2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷_第1頁
2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷_第2頁
2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷_第3頁
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文檔簡介

第1頁(共1頁)2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤12.下列根式中,最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是()A.= B.×= C.=4 D.=4.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD交CD延長線于點E,若∠A=40°,則∠EBC的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°5.“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶,它包括立春、驚蟄、清明、立夏等,同時,它與白晝時長密切相關(guān).如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖.在下列選項中,白晝時長超過14小時的節(jié)氣是()A.清明 B.立秋 C.白露 D.立冬6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中?OABC的頂點O,A,B的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),則點C的坐標(biāo)是()A.(﹣2,2) B.(﹣2,3) C.(﹣3,3) D.(﹣3,2)7.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下:溫度(℃)﹣20﹣100102030聲速(m/s)318324330336342348下列說法錯誤的是()A.在這個變化中,自變量是溫度,聲速是溫度的函數(shù) B.溫度越低,聲速越慢 C.當(dāng)溫度每升高10℃時,聲速增加6m/s D.當(dāng)空氣溫度為10℃時,聲音4s可以傳播1304m8.如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接成的大正方形,若直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b(a>b),直角三角形的面積為S1,小正方形的面積為S2,則用含S1,S2的代數(shù)式表示a2+b2正確的是()A.4S1+S21 B.4S1﹣S2 C.4S1 D.4S1+S2二、填空題9.化簡:=,=.10.本月我市95號汽油的平均價格是7.92元/升,小明爸爸用一張面額為1000元的加油卡付費,若加油x(升)后油卡上的余額為y(元),則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P坐標(biāo)為(1,2),以點O為圓心,以O(shè)P的長為半徑畫弧,交x軸的正半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于兩個整數(shù)之間,這兩個整數(shù)是和.12.如圖,將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中(圖中每個小正方形的邊長均為1),點A,B,C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上,那么∠ABC的度數(shù)是.13.如圖所示,劉伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC,已知E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點,量得EF=5米,他想把四邊形BCFE用籬笆圍起來放養(yǎng)小雞,則需用籬笆的長是米.14.如圖,菱形ABCD面積為24,對角線AC=8,DE⊥AB于點E,則DE=.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,點P為AB上任意一點,連接PC,以PB,PC為鄰邊作平行四邊形PCQB,連接PQ,則PQ的最小值為.16.如圖,在?ABCD中,AD>AB,E,F(xiàn)分別為邊AD,BC上的點(E,F(xiàn)不與端點重合),對于任意?ABCD,下面四個結(jié)論中:①存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE是平行四邊形;②至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE菱形;③至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE矩形;④存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE的面積是?ABCD面積的一半.所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題17.計算:.18.已知,,求代數(shù)式a2﹣ab+b2的值.19.如圖,平行四邊形ABCD中E,F(xiàn)是直線AC上兩點,且AE=CF.求證:BE∥DF.20.下面是小張同學(xué)設(shè)計的“利用等腰三角形作菱形”的作圖過程.已知:等腰△ABD,AB=AD.求作:點C,使得四邊形ABCD為菱形.作法:①作∠BAD的角平分線AO,交線段BD于點O;②以點O為圓心,AO長為半徑圓弧,交AO的延長線于點C;③連接BC,DC,所以四邊形ABCD為菱形,點C即為所求.根據(jù)小張同學(xué)設(shè)計的作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:∵AB=AD,AO平分∠BAD,∴BO=DO,AO⊥BD,()(填推理的依據(jù))∵BO=DO,AO=CO,∴四邊形ABCD為平行四邊形,()(填推理的依據(jù))∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形.