2025年新高考數(shù)學名校選填壓軸好題匯編（一）（解析版）

2D.h22=R2，h22=R2，h2h22≥2?h2h22≥2?r=rh，所以rh≤R2，x2-y22x2-y22Fr1A.2B.3C.3D.42=a2+b2，F(xiàn)FFF2=a，Q，=c-a，|O1T|=r1,|O2T|=r2，所以雙曲線的離心率e==4.113.(廣東省深圳外國語學校(集團)龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x)=所以f(x(在x=之后的零點依次為+=，+=，+=，+若f(x(在區(qū)間,t|上恰有3個零點，所以≤t<.f(1(值的是()A.-2B.-1C.0D.1【解析】因為函數(shù)y=f(x(對于任意實數(shù)a和b，都有f(a+b(+f(a-bf(0(+f(0(=2f(0(?f(0(，即2f(0([f(0(-1[=0，所以f(0(=0或f(0(=1；因為f≥0，所以f(x(≥-f(0(，所以f(x(的值不可能是-2，22定義域為R，對任意的x滿足f(-x(=f(x+2(，且f(x(在區(qū)間(-1,0(上單調遞增，若a=log43,b=A.f(c(>f(a(>f(b(B.f(c(>f(b(>f(a(C.f(a(>f(b(>f(c(D.f(a(>f(c(>f(b(【解析】因為對任意的x滿足f(-x(=f(x+2(，所以f(x(關于x=1對稱，又因為奇函數(shù)f(x(的定義域為R，所以f(x)=-f(-x)=-f(x+2)，則f(x)=-f(x+2)=f(x+4)，則f(x(的周期為4，因為f(x(在區(qū)間(-1,0(上單調遞增，所以f(x(在區(qū)間(-1,1(上單調遞增，44>log43=log4481>log4464=log44=,∴<a<1，3>logπ416=logπ2>logπ1=0,∴0<b<，又f(c)=f=f(4+=f，0<b<<a<1，所以f(b)<f<f(a)，即f(b)<f(c)<f(a)， ()A.B.C.1D.2-a(=，因為b-a=π,所以ω=.335C.5C.5=4=4最短路線即為扇形中的線段BM，BM=AB2+AM2=25,=.于是NM為下坡路段，下坡路段長NM=AM?cos∠AMB=2×2=.A.1B.2C.π2-1D.2π2-1=,0是f(α(f(x)-4ex為奇函數(shù)，y=f(x)+2ex為偶函數(shù)，則f(x)的最小值為44【解析】由y=f(x)-4ex是奇函數(shù)，得f(-x)-4e-x=-f(x)+4ex，由y=f(x)+2ex是偶函數(shù)，得f(-x)+2e-x=f(x)+2ex，聯(lián)立解得f(x)=ex+3e-x≥2、ex?3e-x=2、3，當且僅當ex=EC.D.B.A.C.D.B.424=x，=x，2a-x，2AF2=，在Rt△AF1B+2+(4x)2=(2a-x)2，2=2c2， 2=所以橢圓E的離心率為e 2=、.2n+1n=2n(n*A.22024-1B.31012-355所以S2024=(a1+a3+?+a2023)+(a2+a4+?+a2024)=-+=3×21012-3.M2|+x2=,x1x2=4.M2M4|=(|M1F|+2)(|M4F|+2(=(x1+4)(x2+4)選C.的函數(shù)，f(2+x(+f(-x(=0，對任意x1，x2∈[1,+∞((x1<x2(，均有f(x2(-f(x1(>0，已知a，b(a≠b(為關于x的方程x2-2x+t2-3=0的兩個解，則關于t的不等式f(a(+f(b(+f(t(>0的解66【解析】由f(2+x(+f(-x(=0，得f(1(=0且函數(shù)f(x(關于點(1,0(對稱.∈[1,+∞((x1<x2(，均有f(x2(-f(x1(>0，又因為函數(shù)f(x(的定義域為R，所以Δ=4-4(t2-3(>0，解得-2<t<2，又f(2+x(+f(-x(=0，令x=-a，則f(a(+f(b(=0，則由f(a(+f(b(+f(t(>0，得f(t(>0=f(1(，所以t>1.