（3）依題意，記事件“抽到的學生分數(shù)小于30”，事件“抽到的學生是男生”，因為分數(shù)小于40的學生有5人，其中3名男生；所以“抽到的學生是男生”的概率為，因為分數(shù)小于30的學生有2人，其中1名男生，所以“抽到的學生分數(shù)小于30”的概率為，因為事件表示“抽到的學生分數(shù)小于30且為男生”，滿足條件的只有1名男生，所以，因為，所以這兩個事件不相互獨立.16．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）數(shù)字人民幣在數(shù)字經(jīng)濟時代中體現(xiàn)的價值、交易媒介和支付手段職能，為各地數(shù)字經(jīng)濟建設提供了安全、便捷的支付方式，同時也為金融監(jiān)管、金融產(chǎn)品設計提供更多選擇性和可能性．蘇州作為全國首批數(shù)字人民幣試點城市之一，提出了2023年交易金額達2萬億元的目標．現(xiàn)從使用數(shù)字人民幣的市民中隨機選出200人，并將他們按年齡（單位：歲）進行分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中的值和第25百分位數(shù)；(2)在這200位市民中用分層隨機抽樣的方法從年齡在和內(nèi)抽取6位市民做問卷調(diào)查，并從中隨機抽取兩名幸運市民，求兩名幸運市民年齡都在內(nèi)的概率．【答案】(1)，第25百分位數(shù)為30；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1可求的值，判斷第25百分位數(shù)在第二組，設為，列方程可求解；（2）用分層隨機抽樣的方法抽取年齡在的人數(shù)為人，年齡在的人數(shù)為人，利用列舉法，根據(jù)古典概型概率公式求解即可.【詳解】（1）,因為第一組的頻率為，，第二組的頻率為，，所以第25百分位數(shù)在第二組，設為，則，所以第25百分位數(shù)為30.（2）年齡在的市民人數(shù)為，年齡在的市民人數(shù)為，用分層隨機抽樣的方法抽取年齡在的人數(shù)為人，年齡在的人數(shù)為人，設年齡在的4人為，，，，年齡在的2人為，，從這6為市民中抽取兩名的樣本事件為，共15種，其中2名年齡都在內(nèi)的樣本事件有種，所以兩名幸運市民年齡都在內(nèi)的概率為．17．（2223高一下·江蘇宿遷·期末）一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同，編號分別為1、2的兩個球，從口袋內(nèi)隨機取1個球，記下號碼后放回，這樣重復取3次球，用有序?qū)崝?shù)組來表示樣本點，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1號球，第二、第三次取到的都是2號球．(1)請你寫出該隨機試驗的樣本空間；(2)記“前兩次取到的號碼相同”為事件A，“后兩次取到的號碼相同”為事件．①試判斷事件A與事件是否為相互獨立事件；②求事件的概率．【答案】(1)；(2)①事件A與事件為相互獨立事件；②【分析】（1）根據(jù)已知，寫出即可；（2）①根據(jù)已知寫出事件包含的樣本點，根據(jù)古典概型計算出的值，根據(jù)獨立事件概率的乘法公式，計算即可判斷；②方法一：列出事件包含的樣本點，根據(jù)古典概型計算即可；方法二：寫出對立事件包含的樣本點，計算得出概率，然后根據(jù)對立事件的概率公式，計算即可；方法三：根據(jù)①的概率，結(jié)合事件的運算關系，計算即可得出答案.【詳解】（1）根據(jù)已知，可得樣本空間，包含8個等可能的樣本點.（2）①由（1）可知，事件A包含的樣本點有：，，，，故；事件包含的基本事件有：，，，，故；事件包含的基本事件有：，，故；因，故事件與事件為相互獨立事件.②方法一：事件包含的基本事件有：，，，，，，故.方法二：設事件的對立事件為，則事件包含的基本事件有：，，故，.方法三：.18．（2223高一下·江蘇揚州·期末）某村為響應國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚.現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，測得其質(zhì)量（單位：千克）均分布在區(qū)間內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)按分層隨機抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間，的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量至少有一個小于3.5千克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：A．所有蜜柚均以20元/千克收購；B．低于4.5千克的蜜柚以70元/個的價格收購，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個的價格收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.【答案】(1)；(2)方案A【分析】（1）依題意可得蜜柚質(zhì)量在區(qū)間和的比為2：3，則分別在質(zhì)量為，的蜜柚中抽取2個和3個，求出從這5個蜜柚中隨機抽取2個的可能情況，再求出至少有一個小于3.5千克的方法種數(shù)，由古典概率公式代入即可得出答案.