高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)午練第三節(jié)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用專題訓(xùn)練

平面向量數(shù)量積的應(yīng)用專題訓(xùn)練一單選題（共8小題，每題5分，滿分為40分）1．已知向量，，則()A.10 B.18 C. D.2．在菱形ABCD中，若，則()A. B. C.3 D.93．已知平面向量,,且,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.4已知向量a，b，c滿足｜a｜＝｜b｜＝1，｜c｜＝2，且a＋b＋c＝0，則cos＜a－c，b－c＞＝（）A.－45 B.－25C.255已知｜OA｜＝3，｜OB｜＝2，OC＝mOA＋nOB，若OA與OB的夾角為60°，且OC⊥AB，則實數(shù)mn＝（A.16 B.C.6 D.46.已知向量a＝（3，4），b＝（1，0），c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，則t＝（）A.－6 B.－5C.5 D.67．如圖,在中,,,P為上一點,且,若,,則的值為()A. B. C. D.8．十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家?被譽為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾·德·費馬提出一個著名的幾何問題：已知一個三角形，求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小.其答案如下：當(dāng)三角形的三個角均小于時，所求的點為三角形的正等角中心，即該點與三角形三個頂點的連線兩兩成角；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于時，所求的點為三角形最大內(nèi)角的頂點.在費馬問題中所求的點被稱為費馬點.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，若P為的費馬點，則()A.1 B.2 C.3 D.二多選題（共3小題，每題6分，滿分為18分）9.已知向量a＋b＝（1，1），a－b＝（－3，1），c＝（1，1），設(shè)a，b的夾角為θ，則（）A.｜a｜＝｜b｜ B.a⊥cC.b∥c D.θ＝135°10.已知向量m＋n＝（3，1），m－n＝（1，－1），則（）A.（m－n）∥n B.（m－n）⊥nC.｜m｜＝2｜n｜ D.＜m，n＞＝45°11.已知O為坐標(biāo)原點，點P1（cosα，sinα），P2（cosβ，－sinβ），P3（cos（α＋β），sin（α＋β）），A（1，0），則（）A.｜OP1｜＝｜B.｜AP1｜＝｜C.OA·OP3＝OD.OA·OP1＝O三填空題（共3小題，每題5分，滿分為15分）12.已知向量a，b滿足｜a｜＝1，｜b｜＝3，｜a－2b｜＝3，則a·b＝.13．已知等腰中,底邊長為2,腰長為,P為所在平面內(nèi)一點,則的最小值是_____________.14．已知平面向量a，b，c滿足，，則的最大值為.四解答題（共2小題，每題15分，滿分為30分）15．設(shè)向量，滿足，且.（1）求向量與的夾角；（2）求的大小1