≥2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件f(x(的圖象既關于直線x=m對稱，又關于點(n,0(對稱，則ω+≥π,解得ω≥,不充分條件.sinx-2a([x2-(2a+1(x+1[≤0對任意x∈(0,+∞(恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()當(2a+1(2-4≤0時，即-≤a≤時，Δ≤0，此時滿足y=x2-(2a+1(x+1≥0恒成立，77又易知sinx≤所以可得，若可得sinx-2a>0恒成立，若可得sinx-2a<0恒成立，因此只需滿足y=x2-(2a+1(x+1>0在x∈(0,+∞(上恒成立，16.(廣東省茂名市高州中學2025屆()B.因為f(為奇函數(shù)，則f(-1(=-f(--1(，即f(x-1(=-f(-x-1(，兩邊求導得f/(x-1(=f/(-x-1(，則g(x-1(=g(-x-1(，可知g(x(關于直線x=-1對稱，又因為g(2x+1(為奇函數(shù)，則g(2x+1(+g(-2x+1(=0，即g(x+1(+g(-x+1(=0，可知g(x(關于點(1,0(對稱，由g(x-1(=g(-x-1(可得g(x(=g(-x-2(，由g(x+1(+g(-x+1(=0，可得g(x(+g(-x+2(=0，即g(x(=-g(-x+2(，可得g(-x-2(=-g(-x+2(，即g(x+4(=-g(x(，令x=0，可得g(4(=-g(0(=-且g(x+8(=-g(x+4(=-[-g(x([=g(x(，可知8為g(x(的周期，可知g(8k+2(=g(8k+4(=-,g(8k+6(=g(8k+8(=,k∈Z，88f(x-2)≥f(2x+2)的解集為()且f(-x(=log2|-x|-(-x(-2=log2|x|-x-2=f(x(，所以f(x)=log2|x|-x-2為偶函數(shù)，當x>0時f(x(=log2x-x-2，因為y=log2x與y=-x-2在(0,+∞(上單調遞增， 則f(x(在(-∞,0(上單調遞減，不等式f(x-2)≥f(2x+2)，即f(|x-2|(≥f(|2x+2|(，等價于2x+2|，解得-4≤x<-1或-1<x≤0，A.α=βB.α>βC.α<βD.不確定由cos(α-β(=可得cosα=cos(α-β(cosβ,又由cosα=cosa(α-β+β(=cos(α-β(cosβ-sin(α-β(sinβ,所以有sin(α-β(sinβ=0，由β為銳角可得s則sin(α-β(=0，又由α,β為銳角可得-<α-β<，A.3-b3=a2-b2，則(a-b((a2+ab+b2(=(a-b((a+b(，即>3，又=+，99因此可得+>3，20.(廣東省部分學校2025屆高三上學期新起點模擬考試數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x(=aex-1-lnx+lna，【解析】由f(x(≥1?aex-1-lnx+lna≥1?aex-1+lna≥lnx+1?elna+x-1+lna≥lnx+1，兩邊同時加(x-1(，得：elna+x-1+x+lna-1≥lnx+x?elna+x-1+(x+lna-1(≥elnx+lnx.所以x+lna-1≥lnx?x-lnx+lna-1≥0.設h(x(=x-lnx+lna-1，x>0，則h/(x(=1-，由h/(x(>0?x>1；由h/(x(<0?0<x<1.所以h(x(min=h(1(=lna.由lna≥0?a≥1.A.>B.m+>n+C.mn<nmD.logmn>lognm【解析】由0<n<m<1知n-m<0，故-=<0，所以<，故A錯誤；由0<n<m<1得m-n>0，1-=<0，所以m+n+=(m-n((1-<0，即m+<n+，故B錯誤；因為指數(shù)函數(shù)y=mx為單調減函數(shù)，故mn>mm，由冪函數(shù)y=xm為單調增函數(shù)知mm>nm，故mn>nm，故C錯誤；根據(jù)0<n<m<1對數(shù)函數(shù)y=logmx、y=lognx為單調減函數(shù)，故logmn>logmm=1=lognn>lognm，故D正確，A.