第08講一元二次方程?？季C合題精練（8大題型）（原卷版）

第08講一元二次方程?？季C合題精練本講目錄題型01配方法在幾何問題中的應(yīng)用題型02配方法在代數(shù)問題中的應(yīng)用題型03解一元二次方程在幾何問題中的應(yīng)用題型04解一元二次方程在函數(shù)問題中的應(yīng)用題型05一元二次方程根的判別式的應(yīng)用題型06一元二次方程根的實(shí)際應(yīng)用增長率問題題型07一元二次方程根的實(shí)際應(yīng)用營銷問題題型08一元二次方程根的實(shí)際應(yīng)用動態(tài)幾何問題題型01配方法在幾何問題中的應(yīng)用1．如圖，已知，C為線段上的一個動點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)C，E，F(xiàn)在一條直線上，．P、Q分別是對角線，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上移動時，點(diǎn)P，Q之間的距離最短為（結(jié)果保留根號）．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、B分別在x軸、y軸上，是等腰直角三角形，，已知．M為BC的中點(diǎn)，當(dāng)PM最短時，則M的坐標(biāo)為．3．如圖，某小區(qū)有塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有4個邊長為米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分綠化，其中ab．（1）用含有a和b的式子表示綠化的總面積S；（結(jié)果用最簡形式表示）（2）若ab20

且，求S的大??；（3）若ab20，那么當(dāng)a米且b=米時，有S的最大值為：當(dāng)S取最大值時，若甲乙兩個工程隊(duì)一起實(shí)施綠化，且甲每小時可綠化4平方米，乙每小時可綠化1平方米，且乙的工作時間不低于甲的工作時間，則甲最多工作小時．4．求最值問題有多種方法，既有代數(shù)法也有幾何法．例如：若代數(shù)式，利用配方法求M的最小值：，，當(dāng)時，代數(shù)式M有最小值為2．再比如：正數(shù)a，b滿足，用幾何法求的最小值．如圖，為線段DC的長度，為線段CE的長度，當(dāng)?shù)闹底钚r，D、C、E三點(diǎn)共線，所以最小值為．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)若代數(shù)式，求M的最小值；(2)已知正數(shù)x，y滿足，求的最小值．5．已知，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），連接，將繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．

(1)①如圖1，當(dāng)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)時，請猜想：與數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，當(dāng)，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)時，①中的結(jié)論是否依然成立？說明理由．(2)如圖3，若，，直接寫出的面積的最大值．6．在中，，，點(diǎn)分別在長方形的邊上．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，且，時，則________；(2)如圖，若，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），連接，求的度數(shù)；(3)如圖，若矩形中，，，在（）的基礎(chǔ)上，當(dāng)取值最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖1，在正方形中，為對角線上一點(diǎn)（），點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若，，求的長；(3)如圖2，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)，連接．若已知，設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值．題型02配方法在代數(shù)問題中的應(yīng)用8．新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是（

）A．2011 B．2013 C．2018 D．20239．一般情形下等式不成立，但有些特殊實(shí)數(shù)可以使它成立，例如，時，成立，我們稱是使成立的“神奇數(shù)對”，請完成下列問題：(1)數(shù)對，中，使成立的“神奇數(shù)對”是_________；(2)若是使成立的“神奇數(shù)對”，求的值；(3)若是使成立的“神奇數(shù)對”，且，，求代數(shù)式的最小值．10．定義一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：．（1）填空：_；若，則_；（2）已知，求的取值范圍；（3）小明發(fā)現(xiàn)，無論取何值，計(jì)算時，得出結(jié)果總是負(fù)數(shù)，你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？請說明理由．11．閱讀材料：選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方．例如①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；(2)已知，求的值(3)當(dāng)，為何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？12．閱讀如下材料，完成下列問題：材料一：對于二次三項(xiàng)式求最值問題，有如下示例：．因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時，原式的最小值為2．材料二：對于實(shí)數(shù)a，b，若，則．完成問題：（1）求的最小值；（2）求的最大值；（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足．求的最大值．13．