（2）分別計算兩種方案的收益，比較兩者的大小即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：所以蜜柚質(zhì)量在區(qū)間和的比為2：3，所以應分別在質(zhì)量為，的蜜柚中抽取2個和3個.記抽取的2個蜜柚中質(zhì)量至少有一個小于3.5千克為事件A抽取的質(zhì)量在區(qū)間的蜜柚分別記為，，質(zhì)量在區(qū)間的蜜柚分別記為，，，則從這5個蜜柚中隨機抽取2個，樣本空間，共10個樣本點解法一：事件，共7個樣本點，所以.解法二：事件A對立事件，共3個樣本點，所以.（2）方案A好，由題中頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在區(qū)間，，，，，的頻率依次為0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案A收購：由題意知各區(qū)間的蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元）.若按方案B收購：由題意知蜜柚質(zhì)量低于4.5千克的個數(shù)為1750，蜜柚質(zhì)量高于或等于4.5千克的個數(shù)為，所以總收益為（元）.因為，所以方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A.19．（2223高一下·江蘇淮安·期末）為全面貫徹落實習近平總書記“把周總理的家鄉(xiāng)建設好，很有象征意義”的殷切囑托，近年來，淮安加快建設稻米、小龍蝦、規(guī)模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產(chǎn)業(yè)集群，小龍蝦產(chǎn)業(yè)獲批國家優(yōu)勢特色產(chǎn)業(yè)集群，創(chuàng)成以小龍蝦為主導的國家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園、特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢區(qū).為了進一步擴大產(chǎn)業(yè)規(guī)模，某村農(nóng)業(yè)綜合服務中心決定對20戶養(yǎng)殖戶進行技術幫扶，每戶配發(fā)同樣重量的龍蝦苗，經(jīng)過一段時間的養(yǎng)殖后，根據(jù)這20戶未存活的龍蝦苗重量（單位：公斤）繪制如下頻率直方圖，未存活重量超過30公斤的養(yǎng)殖戶，列為“重點幫扶養(yǎng)殖戶”.

(1)根據(jù)頻率直方圖估計這20戶的未存活龍蝦苗的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)現(xiàn)從“重點幫扶養(yǎng)殖戶”中隨機抽取兩戶調(diào)查其養(yǎng)殖情況，求抽出來的養(yǎng)殖戶中恰有一戶未存活龍蝦苗重量在的概率.【答案】(1)平均數(shù)23；中位數(shù)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念運算求解；（2）先求每組的人數(shù)，再結(jié)合古典概型運算求解.【詳解】（1）根據(jù)頻率直方圖可得：每組的頻率依次為，估計平均數(shù)為：.因為，可知中位數(shù)位于內(nèi)，設為，則，解得，所以可估計中位數(shù)為.（2）由（1）可知：未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶有個，記為；未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶有個，記為，；從“重點幫扶養(yǎng)殖戶”中隨機抽取兩個，則有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中有且僅有一個“重點幫扶養(yǎng)殖戶”在的情況有，，，，，，，，共8種情況，所以恰有一戶未存活龍蝦苗重量在的概率.20．（2223高一下·江蘇泰州·期末）一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球（標號為1和2），2個白球（標號為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個球.設“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件.(1)小明同學認為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生的可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請說明理由；(2)判斷事件與是否相互獨立，并證明.【答案】見解析【分析】（1）先求出摸球的所有情況，利用古典概率求解，比較即可判斷；（2）利用獨立事件的判定方法進行判斷.【詳解】（1）兩人摸出球的所有情況：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1）（4,2），（4,3），共12種；事件包含的情況有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），共6種；事件包含的情況有：（1,2），（2,1），（3,1），（3,2），（4,1）（4,2），共6種；所以，故小明的判斷不正確.（2）事件包含的情況有：（1,2），（2,1），故；因為，；所以事件與不相互獨立.21．