2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，則BC的長為（）A．3 B．3或 C．3或 D．4．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上有兩點A（1，y1），B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1＞y25．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠AEF＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．對角線相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 D．有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，則AE的長度為（）A．4cm B．2cm C．4.5cm D．3.5cm8．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長為（）A． B． C．或 D．或﹣19．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象交于點P．下列結(jié)論：①b＜0；②ac＜0；③當(dāng)x＞1時，ax+b＞cx+d；④a+b＝c+d；⑤c＞d．所有正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的邊長為，點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）直線y＝x經(jīng)過第象限．13．（3分）已知一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣2，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于點O，若E是邊AD的中點，∠ABO＝32°，則OE的長等于，∠ADO的度數(shù)為．15．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使點C落在E的位置，則BE為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，3），若直線y＝kx與線段AB有公共點，則k的取值范圍為．17．（3分）在正方形ABCD中，AB＝5，點E、F分別為AD、AB上一點，且AE＝AF，連接BE、CF，則BE+CF的最小值是．18．（3分）如圖，正方形ABCD邊長為4，點E在邊DC上運(yùn)動（不含端點），以AE為邊作等腰直角三角形AEF，連接DF．下面有四個說法：①當(dāng)DE＝1時，AF＝；②當(dāng)DE＝2時，點B，D，F(xiàn)共線；③當(dāng)DE＝時，三角形ADF與三角形EDF面積相等；④當(dāng)DE＝時，AD是∠EAF的角平分線．所有正確說法的序號是．三、解答題（共8小題，19題6分，20-22題每題5分，23-25題每題6分，26題7分）19．（6分）計算：（1）；（2）．20．（5分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝1時，y的值為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，y的值為﹣5．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象向上平移2個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．21．（5分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．22．（5分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，且BE＝DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面積．23．（6分）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四邊形AEBC的面積．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（2，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）若點M是直線上的一個動點，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)y＝kx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF＝AE，連接DE、DF．（1）求證：DE⊥DF；（2）連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．①依題意，補(bǔ)全圖形；②求證：BG＝DG；③若∠EGB＝45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（7分）對于實數(shù)x，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[1]＝1，[2.5]＝3，點P（x，y）為第一象限中的點，將點P分別向上，向下平移[y]個單位得到點P1，P3；將點P分別向左，向右平移[x]個單位得到點P2，P4，我們稱菱形P1P2P3P4叫做點P的“伴隨菱形”．例如：點（3，）的伴隨菱形是以點（3，），（0，），（3，），（6，）構(gòu)成的菱形．（1）在圖中畫出點A（，1）的伴隨菱形，該菱形的面積為；（2）若點B（t，1）的伴隨菱形與點A（，1）的伴隨菱形恰有3個公共點，求滿足條件的t的最小值；（3）若點C（，2）與點D（m，n）所對應(yīng)的伴隨菱形面積相同，且點D（m，n）在函數(shù)y＝kx的圖象上，直接寫出k的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐項進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A：，被開方數(shù)含有分母，所以A選項不是最簡二次根式，不符合題意；B：，所以B選項不是最簡二次根式，不符合題意；C：，所以C選項是最簡二次根式，符合題意；D：，所以D選項不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對D選項進(jìn)行判斷．【解答】解：A．3與2不能合并，所以A選項符合題意；B．÷2＝2÷2＝，所以B選項不符合題意；C．×＝＝，所以C選項不符合題意；D．﹣＝2﹣＝，所以D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，則BC的長為（）A．3 B．3或 C．3或 D．【分析】在Rt△ABC中，已知AB與AC的長，利用勾股定理求出BC的長即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，由勾股定理得：，∴BC的長為3．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上有兩點A（1，y1），B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1＞y2【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合1＞﹣2，即可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，且1＞﹣2，∴y1＜y2．