悅悅在學(xué)習(xí)有關(guān)配方的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：關(guān)于x的多項(xiàng)式，由于，所以當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項(xiàng)式的值是相等的，例如，當(dāng)，即或1時，的值均為4：當(dāng)，即或0時，的值均為7，于是悅悅給出一個定義：關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對稱，例如關(guān)于對稱．請結(jié)合悅悅的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：(1)多項(xiàng)式關(guān)于______對稱；多項(xiàng)式關(guān)于______對稱；(2)若關(guān)于x的多項(xiàng)式關(guān)于對稱，求n的值；(3)若整式關(guān)于對稱，求實(shí)數(shù)a的值．題型03解一元二次方程在幾何問題中的應(yīng)用14．如圖，在中，，將邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，將邊繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，與交于點(diǎn)F，若，，則邊的長為．15．如圖，在四邊形中，，，為上一點(diǎn)，，，作交于點(diǎn)，取上一點(diǎn)，以，為鄰邊向上作，交于點(diǎn)，(1)求證：．(2)記面積為，四邊形面積為，①求與的關(guān)系式．②連接，若為直角三角形時，求的值．16．【問題背景】如圖1，在平行四邊形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連接，且滿足．【初步嘗試】（1）如圖2，當(dāng)四邊形是正方形時，若，則____，______．【猜想驗(yàn)證】（2）如圖3，同學(xué)們在研究圖形時發(fā)現(xiàn)，若取線段的中點(diǎn)，可得始終為定值．請你猜想這個定值是多少？并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若，當(dāng)四邊形是菱形時，求菱形的邊長．

17．如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為．(1)求平行四邊形的面積；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為平行四邊形的面積的時，求的值；(3)當(dāng)時，連接，取線段的中點(diǎn)，請直接寫出的長度．18．已知，如圖1，四邊形中，，；(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，若平分，連接，，求的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作，垂足為F，點(diǎn)S在上，點(diǎn)N在上，若，，，求四邊形的面積．19．綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，高老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．【操作判斷】操作一：如圖1，正方形紙片，將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部，得到折痕，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接；再將沿過點(diǎn)的直線折疊，使與重合，得到折痕，將紙片展平，連接．根據(jù)以上操作，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)，，三點(diǎn)共線，且有以下結(jié)論：①；②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：．【深入探究】操作二：如圖2，再將沿所在直線折疊，使點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，將紙片展平，連接、．同學(xué)們在折紙的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)的位置不同時，點(diǎn)的位置也不同，在這次綜合實(shí)踐探究學(xué)習(xí)中，兩位同學(xué)又有如下發(fā)現(xiàn)：一、小曾發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)落在折痕上時，設(shè)交于點(diǎn)，如圖2，則有結(jié)論：；二、小段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)落在折痕上時，是一個定值．【解決問題】（1）證明小曾同學(xué)結(jié)論的正確性：；（2）小段同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否成立？若成立，求出的大小；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，求的長度．題型04解一元二次方程在函數(shù)問題中的應(yīng)用20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，在射線上有一動點(diǎn)F，連接、，M為x軸上一動點(diǎn)，連接、，當(dāng)時，求的最大值；(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿直線平移得到，若在平移過程中是以為一腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，直線的圖象分別交x，y軸于C，D兩點(diǎn)，且兩條直線相交于點(diǎn)E，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．.(1)求E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在點(diǎn)F，使得是以為腰的等腰三角形，若存在，請求出F點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請說明理由；(3)如圖2，若點(diǎn)G為線段上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)時，經(jīng)過點(diǎn)G的一條直線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)P，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，判斷的值是否為定值，若是定值，求出此值；若不是定值，請說明理由．22．定義：如圖1，已知點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一條直線，分別交射線，于點(diǎn)，．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則稱線段為關(guān)于點(diǎn)的中點(diǎn)線段．

