2025屆河南省鄭州市名校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

2025屆河南省鄭州市名校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°2．已知點P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°5．2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術(shù)，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣66．在分式中，若，都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定7．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°9．如圖，，再添加下列條件仍不能判定的是()A． B． C． D．10．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，11．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB12．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．4 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點M(1，b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為:________.

14．如圖，中，，，是的角平分線，于點，若，則的面積為__________．15．將二次根式化簡為__________．16．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為________17．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．18．計算的結(jié)果等于．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出的一個正確結(jié)論，并說明它正確的理由．21．（8分）如圖，在中，，是的一個外角．實驗與操作：根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．22．（10分）因式分解：（1）（2）．23．（10分）近年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，，垂足分別是E、F，求證：．25．（12分）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.26．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）當(dāng)點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當(dāng)點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】令點P的橫坐標(biāo)小于0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵點PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當(dāng)4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當(dāng)4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．4、D【解析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運算是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C8、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共邊AC=AC，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此選項符合題意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；故答案為：A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．11、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、D【分析】先化簡，再求的算術(shù)平方根即可．【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡這個數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】∵直線y=x+1經(jīng)過點M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為．【點睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．14、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，本題要注意分母有理化．16、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-717、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！18、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進而得出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點A為CD的中點，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．20、如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由見解析【分析】只要以其中三個作為條件，能夠得出另一個結(jié)論正確即可，下邊以①③為條件，②為結(jié)論為例．【詳解】解：如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點，再分別以這兩點為圓心大于兩點距離一半為半徑作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；（3）通過垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點，再以這兩點為圓心作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．23、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設(shè)動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經(jīng)檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經(jīng)檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的基本步驟，由題意確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意檢驗．24、證明見解析．【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應(yīng)角相等得到∠ABD=∠CBD，問題就迎刃而解了．【詳解】在