-B.-2C.D.【解析】因為tan(α+β(=7,所以tan(α+β)tan(α-β)=7tan(α-β)，故tan2α=tan[(α+β(+(α-β([=--=-=-.A.B.C.D.則P(A(=,P(B(=,P(C)=, 24.(廣東省2024-2025學年高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題)當a≥e時，方程ex+x+lnx=lna+在[1,+∞(上根的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3x+x+lnx=lna+?ex+x=+ln，設函數(shù)F(x(=ex+x，現(xiàn)討論方程F(x(=F(ln根的個數(shù)，F(xiàn)(x(在x≥1時單調遞增，故問題可轉化為x+lnx=lna根的問題，當a≥e時，方程x+lnx=lna只有所以方程ex+x+lnx=lna+在[1,+∞(上根的個數(shù)為1.25.(廣東省部分學校2025屆高三上學期第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學P(B(=，則事件A與B的關系是()A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.事件A與B相互獨立D.事件A與B既互斥又相互獨立【解析】由P(A|B(=P(AB(得P(AB(=P(A|B(P(B(=1因為P(A(P(B(=，P(A(P(B(=P(AB(，所以事件A與B相互獨立，無法判斷事件A與B是否互斥.26.(廣東省部分學校2025屆高三上學期第一次月考聯(lián)合測評數(shù)學試卷)已足：f(1(=，且f(x+y(+f(x-y(=2f(x(f(y(，則下列結論正確的是()A.f(0(=0B.f(x(的周期為4C.f(2x-1(關于x=對稱D.f(x(在(0,+∞(單調遞減+β(=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β(=cosαcosβ+sinαsinβ可得cos(α+β(+cos(α-β(=2cosαcosβ,可設f(x(=cosax選項C：f(2x-1(=cosx-又f=cos0=1，故此時x=為其一條對稱軸.*n+2>an，則()A.a2>0B.0<q<1C.an+1>anD.Sn<n+1>a1?qn-1?-qn+1>-qn-1?qn-1(q2-1(<0恒成立，2-1<02=-q<0，故A錯；n+1-an=-qn+qn-1=qn-1(1-q)>0?an+1>an，故C對；=r1(cosα+isinα(，z2=r2(cosβ+isr1r2[cos(α+β(+isin(α+β([.從0，1，3中隨機選出兩個不同的數(shù)字分別作為一個復數(shù)的實部和虛,?,zn,記Xn=z1z2?zn.()4≤4,則r1若(X4(2A.圖形關于y軸對稱2+y2=1+xy可得x2+y2-1=xy≤,(當x=y時取等號)，∴x2+y2≤2，x<1x≥1L(x-a)(x-2a)x<1x≥1L(x-a)(x-2a),又函數(shù)y=x2-3ax+2a2的對稱軸為x=，x<1x≥x<1x≥12-3x,+2,,當x<1時，0<2x<2，則-1<2x-1<1，即-1<f(x)<1，A錯誤；x<1x≥x<1x≥12-3x,+2,f(x(=(x-1)2(x-4(，則()A.x=1是f(x(的極小值點B.f(2+x(+f(2-x(=-4C.不等式-4<f(2x-1(<0的解集為{x|1<x<2{D.當0<x<且f/(x(=2(x-1((x-4(+(x-1(2=3(x-1((x-3(，f/(x(>0；對于選項B：因為f(2+x(+f(2-x(=(x+1)2(x-2(+(1-x)2(-x-2(=-4，故B正確；對于選項C：對于不等式-4<f(2x-1(<0，因為f=-∈(-4,0(，即x=為不等式-4<f(2x-1(<0的解，但x=?