海南省高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷復(fù)習(xí)1數(shù)學(xué)試題

海南省20232024學(xué)年高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)1數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．2 C． D．3．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．24．半徑為，圓心角為210°的扇形的弧長為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，若“這2個(gè)數(shù)的和大于4”為事件，“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”為事件，則和包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，18．若圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．一個(gè)偶函數(shù)定義在上，它在上的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間B．這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間C．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是10．角的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．下列說法中正確的是（

）A．平面向量的一個(gè)基底中，一定都是非零向量B．在平面向量基本定理中，若，則C．表示同一平面內(nèi)所有向量的基底是唯一的D．若單位向量的夾角為，則在上的投影向量是第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．寫出一個(gè)最小正周期為1的奇函數(shù).13．在正方體的棱長為2，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為.14．若函數(shù)是奇函數(shù)，則.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明）15．已知角的終邊在直線上，(1)寫出角的集合；(2)寫出集合中適合不等式的元素.16．如圖，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)．①求證：直線AR∥平面PMC；②求證：直線MN⊥直線AB．17．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．18．如圖，在中，，，，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成了一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.(1)求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的表面積.19．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務(wù)圓滿完成.為紀(jì)念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揚(yáng)并傳承中國航天精神，某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了航天知識競賽并紀(jì)錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成，，，，，六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值，并估計(jì)這100人競賽成績的平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）(2)估計(jì)競賽成績不低于60分的概率.海南省20232024學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題參考答案：1．C【詳解】由全集得，又，所以.2．C【詳解】，則，所以.3．D【詳解】因?yàn)?，所以，所?4．D【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.5．A【詳解】由，得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以是的充分不必要條件，6．C【詳解】對于A，因?yàn)?，故不是奇函?shù)，故A錯(cuò)誤.對于B，因?yàn)?，故不是奇函?shù)，故B錯(cuò)誤.對于C，的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，而為上的減函數(shù)，故C正確.對于D，的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，而，故在定義域上不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.7．C【詳解】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間．其中事件包含的樣本點(diǎn)有：，，，共4個(gè)．事件包含的樣本點(diǎn)有：，共2個(gè)．所以事件包含的樣本點(diǎn)有：，，，，共5個(gè)；事件包含的樣本點(diǎn)有：共1個(gè)．8．B【詳解】設(shè)球的半徑為，則球的體積為，圓柱的體積，所以球與圓柱體積的比值為．9．ABC【詳解】結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱可知，這個(gè)函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，且定義域內(nèi)有最大值，最小值是比小，故A，B，C正確，D錯(cuò)誤.10．AC【詳解】當(dāng)時(shí)，，故為第三象限角；當(dāng)時(shí)，，故為第一象限角．故角的終邊落在第一或第三象限．11．ABD【詳解】對于A，根據(jù)平面向量基底定義可知，不共線，所以一定都是非零向量，A正確；對于B，若，且在平面向量基本定理中不共線，所以，B正確；對于C，只要是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都可作為基底，C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以在上的投影向量為，D正確.12．【詳解】以正弦函數(shù)為例，有，即.13．/【詳解】如圖：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，故即為異面直線與所成的角.在中，，，由余弦定理：.14．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，而當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，而當(dāng)時(shí)，，則，所以，.15．【詳解】（1）角的終邊在直線上且直線與軸正半軸的夾角為，角的集合.（2）在中，取，得，取，得，取，得，取，得，取，得，取，得，中適合不等式的元素分別是.16．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點(diǎn)．∴AR∥CM又∵AR?平面PMC，CM?平面PMC∴直線AR∥平面PMC；②連接RN、MR，∵PA⊥平面ABCD∴AB⊥PD，又AB⊥AD，AB⊥RM∵R、N分別是CD、PC的中點(diǎn)∴RN∥PD，∵AB⊥MR，又MR∩RN=R∴平面，又平面，∴.17．【詳解】（1）因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．（2）因?yàn)榍∮?名男生時(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．（3）因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對立事件．（4）由于選出的是1名男生1名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．18．【詳解】（1）