【完整版校完整版編卷】2020-2021學(xué)年寧夏海原第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

海原一中20202021學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在極坐標(biāo)系中，方程表示的圖形為（）A．一條直線 B．一條射線 C．一個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)圓3．兩個(gè)具有線性相關(guān)性的變量與的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：11109578911經(jīng)計(jì)算所得的線性回歸方程為，則（）A．36 B．38 C．40 D．424．曲線與直線圍成的圖形的面積為（）A． B．5 C．6 D．5．2020年新冠病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時(shí)間（單位：天）在天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為感染人數(shù)和時(shí)間的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．6．拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．一袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（）A． B． C． D．8．已知二項(xiàng)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．14 B．14 C．84 D．849．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A．12種B．18種C．36種D．54種10．為準(zhǔn)備年北京張家口冬奧會(huì)，某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批歲的青少年參加集訓(xùn)，以選拔運(yùn)動(dòng)員，共有名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)(滿分分)服從正態(tài)分布，成績(jī)?yōu)榉旨耙陨系娜藬?shù)為人，請(qǐng)你通過以上信息，推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為（）附：，，.A． B． C． D．11．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．，B．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D．若是的極值點(diǎn)，則12．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，c=2+1A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=?1+3i1+2i,則z14．當(dāng)圓心位于A2,15．函數(shù)在x∈0,3的最大值為________.16．用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，這樣的數(shù)有_______個(gè)．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟．17.（本小題滿分10分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為元件1，元件2，元件3，元件4，電流能通過元件1，元件2的概率都是，電流能通過元件3，元件4的概率都是0.9，電流能否通過各元件相互獨(dú)立.已知元件1，元件2中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.96.NM（1）求；NM（2）求電流能在M與N之間通過的概率.18．（本小題滿分12分）2020年全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得決定性勝利．某市積極探索區(qū)域特色經(jīng)濟(jì)，引導(dǎo)商家利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，對(duì)本地特產(chǎn)進(jìn)行廣告宣傳，取得了社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的雙豐收，某商家統(tǒng)計(jì)了7個(gè)月的月廣告投入（單位：萬元）與月銷量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如表所示：月廣告投入/萬元1234567月銷量/萬件28323545495260（1）已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)計(jì)月廣告投入大于多少萬元時(shí)，月銷量能突破70萬件．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線y=bx+19．（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．附表：參考公式（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取名觀眾，抽取次（看作有放回抽?。?，記被抽取的名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及方差.20．（本小題滿分12分）已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣2＝0，直線l的方程為y=x.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy.（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）直線l與圓C的交點(diǎn)為A，B，求三角形ABC的面積.21．（本小題滿分12分）從2021年開始，某省將試行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語文?數(shù)學(xué)，外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理?歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)?生物?思想政治?地理4個(gè)科目中選擇兩科.現(xiàn)有某校學(xué)生甲和乙準(zhǔn)備進(jìn)行選科目，假設(shè)他們首選科目都是物理，再選科目時(shí)，他們選擇每個(gè)科目的可能性相等，且他們的選擇互不影響，已知甲和乙各選考了3個(gè)科目.（1）求甲和乙再選科目中恰有1個(gè)科目相同的概率；（2）用隨機(jī)變量X表示甲和乙所選的3個(gè)選考科目中相同科目的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍.參考答案15．BBAAB610．DADBC1112．CB13．14．.15．16．16817．18．（1）由題意，知，∴．結(jié)合，可得，相關(guān)系數(shù)，顯然與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而線性回歸模型能夠很好地?cái)M合與的關(guān)系．（2），， ∴．∴關(guān)于的線性回歸方程為．若月銷量突破70萬件，則，解得．故當(dāng)月廣告投入大于萬元時(shí)，月銷量能突破70萬件．18．（1）由頻率分布直方圖可知，直方圖求得“體育迷”的頻率，在抽取的人中，“體育迷”有人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得．因?yàn)椋詻]有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為．由題意，從而的分布列為：.10．（1）圓的極坐標(biāo)方程為，所以，根據(jù)得直角坐標(biāo)方程為．所以圓的半徑為2.（2）直線的極坐標(biāo)方程為．所以，整理得，所以，．所以．由于為等腰三角形．所以弦上的高，所以．21．解：（1）設(shè)甲和乙再選科目中，恰有1個(gè)科目相同為事件.所有基本事件數(shù)為，恰有1個(gè)科目相同的事件包括的基本事件數(shù)為，所以甲和乙