(1,2(，所以不等式-4<f(2x-1(<0的解集不為{x|1<x<2{，故C錯誤；對于選項D：因為0<x<，則0<sinx<1，且sinx-sin2x=sinx(1-sinx(>0，可得0<sin2x<sinx<1，因為函數(shù)f(x(在(0,1(上單調遞增，所以f(sinx(>f(sinA.曲線C關于原點O成中心對稱B.-1≤n≤1=2，則(m+2(2+n2?(m-2(2+n2=2，即[(m+、2(2+n2[[(m-、2(2+n2[=4，即(m2+n2+2(2-8m2=4，將(-m,-n(代入有[(-m(2+(-n(2+2[2-8(-m(2=4成立，由(m2+n2+2(2-8m2=4，得n2=、8m2+4-m2-2，設、8m2+4=t，則t≥2，所以n2=t-t2-==，則當t=4時，n2有最大值，所以-≤n≤,所以B錯誤；+F++F33.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)()2=0對于A，f(x)=sinx+，A正確；44對于B，設點A在準線l上的投影為點M，因為以AB為直徑的圓過焦點F，所以△AQF≌△AQM，p1=1-cosα1p1=1-cosα1-222|BF|==1|BF|==所以S△ABF=1令f(α(=(1+sinα((1-cosα(=1+sinα-cosα-sinαcosα,且t2=1-sin2α,所以S△ABF=1=1≥12(1+t-(t+1(24，所以S△ABF=1所以2(1+cosβ((1+sinβ(=(t+1(2≤3+22，=3-=3-22<3+2211+sinα11+sinα所以S△AQB≥S△AFB≥=所以S△AQB>S△AFB≥3-22+ex-e-x+1(e≈2.7...)，若不等式f(sinθ+cosθ(<2-f(sin2θ-t(對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)t的A.1B.2C.3D.4g(-x)+g(x)=lg(、(-x)2+1-x)+e-x-ex+lg(、x2+1+x)+ex-e-x=0，不等式f(sinθ+cosθ)<2-f(sin2θ-t)等價于f(sinθ+cosθ)-1<-[f(sin2θ-t)-1[，即g(sinθ+cosθ)<-g(sin2θ-t)=g(t-sin2θ)，當x>0時y=、x2+1+x單調遞增，可得y=lg(、x2+1+x)單調遞增，y=ex單調遞增，y=e-x單調遞g(x)=lg(、x2+1+x)+ex-e-x為奇函數(shù)且定義域為R，所以g(x)=lg(、x2+1+x)+ex-e-x在R上單調遞增，所以sinθ+cosθ<t-sin2θ,即sinθ+cosθ+sin2θ<t，令h(θ)=sinθ+cosθ+sin2θ,只需t>h(θ)max，所以h(m)=m2+m-1，對稱軸為m=-，所以m=、2時，h(m)max=2+、2-1=、2+1，A.f(x)的最小正周期為π對于B，f(2π-x)=asin(2π-x)-cos[2(2π-x)]=-asinx-cos2x≠-f(x)，對于C，當a=-2時，f(x)=-2sinx-(1-2sin2x)=2sin2x-2sinx-1=2(sinx-2-，2-Acos(ωx+φ((A>0,ω>0,|φ|<的圖象如圖所示，令g(x(=f(x(-f/(x(，則下列說法正確的是()A.g=2B.函數(shù)g(x(圖象的對稱軸方程為x=kπ+(k∈Z(即f(x(=2cos(x-，因此f/(x(=-2sin(x-，所以g(x(=2cos(x-+2sin(x-=2、2sin(x+.可得|x1-x2|=n是f(z(=z2的收斂點的是()A.2B.-iC.1-iD.n+1=z可得數(shù)列-i,--i,-+i,--i?39.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期一調考試數(shù)學試題)麥克斯韋妖(Maxwell＇s按照某種秩序和規(guī)則把作隨機熱運動的微粒分配是第二類永動機的一個范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設隨機變量X所有取值為1，2，?n，且P(x=i(=Pi>0(i=1，2，?n)Σi1Pi=1，定義X的信息熵H(x(=-log2A.n=1時H(x(=0C.