()(填推理的依據(jù))21.如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AC、AB的中點,點F在線段DE上,AB=5,BF=4,AF=3,BC=7,求DF的長度.22.如圖,有一只擺鐘,擺錘看作一個點,當(dāng)擺錘靜止時,它離底座的垂直高度DE=4cm,當(dāng)擺錘擺動到最高位置時,它離底座的垂直高度BF=6cm,此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC=8cm時,求鐘擺AD的長度.23.如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是AD的中點,連接CO并延長交BA的延長線于點E,連接AC,DE,AC⊥BE.(1)求證:四邊形ACDE是矩形;(2)若OC=CD=2,求DE的長.24.?dāng)?shù)學(xué)活動課上,老師提出一個探究問題:制作一個體積為10dm3,底面為正方形的長方體包裝盒,當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時,需要的材料最省(底面邊長不超過3dm,且不考慮接縫).某小組經(jīng)討論得出:材料最省,就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程,請補充完整:(1)設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為xdm,表面積為ydm2.可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為.根據(jù)長方體的表面積公式:長方體表面積=2×底面積+側(cè)面積.得到y(tǒng)與x的關(guān)系式:(0<x≤3);(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值:x/dm…0.51.01.52.02.53.0y/dm2…80.542.031.2a28.531.3(說明:表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位)表中a=.(3)在圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象:(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:長方體包裝盒的底面邊長約為dm時,需要的材料最?。划?dāng)長方體包裝盒表面積為30dm2時,底面邊長約為dm.25.如圖,點F為正方形ABCD的對角線BD上一點(BF<DF),連接AF,過F作EF⊥AF,交DC于點E.作F關(guān)于BC的對稱點H,連接FH、CH,F(xiàn)H交BC于點P.(1)補全圖形;(2)證明:四邊形ECHF為平行四邊形;(3)寫出AF、FP和DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.26.平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為:A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1),P、Q是這個正方形外兩點,且PQ=2.給出如下定義:記線段PQ的中點T,平移線段PQ得到線段P'Q'(其中P'、Q'分別是P、Q的對應(yīng)點),記線段P'Q'的中點T'.若點P'、Q'分別落在正方形ABCD的一組鄰邊上,或線段P'Q'與正方形ABCD的一邊重合,則稱線段TT'長度的最小值為線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”,稱此時的點T'為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”.例如:如圖,線段PQ=2,平移線段PQ到正方形ABCD內(nèi),得到兩條線段P1Q1和P2Q2,這兩條線段互相平行,若T1,T2分別為P1Q1和P2Q2的中點,則點T1為線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”.(1)點P(a,1),Q(a,﹣1).①當(dāng)a=﹣2時,則線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d為;②當(dāng)線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d≤1時,直接寫出a的取值范圍.(2)線段PQ的中點T的坐標(biāo)為(t,t+4).①當(dāng)線段PQ∥BD時,求線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的最小值;②當(dāng)t=﹣2時,請畫出所有線段PQ到正方形ABCD的“平移中點”所組成的圖形,并直接寫出線段PQ到正方形ABCD的“平移距離”d的取值范圍.

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.【解答】解:由題意得x﹣1≥0,解得x≥1.故選:C.【點評】考查求函數(shù)自變量的取值;用到的知識點為:二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).2.下列根式中,最簡二次根式的是()A. B. C. D.【分析】直接根據(jù)最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【解答】解:A,不是最簡二次根式;B.是最簡二次根式;C.,不是最簡二次根式;D.,不是最簡二次根式;故選:B.【點評】此題考查的是最簡二次根式,掌握其概念是解決此題關(guān)鍵.3.下列計算正確的是()A.= B.×= C.=4 D.=【分析】分別根據(jù)二次根式的加減法則和乘法法則求解,然后選擇正確選項.【解答】解:A、和不是同類二次根式,不能合并,故錯誤;B、×=,原式計算正確,故正確;C、=2,原式計算錯誤,故錯誤;D、﹣=2﹣,原式計算錯誤,故錯誤.