2025屆黑龍江省黑河市三縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆黑龍江省黑河市三縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的平方根是（）A． B． C．3 D．-32．如圖，已知，點．．．在射線上，點．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°4．如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例5．把通分，下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．59．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是10．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學(xué)生讀數(shù)冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，211．為了測量河兩岸相對點A、B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長度就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS12．小明通常上學(xué)時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學(xué)回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．15．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應(yīng)先假設(shè)________．16．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．17．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．18．用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算下列各題：（1）；（2）．20．（8分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時∠APB的度數(shù)及P點坐標(biāo)21．（8分）如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的長.22．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．23．（10分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點，使得，并給予證明．24．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）25．（12分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）26．一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選A【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，則可計算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22?OA1，A4B4=A4A5=23?OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1．【詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類．首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．3、B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故選B．4、B【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例．故選B．5、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解．【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【點睛】此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法．6、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．7、D【解析】試題分析：應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點所在的象限．解：∵點的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)﹣4＜0，∴點P（3，﹣4）在第四象限．故選D．8、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用．割補法是求面積問題的常用方法．9、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項A錯誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項B錯誤；平均數(shù)：（℃），故選項C錯誤；眾數(shù)：24℃，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計算公式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學(xué)生讀數(shù)冊數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．11、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為2．二、填空題（每題4分，共24分）13、114°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF＋∠2＝180°．14、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.15、∠B=∠C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解．【詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【點睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．16、6【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB＝13cm即可求出BD的長．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖18、【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點坐標(biāo)為（1，3），∴二元一次方程組的解為，故答案為．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．三、解答題（共78分）19、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===（2）====x－y【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和整式的混合運算，掌握乘方的意義、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式法則是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標(biāo)；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因為，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點的坐標(biāo)為（1，-4）；(2)因為∠PBQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點共線時，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點坐標(biāo)為（1，0)．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、DF=1.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式求出DE的長，即可得出DF的長度．【詳解】解：∵BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=12，AB=6，，∴DE=1．

∴DF=1．【點睛】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF是解此題的關(guān)鍵．22、（1）無解（2）【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．24、點C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為