3.1.1函數(shù)的概念（九大?？碱}型）（原卷版）

函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念1．函數(shù)的定義設(shè)是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù),按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù),記作.2．函數(shù)的定義域與值域函數(shù)中,叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然,值域是集合的子集．3．對(duì)應(yīng)關(guān)系除解析式、圖象表格外,還有其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法,引進(jìn)符號(hào)統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系．注意：（1）當(dāng)為非空數(shù)集時(shí),符號(hào)“”表示到的一個(gè)函數(shù)．（2）集合中的數(shù)具有任意性,集合中的數(shù)具有唯一性．（3）符號(hào)“”它表示對(duì)應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中的具體含義不一樣．知識(shí)點(diǎn)2同一個(gè)函數(shù)1．函數(shù)三要素由函數(shù)的定義可知,一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．2．相同函數(shù)值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)如果僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同,則它們不是相同的函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)3區(qū)間1．區(qū)間的概念(為實(shí)數(shù),且)定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半閉半開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間2．其他區(qū)間的表示定義符號(hào)知識(shí)點(diǎn)4常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)題型一 函數(shù)關(guān)系的判斷1．下列四種說(shuō)法中，不正確的是（填序號(hào)）．①在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；②函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合；③定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了；④若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素．2．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（填序號(hào)）．①乘坐出租車(chē)時(shí)，所付車(chē)費(fèi)與乘車(chē)距離的關(guān)系；②某同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與其學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系；③人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關(guān)系．3．（多選）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系的有（

）A． B．C． D．4．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．設(shè),如下選項(xiàng)是從M到N的四種應(yīng)對(duì)方式,其中是M到N的函數(shù)是（

）A． B．C． D．6．已知集合，集合，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．題型二 集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化7．不等式的解集用區(qū)間表達(dá)為．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．9．下列敘述正確的是（

）A．用區(qū)間可表示為 B．用區(qū)間可表示為C．用集合可表示為 D．用集合可表示為10．已知區(qū)間[－2a，3a＋5]，則a的取值范圍為．11．用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)不等式的所有解組成的集合．12．區(qū)間之間可以像集合之間那樣進(jìn)行“交、并、補(bǔ)”運(yùn)算嗎？若，，如何表示？題型三 求具體函數(shù)的定義域13．函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．14．已知集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．415．函數(shù)的定義域?yàn)椋?6．求函數(shù)的定義域．17．函數(shù)的定義域是18．求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)．題型四 同一個(gè)函數(shù)19．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．20．中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與21．（多選）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．22．（多選）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與23．下列各組函數(shù)：①，；②，；③，；④，；⑤汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系與一次函數(shù)．其中表示相同函數(shù)的是（填入所有正確項(xiàng)的序號(hào)）．題型五 求函數(shù)值24．已知函數(shù)，則．25．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，均滿(mǎn)足．若，則（

）A．0 B． C． D．26．若，的值為.27．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，求出是（

）A．0 B． C．1 D．228．已知，則.29．如果函數(shù)滿(mǎn)足，且，那么.30．已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.題型六 根據(jù)函數(shù)值求自變量或參數(shù)31．如圖，表示從集合到集合的函數(shù)，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．332．已知函數(shù)，若，則a的值為（

）A． B． C． D．33．已知函數(shù)，，下表列出了時(shí)各函數(shù)的取值，則（

）xm84nA．， B．，C．， D．，34．已知，則使得的x值為（

）A．1 B． C．0 D．235．已知函數(shù)，滿(mǎn)足.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求當(dāng)時(shí)，的值；36．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.題型七 抽象函數(shù)的定義域37．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．38．已知函數(shù)的定義域是，則下列函數(shù)中，定義域?yàn)榍业氖牵?/p>

）A． B． C． D．39．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?0．函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.41．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．（1）已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域．題型八 一次、二次、反比例函數(shù)的值域43．已知函數(shù)，函數(shù)的值域是什么？44．函數(shù)在的值域?yàn)?45．求值域：(1)，(2)，46．下列函數(shù)定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．47．（多選）下列函數(shù)中，定義域和值域都是的是（

）A． B．C． D．48．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③﹔④．其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）題型九 根式型、分式型函數(shù)的值域49．函數(shù)的值域