故選:B.【點評】本題考查了二次根式的加減法和乘除法,掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.4.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD交CD延長線于點E,若∠A=40°,則∠EBC的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°【分析】由“平行四邊形的對邊相互平行”的性質(zhì)推知AB∥CD,AD∥BC,則∠ABE=∠E=90°,∠A+∠ABC=180°,據(jù)此進(jìn)行解答.【解答】解:在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,則∠ABE=∠E=90°,∠A+∠ABC=180°,∴∠EBC=180°﹣∠A﹣∠ABE=180°﹣40°﹣90°=50°.故選:B.【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),解題時,利用“平行四邊形的對邊相互平行”的性質(zhì)求得相關(guān)角的度數(shù).5.“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶,它包括立春、驚蟄、清明、立夏等,同時,它與白晝時長密切相關(guān).如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖.在下列選項中,白晝時長超過14小時的節(jié)氣是()A.清明 B.立秋 C.白露 D.立冬【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長即可得到正確選項.【解答】解:由圖象可知:項立春白晝時在10~11小時之間,故選項A不符合題意;項立秋白晝時長超過14小時之間,故選項B符合題意;項白露白晝時長在13~14小時之間,故選項C不符合題意;項立冬白晝時長在之間,故選項D不符合題意;故選:B.【點評】本題考查了函數(shù)圖象的知識,讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中?OABC的頂點O,A,B的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),則點C的坐標(biāo)是()A.(﹣2,2) B.(﹣2,3) C.(﹣3,3) D.(﹣3,2)【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【解答】解:∵四邊形OABC是平行四邊形,∴BC=OA,BC∥OA,即BC∥x軸,∵O,A,B的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),∴BC=OA=5,點C與點B的縱坐標(biāo)相等,都為3,∴點C的橫坐標(biāo)為2﹣5=﹣3,∴點C的坐標(biāo)為(﹣3,3),故選:C.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形,熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.7.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下:溫度(℃)﹣20﹣100102030聲速(m/s)318324330336342348下列說法錯誤的是()A.在這個變化中,自變量是溫度,聲速是溫度的函數(shù) B.溫度越低,聲速越慢 C.當(dāng)溫度每升高10℃時,聲速增加6m/s D.當(dāng)空氣溫度為10℃時,聲音4s可以傳播1304m【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義,以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.【解答】解:A.∵在這個變化中,自變量是溫度,因變量是聲速,∴說法正確,不符合題意;B.∵根據(jù)數(shù)據(jù)表,可得溫度越低,聲速越慢,∴說法正確,不符合題意;C.∵324﹣318=6(m/s),330﹣324=6(m/s),336﹣330=6(m/s),342﹣336=6(m/s),348﹣342=6(m/s),∴當(dāng)溫度每升高10°C,聲速增加6m/s,∴說法正確,不符合題意;D.∵336×4=1344(m),∴當(dāng)空氣溫度為10°C時,聲音4s可以傳播1344m,∴說法錯誤,符合題意.故選:D.【點評】此題考查了函數(shù)的表示方法,自變量、因變量的含義以及用表格表示變量之間的關(guān)系,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.8.如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接成的大正方形,若直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b(a>b),直角三角形的面積為S1,小正方形的面積為S2,則用含S1,S2的代數(shù)式表示a2+b2正確的是()A.4S1+S21 B.4S1﹣S2 C.4S1 D.4S1+S2【分析】根據(jù)三角形和正方形的面積公式用含a,b的代數(shù)式表示出S1,S2,整理即可得出結(jié)果.【解答】解:∵直角三角形的面積為S1,小正方形的面積為S2,∴,(a﹣b)2=S2,∴ab=2S1,a2﹣2ab+b2=S2,∴,∴a2+b2=S2+4S1故選:D.【點評】本題考查了以弦圖為背景的計算,完全平方公式,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題9.化簡:=3,=.【分析】利用二次根式的性質(zhì)可化簡,利用分母有理化可化簡.【解答】解:,.故答案為:3,.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化,熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10.