（2223高一下·江蘇揚州·期末）某中學為了制定培養(yǎng)學生閱讀習慣，指導學生提高閱讀能力的方案，需了解全校學生的課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了100名學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，把他們的閱讀時間分為5組：，，，，，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值及這100名學生課外閱讀時間的平均數(shù).（各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平）(2)為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定采用分層抽樣的方法，從閱讀時間為，的學生中抽取6名參加座談會.再從這6名學生中隨機抽取2人，求恰好有一人讀書時間在的概率.【答案】(1)0.03；平均數(shù)為26；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為求出，再根據(jù)平均數(shù)公式計算可得；（2）利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計算可得.【詳解】（1）由題意得：，這100名學生閱讀時間的平均數(shù)為：，所以這100名學生閱讀時間的平均數(shù)為26；（2）由直方圖得：課外閱讀時間為與的學生數(shù)的比為1:2，所以，課外閱讀時間在有2名，閱讀時間在有4名.記從這6名學生中隨機抽取2人，恰好有一人讀書時間在為事件M課外閱讀時間在的2名學生分別記為a、b，閱讀時間在的4名學生分別記為A、B、C、D，所以從這6人中任意抽取2人，樣本空間，共15個樣本點，其中，共8個樣本點，所以.22．（2223高一下·江蘇南通·期末）某校知識競賽分初賽?復賽兩輪.某班從甲?乙兩名學生中選拔一人參加學校知識競賽（初賽），抽取了兩人6次模擬測試的成績，統(tǒng)計結(jié)果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成績（分）10090120130105115乙的成績（分）9512511095100135(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩名同學的水平，并確定參加初賽的對象；(2)初賽要求如下：參賽者從5道試題中隨機抽取3道作答，至少答對2道方可進入復賽.若某參賽者會5道中的3道，求該參賽者能進入復賽的概率.【答案】(1)甲?乙的平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定；選甲參加知識競賽較合適；(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和方差，比較即可確定人選；（2）列舉總的基本事件和所求事件包含的基本事件，利用古典概率概率計算公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，，，，所以，，所以甲?乙的平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故選甲參加知識競賽較合適.（2）在5道題中，參賽者會答的3道題分別記為，另外2道不會答的題分別記為，記“參賽者進入復賽”為事件，參賽者從5道題中抽3道題的結(jié)果有，，，共10種.進入復賽，即至少答對2道的情況有，，共7種.所以參賽者進入復賽的概率為.23．（2223高一下·江蘇常州·期末）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）.(1)若選擇方案一，求甲獲勝的概率；(2)用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點數(shù)，若“兩枚骰子向上的點數(shù)之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二.判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由.【答案】(1)；(2)方案二被選擇的可能性更大，理由見解析【分析】（1）由相互獨立時間的概率乘法公式，結(jié)合互斥事件的概率加法公式即可求解，（2）列舉所有基本事件，由古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，記甲獲勝的事件為A甲獲勝事件A包含甲連勝兩局記為；甲第一局負，第二、三局勝記為；甲第一局勝，第二局負、第三局勝記為且互斥，且每局比賽相互獨立.則，，∴所以甲獲勝的概率為.（2）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設向上的點數(shù)為，有36個樣本點，為，它們是等可能的，故這是個古典概型.兩點數(shù)之和不大于6的樣本點有15個：,記事件C為“兩點數(shù)之和不大于6”，所以.記事件D為“點數(shù)之和大于6”，所以.因為，所以方案二被選擇的可能性更大。24．（2223高一下·江蘇常州·期末）甲、乙、丙三個學校進行籃球比賽，各出一個代表隊，簡稱甲隊、乙隊、丙隊．約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個隊，另一隊輪空；每場比賽的勝隊與輪空隊進行下一場比賽，負隊下一場輪空，直至有一隊被淘汰；當一隊被淘汰后，剩余的兩隊繼續(xù)比賽，直至其中一隊被淘汰，另一隊最終獲勝，比賽結(jié)束．已知在每場比賽中，甲隊勝乙隊和甲隊勝丙隊的概率均為，乙隊勝丙隊的概率為，各場比賽的結(jié)果相互獨立．經(jīng)抽簽，第一場比賽甲隊輪空．