若P1=P2=，Pk+1=2Pk(k≥2,k∈N(，H(x(=2-D.若n=2m，隨機變量y的所有可能取值為1,2,?,m，且P(y=j(=Pj+P2m+1-j(j=1,2,?,m)則H(x)≥H(y)令f(t)=-tlog2t-(1-t)log2(1-t),t∈(0,，則f/(t)=-log2t+log2(1-t)=log2-1(>0，Plog2P1=log2=--，于是H(x)=-+Σk2Pklog2Pk=-+-+-+?++=--++-+-+?++，令Sn=+++?+-+，則Sn=+++?++，兩式相減得Sn=+++?+-=-=1-，因此Sn=2-，H(x)=--+Sn=--+2-對于D，若n=2m，隨機變量y的所有可能的取值為1,2,?,m，且P(y=j(=Pj+P2m+1-j(j=1,2,?,m)，H(x(=-Σ1Pilog2Pi=Σ1Pilog2=P1log2+P2log2+?+P2m-1log2+P2mlog2，H(y(=(P1+P2m(log2+(P2+P2m-1(log2+?+(Pm+Pm+1(log2= Plog2+P2log2+?+P2m-1log2+P2mlog2，由于Pi>0(i=1,2,?,2m(，即有>，則log2>log2，因此Pilog2>Pilog2，所以H(x(>H(y(，即H(x(≥H(y(成立，D正確.x>0時，f(x(=e-x(x-1(，下列結論正確的有()A.當x<0時，f(x(=ex(x+1(B.函數(shù)f(x(有且僅有3個零點C.若m≤e-2，則方程f(x(=m在x>0上有解f(x2(-f(x1(|<2恒成立f(x(=-f(-x(=-ex(-x-1(=ex(x+1(，故A正確；對于B.當x>0時，f(x(=e-x(x-1(=0，解得x=1，x<0時，f(x(=ex對于C.當x<0時，f(x(=ex(x+1(，f/(x(=ex(x+2(，當x<-2時，f/(x(<0，f(x(遞減，-2<x<0時，f/(x(>0，f(x(遞增，∴x=-2時，f(x(極小值=f(-2(=-e-2=-，x→0+時，f(x(→-1，-f(x(是奇函數(shù)，∴x=2時，f(x(極大值=f(2(=對于D.由C的討論知-1<f(x(<1，因此對任意的實數(shù)x1，x2有-1<f(x1(<1，-1<f(x2(<1，∴-2<f(x1(-f(x2(<2，即|f(x1(-f(x2(|<2，故D正確.C.第三名可能獲得某一項比賽的第一名B.f(x(在(上單調遞增f(x)=cosx-sinx=-、2sin(x-，畫出f(x)的圖象如圖所示：兩個圖形的面積之積由基本不等式得xy≤2=25，則Z≤,即Z的最大10-x.10-x.A.圓錐PO的體積為πB.AA1與底面A1B1C1D1所成角的正切值為3D.正四棱臺ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積為42πPAABOC=PAABOC=,解得r=r=1-r,解得r=r=1-r因為AB=2,A1B1=4，所以AC=2、2<A1C1=42<6，所以AC1=6.過A，C作A1C1的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則EF=AC=2,A1E=FC1=AA1與底面A1B1C1D1所成的角為∠AA1E，且tan∠AA1E==3，B正確.設正四棱臺ABCD-A1B1C1D1外接球的半徑為R，球心為N，則MM1=AE=3、2，且N在MM1上.公眾號：慧博高A.C:y2=4xB.∠OPQ+∠FON<180°所以∠OPQ+∠FON=∠FOP+∠FON=∠NOP，因此當P,A,F三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值，與拋物線C的方程聯(lián)立得y2-4my-4=0，故Δ=(-4m)2-4×(-4(=16(m2+1(>0,y1+y2=4m，y1y2=-4，因此|MN|=|y1-y2|=46.