本月我市95號汽油的平均價格是7.92元/升,小明爸爸用一張面額為1000元的加油卡付費,若加油x(升)后油卡上的余額為y(元),則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=1000﹣7.92x.【分析】根據(jù)余額=加油卡原有面額﹣加油所用的費用列函數(shù)關(guān)系式即可.【解答】解:由題意得:y與x的函數(shù)解析式為:y=1000﹣7.92x.故答案為:y=1000﹣7.92x.【點評】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是讀懂題意,建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P坐標(biāo)為(1,2),以點O為圓心,以O(shè)P的長為半徑畫弧,交x軸的正半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于兩個整數(shù)之間,這兩個整數(shù)是2和3.【分析】根據(jù)勾股定理求得OP的長度,即可得到OA的長度,根據(jù)點A在正半軸,即可求得點A的橫坐標(biāo)的范圍.【解答】解:∵點P坐標(biāo)為(1,2),∴,根據(jù)題意得,∵4<5<9,∴,∴點A的橫坐標(biāo)介于2和3之間,故答案為:2,3.【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形,勾股定理,無理數(shù)的估算,掌握勾股定理與無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.12.如圖,將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中(圖中每個小正方形的邊長均為1),點A,B,C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上,那么∠ABC的度數(shù)是45°.【分析】先求出AB、AC、BC的長以及∠BAC的度數(shù),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:根據(jù)圖形可得:∵,,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°,∴∠ABC=45°.故答案為:45°.【點評】此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.13.如圖所示,劉伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC,已知E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點,量得EF=5米,他想把四邊形BCFE用籬笆圍起來放養(yǎng)小雞,則需用籬笆的長是25米.【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【解答】解:∵E,F(xiàn)分別是邊AB,AC的中點,∴BC=2EF=10(米),∵△ABC是等邊三角形,∴BE=CF=5(米),∴四邊形BCFE的周長為:BC+BE+CF+EF=25(米),故答案為:25.【點評】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.14.如圖,菱形ABCD面積為24,對角線AC=8,DE⊥AB于點E,則DE=.【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),可以求得,,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長,再根據(jù)菱形的面積等于底乘以高即可求解.【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴,,AC⊥BD,∵,即,∴BD=6,∴OB=3,∴,∵S菱形ABCD=AB?DE=24,即5DE=24,∴.故答案為:.【點評】本題考查菱形的性質(zhì),勾股定理,菱形的面積,熟練掌握菱形的面積等于對角線乘的一半,也等于底乘以高是解題的關(guān)鍵.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,點P為AB上任意一點,連接PC,以PB,PC為鄰邊作平行四邊形PCQB,連接PQ,則PQ的最小值為2.【分析】設(shè)PQ與BC交于點O,作OD⊥AB于D.首先求出OD,當(dāng)P與D重合時,PQ的值最小,PQ的最小值=2OD.【解答】解:設(shè)PQ與BC交于點O,作OD⊥AB于D.如圖所示:∵四邊形PAQC是平行四邊形,∴OB=OC=BC=2,∵OD⊥AB,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∠BOD=30°,∴BD=OB=1,,當(dāng)P與D重合時,OP的值最小,則PQ的值最小,∴PQ的最小值=2OD=.故答案為:.【點評】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.如圖,在?ABCD中,AD>AB,E,F(xiàn)分別為邊AD,BC上的點(E,F(xiàn)不與端點重合),對于任意?ABCD,下面四個結(jié)論中:①存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE是平行四邊形;②至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE菱形;③至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE矩形;④存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE的面積是?ABCD面積的一半.所有正確結(jié)論的序號是①②④.【分析】利用平行四邊形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷可求解.