浙江省紹興市上虞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題模擬考試卷(一)含解析_第1頁(yè)
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浙江省紹興市上虞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年初三第二學(xué)期數(shù)學(xué)試題模擬考試卷(一)請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角2.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.3.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.5.若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則不可能是下列選項(xiàng)中的()A.0 B.2.5 C.3 D.56.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng),小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月(30天)每天走的步數(shù),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表:步數(shù)(萬(wàn)步)1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.47.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.8.在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協(xié)同發(fā)展C.內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D.河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念9.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(

)A.5 B.7 C.9 D.1110.如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為(

)A.

B.

C.

D.11.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.5612.如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.圓錐的底面半徑是4cm,母線長(zhǎng)是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1.14.如圖,在矩形ABCD中,順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于__________.15.π﹣3的絕對(duì)值是_____.16.因式分解:______.17.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的立方根為_(kāi)_.18.某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售,可賣出(20﹣x)件,若使利潤(rùn)最大,則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)____元.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.(1)若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?(2)設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x取何值時(shí),商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大?20.(6分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC.(1)求證:四邊形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.21.(6分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題:“一千官軍一千布,一官四疋無(wú)零數(shù),四軍才分布一疋,請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù).”其大意為:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.問(wèn)官和兵各幾人?22.(8分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球,已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.23.(8分)如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過(guò)點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC=.(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).24.(10分)“綠水青山就是金山銀山”,北京市民積極參與義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹(shù)的數(shù)量,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30戶家庭,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵):112323233433433534344545343456(1)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析:①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)補(bǔ)充完整;②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______;(2)“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹(shù)”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹(shù)組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新,2018年首次推出義務(wù)植樹(shù)網(wǎng)上預(yù)約服務(wù),小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹(shù)這種方式,由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶.25.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長(zhǎng).26.(12分)我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開(kāi)展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)(1)請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?27.(12分)如圖,二次函數(shù)y=﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與),軸交于點(diǎn)C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣2,D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)﹣<x<1時(shí),請(qǐng)求出y的取值范圍;(3)連接AD,線段OC上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣2的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段AD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.

解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;

A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;

C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;

D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.

故選C.2、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形,第二層左邊有1個(gè)小正方形.故選A.本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】∵,∴,∴.故選C.4、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯(cuò)誤;B是圓柱,錯(cuò)誤;C是圓錐,錯(cuò)誤;D是四棱錐,正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了立體圖形的識(shí)別,關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.5、C【解析】

解:這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為:(1+a+2+1+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2,(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=1,解得a=5,不符合排列順序.(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=1,解得a=5;符合排列順序;綜上,可得:a=0、2.5或5,∴a不可能是1.故選C.本題考查中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).6、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.1.要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.故選B.本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),在求中位數(shù)時(shí),首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列,找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.7、C【解析】分析:細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).8、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念:關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.9、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.10、A【解析】解:連接OB、OC,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,則AH⊥BC.∵△ABC是等邊三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面積=×BC×OH=,則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=,由圓周角定理得,∠BOC=120°,∴圖中的陰影部分面積==.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算,掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

解:根據(jù)定義,得∴解得:.故選C.12、B【解析】

先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB=30°,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC,從而得到∠OAC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng).【詳解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故選B.本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線l和⊙O相交?d<r;直線l和⊙O相切?d=r;直線l和⊙O相離?d>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、10π【解析】

解:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π(cm1).故答案為:10π本題考查圓錐的計(jì)算.14、20.【解析】分析:連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理,菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算.解答:連接AC,BD在Rt△ABD中,BD=∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形,∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5×4=20,故答案為20.點(diǎn)睛:本題考查了中點(diǎn)四邊形,掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.15、π﹣1.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對(duì)值是π﹣1.故答案為π﹣1.本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、【解析】

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案為:x(y+1)1.本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.17、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出所求.【詳解】解:把代入方程組得:相加得:m+3n=27,則27的立方根為3,故答案為3此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.18、1【解析】

本題是營(yíng)銷問(wèn)題,基本等量關(guān)系:利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量,每件利潤(rùn)=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.【詳解】解:設(shè)利潤(rùn)為w元,則w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值25,故答案是:1.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,當(dāng)x=5時(shí),商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元.【解析】

(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每天的銷量”列方程求解可得;

(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解:(1)依題意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,即x2﹣10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,經(jīng)檢驗(yàn):x1=2,x2=8,答:商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;(2)依題意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∵﹣10<0,∴當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值為2250元.答:y=﹣10x2+100x+2000,當(dāng)x=5時(shí),商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式.20、(1)見(jiàn)解析;(1)4【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等:CD=BD,得證;(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.【詳解】(1)證明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四邊形DBEC為平行四邊形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴CD=BD=AC,∴平行四邊形DBEC是菱形;(1)∵點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位線,AC=1AD=6,S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四邊形DBEC是菱形,∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三角形中位線定理.由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),得到CD=BD是解答(1)的關(guān)鍵,由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=S△ABC是解(1)的關(guān)鍵.21、官有200人,兵有800人【解析】

設(shè)官有x人,兵有y人,根據(jù)1000官兵正好分1000匹布,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)官有x人,兵有y人,依題意,得:,解得:.答:官有200人,兵有800人.本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答;(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.【詳解】(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,依題意得:,解得:.答:一個(gè)A品牌的足球需40元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)依題意得:20×40+2×100=1(元).答:該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.23、(1),(2)AC⊥CD(3)∠BMC=41°【解析】分析:(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng),可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.本題解析:(1)∵A(1,0),∴OA=1.∵tan∠OAC=,∴,解得OC=2,∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x軸,∴D(﹣2,3),∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,∵過(guò)A(1,0),C(0,﹣2),∴,解得,∴y=x﹣2;(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=1=OA,在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)∠BMC=41°.如圖,連接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x軸,∴四邊形AEBD為平行四邊形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD為等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=41°.24、(1)3.4棵、3棵;(2)1.【解析】

(1)①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人,據(jù)此補(bǔ)全圖形可得;②根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(2)用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹(shù)這種方式的戶數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人,補(bǔ)全圖形如下:②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù)是(棵),眾數(shù)為3棵,故答案為:3.4棵、3棵;(2)估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有戶,故答案為:1.此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),眾數(shù),解題關(guān)鍵在于利用樣本估計(jì)總體.25、(1)證明見(jiàn)解析;(2)CD的長(zhǎng)為2.【解析】

(1)首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長(zhǎng),在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理可求出CF的長(zhǎng),從而可求CD的長(zhǎng).【詳解】證明:(1)在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°,DE=2,∴EF=1,DF=,∵CE=3,∴CF=2,∴CD=2+..本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),菱形的判定,含30°的直角三角形的性質(zhì),勾股定理.證明AD=BC是解(1)的關(guān)鍵,作EF⊥CD于F,構(gòu)造直角三角形是解(2)的關(guān)鍵.26、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元;(3)今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與

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