(廣東省2024-2025學年高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x(的定義域為R，則()A.若f(2(>f(1(，則f(x(是R上的單調遞增函數(shù)B.若f(x2(=-f(-x2(，則f(x(是奇函數(shù)C.若f(1-x(=f(1+x(，且f(2-x(=f(2+x(，則f(x+2(=f(x(D.若|f(x(|=|f(-x(|，則f(x(是奇函數(shù)或f(x(是偶函數(shù)t因為f(x2(=-f(-x2(，所以f(t(=-f(-t(，即f(-t(=-f(t(；2=0，因為f(x2(=-f(-x2(，所以f(0(=-f(-0(，即f(0(=0；當t<0時，令t=-x2，因為f(x2(=-f(-x2(，所以f(-t(=-f(t(，-t(=-f(t(，所以f(x(是奇函數(shù)，所以B正確；對于C，若f(1-x(=f(1+x(，且f(2-x(=f(2+x(，則f(x+2(=f(2-x(=f[1+(1-x([=f[1-(1-x([=f(x(，所以C正確；f(x(|=|f(-x(|，D.若點P在線段BC1上運動，則三棱錐A-B1PD1體積為定值π,解得R=π,解得R=.3.3ADD1A1故A錯誤；AD1對于D，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1?平面ABC1D1,∴-B1PD1=1-APD1=1-APD1=S△APD1A.|P|=a+m,|P|=a-mB.若θ=60°,則-|PF2|=2m，a+m,|PF2|=a-m，故A正確；根據(jù)余弦定理，4c2=(a+m(2+(a-m(2-(a+m((a-m(，PF2|(2-2|PF1||PF2|-|F1F2|2，-F+、3[；與平面A1B1C1D1在同一平面內，sin(ωx-=-sin，可得<-ωx+<-+，因為y=sint在,上是單調遞增的，51.(廣東省深圳外國語學校(集團)龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2+a，曲線y=f(x)在點(-1,f(-1))處的切線也是曲線y=g(x)的切線．則a的值是 則y=f(x)在點(-1,0(處的切線方程為y=2(x+1)，53.(廣東省華南師范大學附屬茂名濱海學校2025屆高三上學期9月月考數(shù)學試題)已知函數(shù)f(x(=x≤0x>0x+x≤0x>0x+1,,則關于x的方程f(f(x((=1的不等當f(x(≤0時，f(x(+1=1，即f(x(=0，即x≤0時x+1=0，解得x=-1≤0，符合題意；n-nX的分布列為X012P 所以Pn=×n-2+××n-3+2××n-4+?+n-2××n-nf(x(=e2x-1-e1-2x+sinx-+1，則不等式f(2x+1(+f(2-x(≥2的解集為.[-2,+∞(【解析】由已知得：f(1-x(=e1-2x-e2x-1+sin-x(+1=e1-2x-e2x-1-sinx-+1，所以f(x(+f(1-x)=2，即f(1-x)=2-f(x(則不等式f(2x+1(+f(2-x(≥2等價于f(2x+1(≥2-f(2-x(=f(x-1)，再由f/(x(=2e2x-1+2e1-2x+cosx-≥4、e2x-1?e1-2x-=4->0，可得f(x(在R上單調遞增，所以2x+1≥x-1，解得x≥-2，56.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應性測試數(shù)學試題)若存在實數(shù)b，使得函數(shù)f(x)=x2xx2x則f(x(-2x=c，即f(x(=2x+c，所以f(x(=2x+1，即f(3(=9.58.(廣東省揭陽市兩校2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題)已知過原點O的直線與y=x2xx=2x2=2x1，=2，所以點A的