【解答】解:當(dāng)AE=BF時,且AE∥BF,則四邊形ABFE是平行四邊形,∴存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE是平行四邊形,故①正確;當(dāng)AE=BF=AB時,則四邊形ABFE是菱形,∴至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE菱形,故②正確;∵∠ABC≠90°,∴不存在四邊形ABFE是矩形,故③錯誤;當(dāng)EF過對角線的交點時,四邊形ABFE的面積是?ABCD面積的一半,∴存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE的面積是?ABCD面積的一半,故④正確,故答案為:①②④.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.三、解答題17.計算:.【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則和絕對值的性質(zhì)化簡,再算加減即可.【解答】解:===1.【點評】本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.已知,,求代數(shù)式a2﹣ab+b2的值.【分析】先求出,ab=﹣1,再根據(jù)a2﹣ab+b2=(a﹣b)2+ab進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵,,∴,,∴a2﹣ab+b2=a2﹣2ab+b2+ab=(a﹣b)2+ab==8﹣1=7.【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值,正確計算是解題的關(guān)鍵.19.如圖,平行四邊形ABCD中E,F(xiàn)是直線AC上兩點,且AE=CF.求證:BE∥DF.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),證得△CFD≌△AEB,即可得證結(jié)論.【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵CF=AE,∴△CFD≌△AEB(SAS),∴∠F=∠E,∴BE∥DF.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明,熟練掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和全等三角形的證明是解題的關(guān)鍵.20.下面是小張同學(xué)設(shè)計的“利用等腰三角形作菱形”的作圖過程.已知:等腰△ABD,AB=AD.求作:點C,使得四邊形ABCD為菱形.作法:①作∠BAD的角平分線AO,交線段BD于點O;②以點O為圓心,AO長為半徑圓弧,交AO的延長線于點C;③連接BC,DC,所以四邊形ABCD為菱形,點C即為所求.根據(jù)小張同學(xué)設(shè)計的作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:∵AB=AD,AO平分∠BAD,∴BO=DO,AO⊥BD,(三線合一定理)(填推理的依據(jù))∵BO=DO,AO=CO,∴四邊形ABCD為平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據(jù))∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)(填推理的依據(jù))【分析】(1)按照題意進(jìn)行作圖即可;(2)先由三線合一定理得到BO=DO,AO⊥BD,再根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理證明即可.【解答】(1)解:如圖所示,即為所求;(2)證明:∵AB=AD,AO平分∠BAD,∴BO=DO,AO⊥BD,(三線合一定理)∵BO=DO,AO=CO,∴四邊形ABCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)故答案為:三線合一定理;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【點評】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖,三線合一定理,菱形的判定,平行四邊形的判定等等,靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.21.如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AC、AB的中點,點F在線段DE上,AB=5,BF=4,AF=3,BC=7,求DF的長度.【分析】由三角形中位線定理得到DE=3.5,再證明△ABF是直角三角形,即∠AFB=90°,即可利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出EF=2.5,則DF=DE﹣EF=1.【解答】解:∵點D、E分別是邊AC、AB的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴,∵AB=5,BF=4,AF=3,∴BF2+AF2=32+42=25=52=AB2,∴△ABF是直角三角形,即∠AFB=90°,∴,∴DF=DE﹣EF=1.【點評】本題主要考查了三角形中位線定理,勾股定理的逆定理,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),證明△ABF是直角三角形是解題的關(guān)鍵.22.如圖,有一只擺鐘,擺錘看作一個點,當(dāng)擺錘靜止時,它離底座的垂直高度DE=4cm,當(dāng)擺錘擺動到最高位置時,它離底座的垂直高度BF=6cm,此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC=8cm時,求鐘擺AD的長度.【分析】設(shè)AB=AD=xcm,表示出AC的長,然后利用勾股定理列方程求解即可.【解答】解:設(shè)AB=AD=xcm,由題意得,CE=BF=6cm,∴AC=AD+DE﹣CE=(x﹣2)cm,∵AC2+BC2=AB2,∴(x﹣2)2+82=x2,∴x=17,∴AD=17cm.答:鐘擺AD的長度17cm.