(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)的直線分別交軸正半軸和軸的正半軸于點(diǎn)和，線段是關(guān)于點(diǎn)的中點(diǎn)線段．①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的解析式；②若線段，點(diǎn)在直線上，請直接寫出線段的最小值及線段取得最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖3，射線的解析式為，點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一條直線，交射線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的面積的最小值．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸正半軸上，且頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度速度沿的方向向點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作軸，交線段或線段于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)和點(diǎn)都停止運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒；設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式___________；是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積與相等？若存在，直接寫出的值___________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．點(diǎn)E的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線與直線相交于點(diǎn)P．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)矩形的邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段上，邊平行于x軸，且，將矩形沿射線的方向平移，邊始終與x軸平行，已知矩形以每秒個單位的速度勻速移動（點(diǎn)A移動到點(diǎn)E時止移動），設(shè)移動時間為t秒．①當(dāng)時，A點(diǎn)坐標(biāo)是_________，移動t秒時，D點(diǎn)坐標(biāo)為_________，②矩形在移動過程中，B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個頂點(diǎn)落在直線或上時，矩形會發(fā)出紅光，請直接寫出矩形發(fā)出紅光時t的值；③若矩形在移動的過程中，直線交直線于點(diǎn)N，交直線于點(diǎn)M．當(dāng)?shù)拿娣e等于18時，請直接寫出此時t的值．題型05一元二次方程根的判別式的應(yīng)用25．若關(guān)于的一元二次方程至少有一個整數(shù)根，且為正整數(shù)，則滿足條件的共有個．26．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．27．對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”；，關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．28．如果一個三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為，且使得關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么稱這個三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)是方程的“等根數(shù)”．則關(guān)于的方程的最小“等根數(shù)”是；如果是關(guān)于的方程的“等根數(shù)”，記，，若是整數(shù)，則滿足條件的最大值是．29．已知關(guān)于的方程．(1)求證：不論為何值，方程必有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)為整數(shù)時，方程是否有有理根？若有求出的值，若沒有請說明理由．30．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)稱為“幸福點(diǎn)”，經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)，稱為“幸福函數(shù)”．(1)若點(diǎn)是“幸福點(diǎn)”，關(guān)于x的函數(shù)是“幸福函數(shù)”，則__________，__________，__________．(2)若關(guān)于x的函數(shù)和都是“幸福函數(shù)”，且兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，求k的值．(3)若直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，M是y軸上一點(diǎn)，若將沿直線AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處．試問經(jīng)過C，M兩點(diǎn)的一次函數(shù)是否可以為“幸福函數(shù)”？若可以，請寫出所有函數(shù)解析式；若不可以，請說明理由．題型06一元二次方程根的實(shí)際應(yīng)用增長率問題31．五峰縣某茶葉公司預(yù)計(jì)用3年時間實(shí)現(xiàn)三種茶葉產(chǎn)品售出萬元的目標(biāo)．年，出售產(chǎn)品A和B的銷售額是C產(chǎn)品的2倍、4倍．