(1)求“前三場比賽結(jié)束后，乙隊被淘汰”的概率；(2)求“一共只需四場比賽甲隊就獲得冠軍”的概率；(3)求“需要進行第五場比賽”的概率．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)題意，打了三場比賽，乙必須輸兩場，且在第一輪和第三輪輸?shù)舯荣?，由獨立事件的乘法公式計算；?）四場比賽甲決出冠軍，乙丙均會要負兩場，據(jù)此計算即可；（3）根據(jù)對立事件的概率公式計算.【詳解】（1）記事件A為甲隊勝丙隊，則，，事件B為甲隊勝乙隊，則，，事件C為丙隊勝乙隊，則，，前三場比賽結(jié)束后，乙隊被淘汰的概率為：（2）只需四場比賽甲隊就獲得冠軍的概率為：由于甲隊勝乙隊和甲隊勝丙隊的概率均為，且乙隊勝丙隊和丙隊勝乙隊的概率也相等，均為，第一場比賽甲隊輪空，以后的比賽相對于甲隊，可視乙隊丙隊為同一人，設甲隊勝為事件，甲隊輪空為事件，所以甲隊最終獲勝的概率．（3）只需四場比賽就決出冠軍的概率為：.故需要進行第五場比賽的概率為：.25．（2223高一下·江蘇連云港·期末）甲、乙、丙三人獨立地破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為，乙譯出密碼的概率為，丙譯出密碼的概率為，求：(1)其中恰有一人破譯出密碼的概率；(2)密碼被破譯的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）設出事件，根據(jù)互斥事件概率加法公式、對立事件概率公式，以及獨立事件概率的乘法公式即可得出答案；（2）根據(jù)已知結(jié)合獨立事件概率的乘法公式，求出密碼不能破譯的概率，進而根據(jù)對立事件概率公式，即可得出答案.【詳解】（1）記密碼被甲、乙、丙3人獨立地破譯分別為事件A、、，則，，，，，，記“恰有一人破譯出密碼”為事件，由已知可得，.（2）記“密碼被破譯出”為事件，因為，所以.26．（2223高一下·江蘇徐州·期末）每年的月日為國際數(shù)學日，為慶祝該節(jié)日，某中學舉辦了數(shù)學文化節(jié)，其中一項活動是“數(shù)學知識競賽”，競賽共分為兩輪，每位參賽學生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已知在第一輪競賽中，學生甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪競賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響.(1)若，求甲恰好勝出一輪的概率；(2)若甲、乙各勝出一輪的概率為，甲、乙都獲得優(yōu)秀的概率為.（i）求，，的值；（ii）求甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率.【答案】(1)；(2)（i），；（ii）【分析】（1）利用互斥事件和獨立事件的概率公式求解即可.（2）（i）利用對立事件和獨立事件的概率公式表示出和，即可求解；（ii）利用對立事件和獨立事件的概率公式即可求解.【詳解】（1）設“甲在第一輪競賽中勝出”為事件，“甲在第二輪競賽中勝出”為事件，“乙在第一輪競賽中勝出”為事件，“乙在第二輪競賽中勝出”為事件，則，，，相互獨立，且，，，.設“甲恰好勝出一輪”為事件，則，，互斥.當時，.所以當，甲恰好勝出一輪的概率為.（2）由（1）知，（i）記事件為“甲、乙各勝出一輪”，事件為“甲、乙都獲得優(yōu)秀”，所以，.因為甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響，所以，，則，解得或（舍去）.綜上，，.（ii）設事件為“甲獲得優(yōu)秀”，事件為“乙獲得優(yōu)秀”，于是“兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀”，且，，所以，，所以.故甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率為.27．（2223高一下·江蘇南京·期末）我校開展體能測試，甲、乙、丙三名男生準備在跳遠測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一跳成功，則等級為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨立.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C.(1)求、、；(2)求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.【答案】(1)、、；(2)【分析】（1）獲得優(yōu)秀，可以是第一跳成功，也可以是第一跳失敗第二跳成功，利用互斥事件的概率公式計算.（2）利用相互獨立事件和互斥事件的概率的應用求出結(jié)果．【詳解】（1）記“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分別為事件A1，B1，C1，記“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分別為事件A2，B2，C2.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”為事件A，B，C.，

，

.，

甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀的概率、、；（2）記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好”為事件D，.

甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.28．（2223高一下·江蘇鹽城·期末）某學校為增強學生自主學習意識，現(xiàn)向全校學生進行中午學習時長的調(diào)查，得到一個樣本，按時長分成，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知時長在內(nèi)的人數(shù)為5.

(1)若用分層抽樣的方法從時長在，內(nèi)的學生中抽取6名參加座談，再從這6名學生中隨機抽取2名發(fā)言，求這2名發(fā)言學生中至少有1名時長在內(nèi)的概率；(2)在（1）的條件下，記抽取的2名發(fā)言者分別為甲、乙，學校給甲、乙各隨機派發(fā)價值50元，80元，100元的圖書一本，求甲獲得的圖書價值不比乙獲得圖書價值高的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意得到抽取的人數(shù)分別為4人和2人，記為，和，利用列舉法，結(jié)合古典摡型，即可求解；（2）給甲、乙各隨機派發(fā)價值50元，80元，100元的圖書一本，記為，結(jié)合列舉法，結(jié)合對立事件的概率，即可求解.【詳解】（1）解：由于，內(nèi)的學生比例為，故抽取的人數(shù)分別為4人和2人.若分別記為，，，，和，，從這6名學生中隨機抽取2名學生，這樣的樣本點為共有15種情況.其中2名發(fā)言學生都不在中的情況只有一種，故事件的概率為.（2）解：給甲、乙各隨機派發(fā)價值50元，80元，100元的圖書一本，記為，則這樣的樣本點共有9個：其中甲比乙高的分別是：甲80元乙50元；甲100元乙50元；甲100元乙80元這樣三種情況，所以甲獲得的圖書價值不比乙獲得圖書價值高的概率為.29．（2223高一下·江蘇南京·期末）海水養(yǎng)殖場更新了某水產(chǎn)品的網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法，收獲時隨機抽取100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中的值，并估計箱產(chǎn)量的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．(2)若先用分層抽樣的方法從箱產(chǎn)量在和的網(wǎng)箱中抽取6個網(wǎng)箱，然后再從抽出的這6個網(wǎng)箱中任意選取2個網(wǎng)箱做進一步檢測，求這2個網(wǎng)箱中至少有1個箱產(chǎn)量在的概率．【答案】(1)，52.5，52.35；(2)【分析】（1）由頻率之和為1即可求解，由眾數(shù)和中位數(shù)的計算即可求解，（2）利用列舉法求解所有基本事件，由古典概型的概率公式,結(jié)合對立事件即可求解.【詳解】（1）由頻率分部直方圖可得，解得．眾數(shù)為；前三組的頻率為，設中位數(shù)為，則，故．（2）箱產(chǎn)量在和的比值為2：1，故6個網(wǎng)箱中有4個在中，將4個網(wǎng)箱記為，有2個在中，記為從6個中抽出2個網(wǎng)箱，共有15種方法，都在中的有這1種，故這2個網(wǎng)箱中至少有1個箱產(chǎn)量在的概率為．30．（2223高一下·江蘇連云港·期末）從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

(1)估計該次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）；(2)求89.5的百分位數(shù)．(3)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取5個人，再從這5個人中隨機抽取兩人，求抽取到兩人的成績不在同一組的概率．【答案】(1)0.75；(2)第95百分位數(shù)；(3)0.6【分析】（1）由頻率分布直方圖即可求解頻率，（2）計算頻率即可求解，（3）由列舉法求解所有基本事件，即可由古典概型的計算公式求解.【詳解】（1）60分及以上的頻率，估計這次環(huán)保知識競賽的及格率為．（2）89.5分以下的頻率，所以89.5的百分位數(shù)為第95百分位數(shù)，（3），的頻率之比為，所以從，的兩組中抽取5個人，則5個人中來自的有人，記為則來自有3個人，記為,所以5個人中隨機抽取兩人，所以抽取的結(jié)果有：,共有10種情況，取到兩人的成績不在同一組的結(jié)果有有6種情況，所以概率為31．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5.(1)甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；(2)甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；(3)甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率.