故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記：在一次函數(shù)y＝kx+b中，若k＞0，y隨x的增大而增大；若k＜0，y隨x的增大而減小．5．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠AEF＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2＝∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝（180°﹣50°）＝65°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后重合的兩個角相等并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．對角線相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 D．有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)正方形，菱形，矩形，平行四邊形的判定一一判斷即可．【解答】解：A、對角線相等的菱形是正方形，正確，本選項符合題意．B、對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤謝謝不符合題意．C、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形，錯誤，本選項不符合題意．D、有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，本選項不符合題意，故選：A．【點評】本題考查正方形的判定，落在的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，則AE的長度為（）A．4cm B．2cm C．4.5cm D．3.5cm【分析】由平行四邊形的性質(zhì)好已知條件得出AB+AD＝16cm，AD﹣AB＝2cm，求出AB和AD的長，得出BC的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵平行四邊形ABCD的周長為32cm，∴AB+AD＝16cm，∵△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝2cm，∴AB＝7cm，AD＝9cm．∴BC＝AD＝9cm．∵AC⊥AB，E是BC的中點，∴AE＝BC＝4.5cm；故選：C．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長為（）A． B． C．或 D．或﹣1【分析】由勾股定理求出CQ，分兩種情況，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點Q在直線BC上，且AQ＝2，∴CQ＝＝＝；當(dāng)點Q在BC延長線上時，BQ＝CQ+BC＝+1；當(dāng)點Q在CB延長線上時，BQ＝CQ﹣BC＝﹣1；故選：C．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出CQ是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象交于點P．下列結(jié)論：①b＜0；②ac＜0；③當(dāng)x＞1時，ax+b＞cx+d；④a+b＝c+d；⑤c＞d．所有正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由圖象可知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①錯誤；∵由圖象可知一次函數(shù)y＝cx+d的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x＞1時，ax+b＜cx+d，故③錯誤；∵一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象交于點P，且P的橫坐標(biāo)為1，∴a+b＝c+d，故④正確；∵函數(shù)y＝cx+d與x軸的交點為（﹣，0），且﹣＞﹣1，c＞0，∴c＞d，故⑤正確，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．難度適中．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的邊長為，點B的坐標(biāo)為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出OA的長，利用菱形的性質(zhì)可求出點D的坐標(biāo)，代入y＝1求出直線y＝x+3上縱坐標(biāo)為1的點的橫坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得出m的取值范圍，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△AOB中，OB＝1，AB＝，∠AOB＝90°，∴OA＝＝3．∵四邊形ABCD為菱形，且對角線BD與x軸平行，∴點D的坐標(biāo)為（6，1）．當(dāng)y＝1時，x+3＝1，解得：x＝﹣2．∵將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，點D落在△EOF的內(nèi)部（不包括三角形的邊），∴6＜m＜8．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)，找出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（3分）直線y＝x經(jīng)過第一、三象限．【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過原點，且系數(shù)為正，故函數(shù)圖象過第一、三象限．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝x中的k＝＞0知函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過第一、三象限．故答案為：一、三．【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生可根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置．13．（3分）已知一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣2，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜﹣3．【分析】一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．據(jù)此列不等式解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣2，y隨x的增大而減小，∴k+3＜0，解得k＜﹣3，故答案為：k＜﹣3．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y隨x的增大而減?。?4．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于點O，若E是邊AD的中點，∠ABO＝32°，則OE的長等于5，∠ADO的度數(shù)為32°．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO＝DO，AB＝AD，AB∥CD，根據(jù)等邊對等角可得∠ADO＝∠ABO＝32°，由三角形中位線定理得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AB＝AD，AB∥CD，∴∠ADO＝∠ABO＝32°，∵E是邊AD的中點，BO＝DO，∴OE是△ABD的中位線，∴．