隨后兩年，A產(chǎn)品每年都增加b萬元，預(yù)計(jì)A產(chǎn)品三年總銷售額為萬元時達(dá)成目標(biāo)：B產(chǎn)品銷售額從年開始逐年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在年只需售出5萬元，即可順利達(dá)成；C產(chǎn)品年銷售額在前一年基礎(chǔ)上的增長率是A產(chǎn)品年銷售額增長率的1.5倍，年的銷售額比該產(chǎn)品前兩年的銷售總和還多4萬元，若這樣，C產(chǎn)品也可以如期售完．經(jīng)測算，這三年的A產(chǎn)品、C產(chǎn)品的銷售總額之比達(dá)到．(1)這三年用于C產(chǎn)品的銷售額達(dá)到多少萬元？(2)求B產(chǎn)品逐年遞減的百分?jǐn)?shù)．32．HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部所需芯片的10%，HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)，為（），2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊，這三年丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的效量遞增，這樣，2020年的HW公司的產(chǎn)量比2018年全年的產(chǎn)量多10%（與芯片一一匹配），求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．33．某房地產(chǎn)商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現(xiàn)計(jì)劃為100套公寓地面鋪地磚，根據(jù)用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套公寓全用A種地磚鋪滿，另外50套公寓全用B種地磚鋪滿，A種地磚是每塊面積為0.64平方米的正方形，B種地磚是每塊而積為0.16平方米的正方形，且A種地磚每塊的進(jìn)價比B種地磚每塊的進(jìn)價高40元，購進(jìn)A、B兩種地磚共花費(fèi)350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均鋪滿地磚且地磚無剩余）（1）求A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價分別是多少元？（2）實(shí)際施工時，房地產(chǎn)商增加了精裝的公寓套數(shù)，結(jié)果實(shí)際鋪滿A種地磚的公寓套數(shù)增加了，鋪滿B種地磚的公寓套數(shù)增加了，由于地磚的購進(jìn)量增加．B種地磚每塊進(jìn)價在（1）問的基礎(chǔ)上降低了，但A種地磚每塊進(jìn)價保持不變，最后購進(jìn)A、B兩種地磚的總花費(fèi)比原計(jì)劃增加了，求a的值．34．沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1.5萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二月在第一個月的基礎(chǔ)上又增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到92%，求m的值．35．創(chuàng)意產(chǎn)品蘊(yùn)含著很多商機(jī)，我市某文化創(chuàng)意公司，銷售A，B兩種創(chuàng)意產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品的定價是每件20元，B產(chǎn)品的定價是每件30元．（1）該公司按定價售出A，B兩種產(chǎn)品共600件，若銷售總額不低于15000元，則至少銷售B產(chǎn)品多少件？（2）2017年8月，該公司按定價售出A產(chǎn)品300件，B產(chǎn)品400件．2017年9月，公司根據(jù)市場情況，適當(dāng)調(diào)整A，B產(chǎn)品的售價，A產(chǎn)品的售價比定價增加了a%，銷量與8月保持不變；B產(chǎn)品的售價比定價減少了a%，銷量比8月份增加了a%，結(jié)果9月份A，B產(chǎn)品的銷售總額比8月份增加了a%，求a的值．題型07一元二次方程根的實(shí)際應(yīng)用營銷問題36．一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”的售價是“抱竹熊貓”的倍，大運(yùn)會開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣件，且兩款玩偶當(dāng)天銷售額都剛好到達(dá)元．為更好地宣傳國寶，第二天店家決定降價出售，但規(guī)定降價后的售價不低于成本價的，“抱竹熊貓”的售價降低了，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了；“打坐熊貓”的售價打折，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了，最終第二天兩款熊貓玩偶的總利潤為元，求的值為（

）A． B． C． D．37．正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價為25元時每天可售出225袋，售價每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時每袋應(yīng)降價多少元？38．為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn)，某中學(xué)初一年級各班家委會準(zhǔn)備去書店購買《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書．書店老板從圖書批發(fā)市場分別以10元/本、20元/本、12元/本的價格購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書共4500本，已知《樂山樂水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍，共花費(fèi)52000元．(1)求書店老板分別購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書各多少本？(2)該書店老板一開始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價格售賣《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書，每天能售賣《樂山樂水》120本，《艾青詩選》50本，《朝花夕拾》20本，后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生早已購買《朝花夕拾》，于是他準(zhǔn)備在原來售價的基礎(chǔ)上，《樂山樂水》的售價不變，《艾青詩選》的每本售價提升原來的，《朝花夕拾》每本降價元，調(diào)整售價后，《樂山樂水》每天多售賣本，《艾青詩選》每天多售賣本，《朝花夕拾》的售賣量每天保持不變，這樣一天能獲利6836元，求a的值．