【答案】(1)0.21；(2)0.29；(3)0.94【分析】（1）根據(jù)概率乘法得三人都命中概率；（2）結(jié)合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正難則反的原則，根據(jù)對立事件的概率公式求解即可．【詳解】（1）設事件：甲投籃命中；事件：乙投籃命中；事件：丙投籃命中，，，甲、乙、丙各投籃一次，則甲和乙命中，丙不命中的概率為．所以甲、乙、丙各投籃一次，甲和乙命中，丙不命中的概率為0.21．（2）設事件：恰有一人命中．所以．所以甲、乙、丙各投籃一次，恰有一人命中的概率為0.29．（3）設事件：至少有一人命中．所以.所以甲、乙、丙各投籃一次，至少有一人命中的概率為0.94．32．（2122高一下·江蘇無錫·期末）（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，“兩枚骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)”，判斷事件A與事件B是否相互獨立，并說明理由.（2）甲乙兩名射擊運動員進行射擊考核測試，每人每次有兩次射擊機會，若兩次機會中至少有一次中靶，則考核通過.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙兩人射擊互不影響.求兩人中恰有一人通過考核的概率.【答案】（1）事件A與B獨立，理由見解析；（2）0.2212【分析】（1）驗證是否有即可得；（2）設C=“甲通過考核”，D=“乙通過考核”，由對立事件和互斥事件的概率公式計算．【詳解】（1），，，則，所以事件A與B獨立；（2）設C=“甲通過考核”，D=“乙通過考核”.，，.即恰有一人通過考核的概率為0.2212.33．（2122高一下·江蘇南通·期末）近年來，我國居民體重“超標”成規(guī)模增長趨勢，其對人群的心血管安全構成威脅國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度是否健康中國成人的數(shù)值標準是：為偏瘦為正常為偏胖為肥胖下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機抽取了個居民體檢數(shù)據(jù)，將其值分成以下五組：，，，，，得到相應的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計該社區(qū)居民身體質(zhì)量指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)(2)現(xiàn)從樣本中利用分層抽樣的方法從，的兩組中抽取個人，再從這個人中隨機抽取兩人，求抽取到兩人的值不在同一組的概率．【答案】(1)，50百分位數(shù)為；(2)【分析】（1）由各組頻率和為1，可求出的值，由百分位數(shù)的定義求解，（2）根據(jù)分層抽樣的定義可求得在、分別抽取人和人，再利用列舉法可求得概率.【詳解】（1）依據(jù)頻率直方圖意義知，，即因為，兩組的頻率之和為，而的頻率為，要求樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)即求中位數(shù)，所以滿足頻率恰為的位置，即．（2）由頻率直方圖知的頻數(shù)為，的頻數(shù)為，所以兩組人數(shù)比值為，按照分層抽樣抽取人，則在、分別抽取人和人，記這組兩個樣本編號、，這組編號為、、、故從人隨機抽取人所有可能樣本點構成樣本空間：，，，，，，，，，，，，，，，設事件“從人抽取人的數(shù)值不在同一組”，則，，，，，，，，故，答：從人抽取兩人，兩人的值不在同一組的概率為．34．（2122高一下·江蘇蘇州·期末）2022年2月蘇州新冠肺炎疫情發(fā)生后，2月17日，“疫”聲令下，江蘇省內(nèi)各大市紛紛聞訊而動，約6000名醫(yī)務工作者雪夜抱團馳援蘇州，為蘇州抗疫工作注入堅實而溫暖的力量，各方力量按成一股繩，合力“蘇”寫了守望相助的抗疫故事，現(xiàn)從各市支援蘇州某地區(qū)的700名醫(yī)務工作者中隨機抽取40名，將這40人的年齡按照，，，這3個區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名醫(yī)務工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組，區(qū)間的中點值代表）(2)現(xiàn)需要對居家隔離的居民進行單管核酸檢測，防疫指揮部決定在，兩區(qū)間段醫(yī)務工作者中按比例分配分層隨機抽樣方法抽取5人.