【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時,勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.23.如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是AD的中點,連接CO并延長交BA的延長線于點E,連接AC,DE,AC⊥BE.(1)求證:四邊形ACDE是矩形;(2)若OC=CD=2,求DE的長.【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得∠EAO=∠CDO,由點O是AD的中點,可得OA=OD,再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì),即可證得四邊形ACDE是平行四邊形,再由AC⊥BE,即可證得結(jié)論;(2)首先由矩形的性質(zhì)可求得EC的長,再利用勾股定可理即可求得DE的長.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥CD,∴∠EAO=∠CDO,∵點O是AD的中點,∴OA=OD,在△AEO與△DCO中,,∴△AEO{≌}△DCO(ASA),∴AE=CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形,又∵AC⊥BE,∴∠EAC=90°,∴四邊形ACDE是矩形;(2)解:∵四邊形ACDE是矩形,∴EC=2OC=4,∠EDC=90°,在Rt△CDE中,.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形與矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握和運用各圖形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.24.?dāng)?shù)學(xué)活動課上,老師提出一個探究問題:制作一個體積為10dm3,底面為正方形的長方體包裝盒,當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時,需要的材料最省(底面邊長不超過3dm,且不考慮接縫).某小組經(jīng)討論得出:材料最省,就是盡可能使得長方體的表面積最?。旅媸撬麄兊奶骄窟^程,請補充完整:(1)設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為xdm,表面積為ydm2.可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為.根據(jù)長方體的表面積公式:長方體表面積=2×底面積+側(cè)面積.得到y(tǒng)與x的關(guān)系式:y=2x2+(0<x≤3);(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值:x/dm…0.51.01.52.02.53.0y/dm2…80.542.031.2a28.531.3(說明:表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位)表中a=28.(3)在圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象:(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:長方體包裝盒的底面邊長約為2.2dm時,需要的材料最??;當(dāng)長方體包裝盒表面積為30dm2時,底面邊長約為2.2,1.6dm.【分析】(1)根據(jù)長方體的表面積公式求解即可;(2)求出x=2時,y的值即可;(3)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可;(4)利用圖象法判斷即可.【解答】解:(1)由題意,y=2x2+4x×=2x2+;故答案為:y=2x2+;(2)當(dāng)x=2時,a=y(tǒng)=8+20=28;故答案為:28;(3)函數(shù)圖象如圖所示:(4)觀察圖象可知,當(dāng)x約為2.2dm時,需要的材料最省,當(dāng)y=30dm2時,x約為1.6dm,故答案為:2.2,1.6.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,長方體的性質(zhì),函數(shù)圖象等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用圖象法解決問題,屬于中考??碱}型.25.如圖,點F為正方形ABCD的對角線BD上一點(BF<DF),連接AF,過F作EF⊥AF,交DC于點E.作F關(guān)于BC的對稱點H,連接FH、CH,F(xiàn)H交BC于點P.(1)補全圖形;(2)證明:四邊形ECHF為平行四邊形;(3)寫出AF、FP和DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可;(2)證明△ADF≌△CDF,得到AF=CF,∠DAF=∠DCF,再證明∠FEC=∠FAD=∠FCE,得到FE=FC,由對稱性可得CF=CH,CP⊥FH,進(jìn)而證明EF∥CH,即可證明四邊形ECHF為平行四邊形;(3)如圖所示,過點F作FG⊥CD于G,則四邊形PFGC是矩形,△DFG是等腰直角三角形,得到,由勾股定理得PF2+PC2=CF2,即可推出.【解答】(1)解:如圖所示,即為所求;(2)證明:如圖所示,連接CF,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,∠ADF=∠CDF=45°,∴△ADF≌△CDF(SAS),∴AF=CF,∠DAF=∠DCF,∵EF⊥AF,即∠AFE=90°,∴∠DAF+∠DEF=360°﹣∠ADE﹣∠AFE=180°,∵∠DEF+∠CEF=180°,∴∠FEC=∠FAD=∠FCE,∴FE=FC,∵點H和點F關(guān)于BC對稱,∴CF=CH,CP⊥FH,∴∠FCP=∠HCP,CF=CH=EF,∵∠FCE+∠FCP=90°,∴∠FEC+∠FCE+∠FCP+∠HCP=180

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