39．隨著武漢解封，湖北各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)正有序進(jìn)行，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇也按下了“重啟鍵”．為助力湖北復(fù)蘇，月日抖音發(fā)起了“湖北重啟，抖來助力抖音援鄂復(fù)蘇計(jì)劃”，通過直播或短視頻助力推廣湖北特色產(chǎn)品已知當(dāng)天的直播活動中熱干面和周黑鴨共銷售萬份，其中周黑鴨的銷量是熱干面的倍．(1)求當(dāng)天的直播活動中銷售了多少萬份周黑鴨？(2)為刺激消費(fèi)，直播中推出了優(yōu)惠活動疫情前，疫情期間售價均為元一份的周黑鴨（一份里面有一盒鎖骨，兩盒鴨脖，一盒鴨掌），以折力度售賣．疫情前，疫情期間售價均為元一份的熱干面（一份里面有包熱干面），以折力度售賣．已知疫情前周黑鴨的日銷售量比直播當(dāng)天的銷量少，疫情期間的日銷售額比疫情前的日銷售額減少了萬元；疫情前熱干面的日銷量比直播當(dāng)天熱干面的銷量少，疫情期間的日銷售量比疫情前的日銷售量減少了；疫情期間周黑鴨和熱干面的總?cè)珍N售額比直播當(dāng)天的總銷售額少，求的值．40．某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍．(1)若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游”套票的價格.(2)套票在出售當(dāng)天計(jì)劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格（1）中價格的基礎(chǔ)上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票價上增加了a元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計(jì)劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計(jì)劃保持一致，最終實(shí)際銷售額和計(jì)劃銷售額相同，求a的值．41．重慶1949大劇院自建成開演以來，吸引不少外地游客前來觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價比一張嘉賓席的票價少40元，一張普通席的票價與一張嘉賓席票價之和為600元．(1)求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價分別為多少元？(2)因?yàn)橐咔樵颍?1月份以來，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張．12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價，這樣與11月份相比，普通席票平均每天售價降低金額數(shù)是售出普通席普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的，這樣12月份兩種票平均一共銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價是多少元？42．新型冠狀病毒爆發(fā)時期，醫(yī)療防護(hù)物資嚴(yán)重匱乏，民眾急需護(hù)目鏡和N95口罩．重慶某藥店3月初購進(jìn)了一批護(hù)目鏡和N95口罩，購進(jìn)的N95口罩?jǐn)?shù)量是護(hù)目鏡數(shù)量的3倍．已知每個護(hù)目鏡的售價比每個N95口罩的售價多40元，3月底護(hù)目鏡和N95口罩全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，護(hù)目鏡的銷售額為10000元，N95口罩的銷售額為6000元．（1）該藥店3月初購進(jìn)了多少個護(hù)目鏡？（2）4月份疫情得以緩和，該藥店又購進(jìn)以上兩種醫(yī)療物資．該藥店根據(jù)上月民眾的需求和銷售情況適當(dāng)調(diào)整了進(jìn)貨計(jì)劃，購進(jìn)的護(hù)目鏡購進(jìn)的數(shù)量與3月份相同，但在運(yùn)輸過程中損耗了2%，導(dǎo)致受損的護(hù)目鏡無法銷售，而N95口罩?jǐn)?shù)量比3月份增加了．由于政府對醫(yī)療物資價格的調(diào)整，護(hù)目鏡的售價比3月份降低了a%，N95口罩的售價比3月份降低了，4月底售完這兩種醫(yī)療物資后該藥店的銷售額達(dá)到了15800元，求a的值．題型08一元二次方程根的實(shí)際應(yīng)用動態(tài)幾何問題43．如圖，在中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．(1)_________；_________；（用含的代數(shù)式表示）(2)若是的中點(diǎn)，連接、、，當(dāng)為何值時的面積為？44．如圖，中，，，．(1)如圖1，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動），點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動）．如果點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)．①經(jīng)過多少秒鐘，的面積等于；②線段能否將分成面積為的兩部分？若能，求出運(yùn)動時間；若不能說明理由；(2)如圖2，若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動，，同時出發(fā)，直接寫出幾秒后，的面積為．45．如圖，矩形紙片，，，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)同時出發(fā)，均以的速度，點(diǎn)沿方向，到終點(diǎn)停止運(yùn)動：點(diǎn)沿方向，到終點(diǎn)停止運(yùn)動，連接，將矩形在左下方的部分紙片沿折疊得到如圖，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為，重疊部分圖形的面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)落到邊上時，求的值；(2)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)當(dāng)時，若以為腰的等腰三角形，直接