假設5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶進行檢測，求選中的兩人來自不同年齡段的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得每組的頻率，再根據(jù)加權平均數(shù)運算求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求每層抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型求解．【詳解】（1）被抽取的40名醫(yī)務工作人員的平均年齡.（2）40人中年齡在內(nèi)的人數(shù)比為，即.按比例分配分層隨機抽樣，在內(nèi)應抽取人，在內(nèi)應抽取人.設年齡在內(nèi)的3人編號為，年齡在內(nèi)的2人編號為4，5，用表示選擇編號為的事件，設事件“選中的兩人來自不同年齡段”，則，所以.因為，所以.所以.∴選中的兩人來自不同年齡段的概率為.35．（2122高一下·江蘇南通·期末）水平相當?shù)募?、乙兩隊在某次排球決賽比賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部獎金．(1)求需要進行四局比賽才能結(jié)束的概率；(2)若前3局打成2:1時，比賽因故終止．有人提議按2:1分配獎金，請利用相關數(shù)學知識解釋這樣分配是否合理．【答案】(1)；(2)不合理，理由見解析【分析】（1）由進行四局比賽結(jié)束的情況為前三局{甲兩勝，乙一勝，最后一局甲勝}、{甲一勝，乙兩勝，最后一局乙勝}，利用獨立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.（2）根據(jù)前3局2:1時，利用獨立乘法公式求出勝2局者和勝1局者分別獲勝的概率，即可判斷分配是否合理.【詳解】（1）由題意，任意一局甲勝概率為，乙勝的概率為，進行四局比賽結(jié)束，若第四局甲勝，則前三局{甲兩勝，乙一勝}，此時，若第四局乙勝，則前三局{甲一勝，乙兩勝}，此時，綜上，需要進行四局比賽才能結(jié)束的概率為.（2）不合理，理由如下：前3局：若甲勝兩局，乙勝一局，甲獲勝的情況為{第4局甲勝}、{第4局乙勝，第5局甲勝}，故此情況下，甲獲勝的概率為，而乙獲勝概率為，所以前3局勝2局者與勝1局者獎金分配應為，故題設分配不合理.36．（2122高一下·江蘇蘇州·期末）設A、B、C三個事件兩兩相互獨立，事件A發(fā)生的概率是，A、B、C同時發(fā)生的概率是，A、B、C都不發(fā)生的概率是.(1)試分別求出事件B和事件C發(fā)生的概率；(2)試求A、B、C只有一個發(fā)生的概率.【答案】(1)或；(2)【分析】（1）根據(jù)獨立事件概率乘法公式和對立事件概率公式列出方程組，求出事件B和事件C發(fā)生的概率；（2）在第一問的基礎上利用獨立事件和對立事件概率公式進行求解.【詳解】（1）由題意得：，，即，解得：或（2）設A、B、C只有一個發(fā)生的概率為P，當時，則；當時，同理可得：，綜上：A、B、C只有一個發(fā)生的概率為37．（2122高一下·江蘇淮安·期末）新課標設置后，特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，某市高二年級期末考試特命制了一套與數(shù)學文化有關的期末模擬試卷，試卷滿分150分，并對整個高二年級的學生進行了測試．現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了100名學生的成績，按照成績?yōu)?，，…，分成?組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于90分）．(1)求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的100名學生成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績位于的兩組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加這次考試的考情分析會，試求這組中至少有1人被抽到的概率．【答案】(1)，平均分為；(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可計算出值，然后用每組區(qū)間的中點值乘以相應頻率再相加可得平均值；（2）由頻率分布直方圖得出成績位于和上的人數(shù)，并編號，用列舉法寫出隨機抽取的2人的所有基本事件，由概率公式計算概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖，，，平均分為；（2）由頻率分布直方圖得出成績位于和上的人數(shù)比為，抽取的6人中成績位于上的有4人，編號為1，2，3，4，位于上的有2人，編號為，從這6人中任取2人的基本事件有：共15個，其中這組中至少有1人被抽到的基本事件有共9個，所以所求概率為．