故答案為：5，32°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形中位線定理，證明出OE是△ABD的中位線是本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使點C落在E的位置，則BE為2cm．【分析】根據(jù)翻折知：∠ADE＝∠ADC＝45°，ED＝EC，得到∠BDE＝90°，利用勾股定理計算即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD＝cm，∵翻折，∴∠ADE＝∠ADC＝45°，ED＝CD，∴∠BDE＝90°，BD＝DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝cm，故答案為：2cm．【點評】本題考查的是翻折變換以及勾股定理，熟記翻折前后圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，3），若直線y＝kx與線段AB有公共點，則k的取值范圍為1≤k≤3．【分析】把點A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范圍．【解答】解：把（1，3）代入y＝kx，得k＝3．把（3，3）代入y＝kx，得3k＝3，解得k＝1．故k的取值范圍為1≤k≤3．故答案為：1≤k≤3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的最值是解題的關(guān)鍵．17．（3分）在正方形ABCD中，AB＝5，點E、F分別為AD、AB上一點，且AE＝AF，連接BE、CF，則BE+CF的最小值是5．【分析】連接DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ADF≌△ABE（SAS），可得DF＝BE，作點D關(guān)于AB的對稱點D′，連接CD′交AB于點F′，連接D′F，則DF＝D′F，可得BE+CF＝DF+CF＝D′F+CF≥CD′，所以當(dāng)點F與點F′重合時，D′F+CF最小，最小值為CD′的長，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAE＝∠DAF＝90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴DF＝BE，作點D關(guān)于AB的對稱點D′，連接CD′交AB于點F′，連接D′F，則DF＝D′F，∴BE+CF＝DF+CF＝D′F+CF≥CD′，∴當(dāng)點F與點F′重合時，D′F+CF最小，最小值為CD′的長，在Rt△CDD′中，根據(jù)勾股定理得：CD′＝＝＝5，∴BE+CF的最小值是5．故答案為：5．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．18．（3分）如圖，正方形ABCD邊長為4，點E在邊DC上運(yùn)動（不含端點），以AE為邊作等腰直角三角形AEF，連接DF．下面有四個說法：①當(dāng)DE＝1時，AF＝；②當(dāng)DE＝2時，點B，D，F(xiàn)共線；③當(dāng)DE＝時，三角形ADF與三角形EDF面積相等；④當(dāng)DE＝時，AD是∠EAF的角平分線．所有正確說法的序號是①②．【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求AF＝AE＝，可判斷①；如圖1，過點F作DH⊥CD，交CD的延長線于H，由“AAS”可證△AED≌△EFH，可得AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，可證∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，可判斷②；分別計算出三角形ADF與三角形EDF的面積，可判斷③；如圖2，在AD上截取DN＝DE，連接NE，可求出∠NAE≠22.5°，可判斷④，即可求解．【解答】解：當(dāng)DE＝1時，則AE＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝，故①正確；當(dāng)DE＝2時，如圖1，過點F作DH⊥CD，交CD的延長線于H，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH中，，∴△AED≌△EFH（AAS），∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，∴點B，點D，點F三點共線，故②正確；當(dāng)DE＝時，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE＝HF＝，AD＝HE＝4，∴DH＝，∴S△ADF＝×AD×HD＝×4×＝3，S△EDF＝×DE×HF＝××＝，∴S△ADF≠S△EDF，故③錯誤；當(dāng)DE＝時，如圖2，在AD上截取DN＝DE，連接NE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE＝，∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE＝，∵AN＝AD﹣DN＝≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分線，故④錯誤；故答案為：①②．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，19題6分，20-22題每題5分，23-25題每題6分，26題7分）19．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行加減計算即可；（2）先去括號進(jìn)行乘法計算，再對二次根式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（5分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝1時，y的值為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，y的值為﹣5．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象向上平移2個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）依據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即可得到新的函數(shù)及其圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo)．【解答】解：（1）將x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分別代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣3．（2）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向上平移2個單位長度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，則；令x＝0，則y＝﹣1，∴與x軸，y軸的交點坐標(biāo)分別為和（0，﹣1）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．