重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶一中初2026屆2024-2025學(xué)年度八上開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（全卷共四個大題，滿分150分，時間120分鐘）注意事項:1．試題的答案書寫在答題卷上，不得在試卷上直接作答;2．作答前認真閱讀答題卷上的注意事項;3．作圖（包括作輔助線)請一律用2B鉛筆完成;一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確的答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會的項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列事件是必然事件的是（）A.黃河入海流 B.白發(fā)三千丈 C.魚戲蓮葉間 D.千山鳥飛絕5.一個正方形的面積是27，估計這個正方形的邊長在（）A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間6.小南準備觀察液體中的擴散現(xiàn)象，他先用水管勻速在空臉盆內(nèi)注滿水，然后將墨水滴在水面上，觀察到墨水慢慢散開．為了驗證墨水?dāng)U散速度與水的運動有關(guān)，小南在臉盆底部扎了一個口勻速放水．在整個過程中，能大致表示臉盆內(nèi)水面高度與時間的關(guān)系圖象是（）A. B.C D.7.下列說法正確的是（）A.等腰三角形一邊上的中線也是這條邊上的高B.面積相等的兩個三角形全等C.三角形三條角平分線的交點一定在三角形的內(nèi)部D.兩直線平行，內(nèi)錯角互補8.如圖，某段河流的兩岸是平行的，小開想出了一個不用涉水過河就能測得河的寬度的方案，首先在岸邊點B處，選對岸正對的一棵樹A，然后沿河岸直行到達樹C，繼續(xù)前行到達點D處，再從點D處沿河岸垂直的方向行走．當(dāng)?shù)竭_樹A正好被樹C遮擋住的點E處時，停止行走，此時的長度即為河岸的寬度．小開這樣判斷的依據(jù)是（）

A. B. C. D.9.如圖1，，，，以這個直角三角形兩直角邊為邊作正方形．圖2由圖1的兩個小正方形向外分別作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形，…，按此規(guī)律，則圖6中所有正方形的面積和為（）A.200 B.175 C.150 D.12510.如圖，在中，，平分交于點D，點E為邊上靠近點C的三等分點，且，若陰影部分面積為4，則的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.1211.如圖，已知，的角平分線與交于點，為射線上的一個動點，連接，過點作，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.12.在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的絕對值的操作，稱為“優(yōu)絕對值”操作，將操作后的化簡結(jié)果記為M．例如：，則，當(dāng)時，M的化簡求值結(jié)果為：．下列說法正確的個數(shù)為（）①至少存在一種“優(yōu)絕對值”操作，使得操作后的化簡結(jié)果為常數(shù)；②把所有可能的“優(yōu)絕對值”操作后的式子化簡，共有8種不同的結(jié)果；③在所有可能的“優(yōu)絕對值”操作中，若操作后的化簡求值的結(jié)果為17，則滿足條件的a有且只有一個，此時．A0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13.世界上最小的魚是生活在澳大利亞東海岸的胖嬰魚，它的質(zhì)量約為千克，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為_________15.已知兩邊長分別為4與5，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長的最大值為______．16.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．17.如圖，將長方形沿折疊，點D恰好落在邊的F點上，已知，，則______．18.如圖，在等邊中，點D為線段上一點，，連接，點E為線段下方一點，連接，且，，連接交于點M，點F為線段延長線上一點，，連接．已知，則的長為______．19.如圖，，且，D，E分別為射線和射線上兩動點，且，當(dāng)有最小值時，則面積為________．20.對于任意一個三位自然數(shù)M，若它的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足十位數(shù)字與百位數(shù)字之差等于個位數(shù)字與十位數(shù)字之差的2倍，則稱M為“2階等差中項數(shù)”，將這個三位自然數(shù)M的百位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置，得到，規(guī)定．已知A、B均為“2階等差中項數(shù)”，其中，（，，m，，且x，y，m，n均為正整數(shù)）．令則k用y和n表示為______________；當(dāng)為完全平方數(shù)時，則滿足條件的所有k之和為______________．三、解答題：（本大題共8個小題，21題16分，22題6分，23題8分，24-27題各10分，28題12分，共82分）解答時給出必要的演算過程，請將解答題的過程書寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．21.計算：（1）；（2）；（3）；（4）22.先化簡，再求值：，其中，．23.如圖，已知在中，，于點．（1）尺規(guī)作圖：作平分線交于點，交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論）（2）在（1）的條件下，求證：．①又②③④平分(⑤)24.“五月五是端陽，插艾葉戴香囊，吃粽子撒白糖，龍船下水喜洋洋．”端午是我國傳統(tǒng)節(jié)日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．某校為了更好地調(diào)動學(xué)生參與端午活動的積極性，采取抽樣調(diào)查的方法，調(diào)查了學(xué)生感興趣的四項端午習(xí)俗項目：插艾葉，戴香囊，吃粽子，賽龍舟，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有名學(xué)生，請估計該校對插艾葉項目感興趣的學(xué)生有多少人？25.某花店分別以22元/盆和30元/盆的價格兩次購進甲、乙兩種綠植．花店第一次購進兩種綠植共花費4600元，其中甲種綠植盆數(shù)的2倍比乙種綠植盆數(shù)的3倍少40盆．（1）請計算該花店第一次分別購進甲、乙兩種綠植各多少盆．（2）該花店將第一次購進的甲、乙兩種綠植分別以28元/盆和40元/盆的價格全部售出，則賣出后一共可獲得利潤________元．（3）該花店第二次購買這兩種綠植時進價不變，其中甲種綠植盆數(shù)是第一次的2倍，乙種綠植盆數(shù)不變．甲種綠植仍按原售價銷售，乙種綠植打折銷售．第二次甲、乙兩種綠植銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多280元，則第二次乙種綠植是按原售價打幾折銷售的？26.在等腰中，，，點D是上的任意一點，連接AD，過點C作交AD于點E．（1）如圖1，若，，，求的面積；（2）如圖2，過C作，且，連接并延長交AB于M，連接BF，求證：．27.如圖1，已知八邊形相鄰的兩邊互相垂直，且，，動點P從八邊形頂點A出發(fā)，沿著八邊形的邊以每秒的速度逆時針運動，當(dāng)P運動到點E時調(diào)頭，以原來的速度原路返回，到A點處停止運動．的面積為，運動時間為t（秒），S與t的圖象如圖2所示，請回答以下問題：（1）______，______，______；（2）當(dāng)點P第一次在邊上運動時，