38．（2122高一下·江蘇無錫·期末）猜燈謎又稱打燈謎，是我國從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動.在一次元宵節(jié)猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學獨立競猜，甲同學猜對了12道，乙同學猜對了8道，丙同學猜對了道.假設每道燈謎被猜對的可能性都相等.(1)任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；(2)任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題設求出甲、乙、丙猜對或錯的概率值，應用獨立事件乘法公式、互斥事件加法求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；（2）利用對立事件的概率求法及獨立事件乘法公式列方程求.【詳解】（1）設“任選一道燈謎甲猜對”，“任選一道燈謎乙猜對”，“任選一道燈謎丙猜對”.則，，，故，，.“甲，乙兩位同學恰有一個人猜對”，且與互斥.每位同學獨立競猜，故，互相獨立，則與，與，與均相互獨立.所以.答：任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率為.（2）設“甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對”，則.所以.解得.39．（2122高一下·江蘇南通·期末）北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進入天和核心艙．為激發(fā)廣大學生努力學習科學文化知識的熱情，某校團委舉行了一場名為”學習航天精神，致敬航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)用分層抽樣的方法從得分在[60，70），[70，80），[80，90]這三組中選6名學生，再從這6名學生中隨機選取2名作為代表參加團委座談會，求這2名學生的得分不在同一組的概率．【答案】(1)64.5；(2)【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1，求，再根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；（2）首先確定各組抽取的人數(shù)，再通過列舉的方法求古典概型的概率.【詳解】（1）根據(jù)題意知，解得，

所以這100名同學得分的平均數(shù)是答：平均數(shù)是64.5．（2）由條件知從抽取3名，從中抽取2名，從抽取1名，分別記為，

因此樣本空間可記為用A表示“這2名同學的得分不在同一組”，則

A包含樣本點的個數(shù)為11，所以答：這2名同學的成績分別在各一名的概率是40．（2122高一下·江蘇南通·期末）甲、乙兩人分別對，兩個目標各射擊一次，若目標被擊中兩次則被擊毀，每次射擊互不影響.已知甲擊中，的概率均為，乙擊中，的概率分別為，.(1)求A被擊毀的概率；(2)求恰有1個目標被擊毀的概率.【答案】(1)；(2)【分析】（1）求出甲、乙兩人均要擊中目標的概率，即為A被擊毀的概率；（2）求出A被擊毀，B不被擊毀的概率，再求出B被擊毀，A不被擊毀的概率，相加后得到恰有1個目標被擊毀的概率.【詳解】（1）A被擊毀則甲、乙兩人均要擊中目標，故概率為，（2）B被擊毀的概率為，則A被擊毀，B不被擊毀的概率為，B被擊毀，A不被擊毀的概率為，則恰有1個目標被擊毀的概率為41．（2122高一下·江蘇常州·期末）某中學為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機訪問50名學生，根據(jù)這50名學生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間??……??.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計該中學學生對個性化作業(yè)評分不低于70的概率；(2)從評分在的受訪學生中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率；(3)估計這50名學生對個性化作業(yè)評分的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【答案】(1)，概率為0.68；(2)；(3)【分析】（1）利用頻率之和為1列出方程，求出，并計算出不低于70分的頻率作為概率的估計值；（2）利用列舉法求解古典概型的概率；（3）同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表計算出平均數(shù).【詳解】（1）由題意得：，解得：，由頻率分布直方圖知，不低于70分的三組頻率之和為，因