【分析】折疊的性質(zhì)得∠BA′G＝∠DA′G＝∠A＝90°，A′D＝AD＝6，由勾股定理得BD＝＝10，得出A′B＝4，設(shè)AG＝A′G＝x，則GB＝8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【解答】解：∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G＝∠DA′G＝∠A＝90°，∵AB＝8，AD＝6，∴A′D＝6，BD＝＝＝10，∴A′B＝4，設(shè)AG＝A′G＝x，則GB＝8﹣x，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AG＝3．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，且BE＝DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面積．【分析】（1）證△AEB≌△AFD．得AB＝AD，即可得出結(jié)論（2）連接AC，證△ACD是等邊三角形，得CD＝AC，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AC＝2CF＝4，則CD＝AC＝4，AF＝2，即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）．∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形．（2）解：連接AC，如圖所示：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD，∠ACF＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∠CAF＝30°，∴CD＝AC，AC＝2CF＝4，∴CD＝AC＝4，AF＝＝＝2，∴菱形ABCD的面積＝CD×AF＝4×2＝8．【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△ADF是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．23．（6分）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四邊形AEBC的面積．【分析】（1）只要證明四邊形ADBE是平行四邊形，且∠ADB＝90°，即可；（2）求BD、AB，利用三角形面積公式可得S四邊形AEBC＝S△ABC+S△ABE．【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．∴四邊形ADBE為矩形．（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5，∵D是BC的中點，∴AE＝DB＝4，∵∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理，∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，∴S四邊形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，即S四邊形AEBC為18．【點評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考常考題型．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（2，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）若點M是直線上的一個動點，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)y＝kx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．【分析】（1）將點C坐標(biāo)代入次函數(shù)y＝﹣x+m可得m的值，設(shè)l2的表達(dá)式為：y＝nx，由點C（2，4），即可求解；（2）設(shè)M（a，﹣a+5），根據(jù)S△AOM＝2S△BOC，即可求解；（3）當(dāng)l1∥l3或l2∥l3時，l1，l2，l3不能圍成三角形，即可求解．【解答】解：（1）一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象l1與l2交于點C（2，4），將點C坐標(biāo)代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，設(shè)l2的表達(dá)式為：y＝nx，將點C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，故：l2的表達(dá)式為：y＝2x；（2）點M是直線y＝﹣x+m上的一個動點，由（1）得m＝5，∴y＝﹣x+5，∴A（10，0），B（0，5），∵C（2，4），∴S△BOC＝×5×2＝5，設(shè)M（a，﹣a+5），S△AOM＝2S△BOC＝10，∴S△AOM＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14，∴點M的坐標(biāo)為（6，2）或（14，﹣2）；（3）當(dāng)l1∥l3或l2∥l3時，l1，l2，l3不能圍成三角形，即k＝﹣或k＝2，當(dāng)l3過點C（2，4）時，l1，l2，l3不能圍成三角形，將點C坐標(biāo)代入y＝kx+2并解得：k＝1；故當(dāng)l3的表達(dá)式為：y＝﹣x+2或y＝2x+2或y＝x+2．故k＝﹣或2或1．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查兩直線的交點，兩直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積及分類討論思想等．解決問題的關(guān)鍵是利用圖象求解各問題．25．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且CF＝AE，連接DE、DF．（1）求證：DE⊥DF；（2）連接EF，取EF中點G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．①依題意，補(bǔ)全圖形；②求證：BG＝DG；③若∠EGB＝45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）證△ADE≌△CDF（SAS），得∠ADE＝∠CDF，再證∠EDF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）①依題意，補(bǔ)全圖形即可；②由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DG＝EF，BG＝EF，即可得出結(jié)論；③先證△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG＝45°，再證DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，得∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，然后證△CDH≌△CDF（ASA），得CH＝CF，再由勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDF+∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：②證明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中點，∴DG＝EF，BG＝EF，∴BG＝DG；③解：BG2+HG2＝4AE2，證明如下：由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE＝DF，∴