2025屆湖南省湘西土家族苗族自治州名校八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省湘西土家族苗族自治州名校八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．2．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．23．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．54．下列各數(shù)：3.141，?227，8，π，4.21·7A．1個 B．2 C．3個 D．4個5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．6．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．現(xiàn)有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個三角形（根木棒首尾依次相接），應選的木棒長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米9．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．10．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶11．如圖，已知，則（）A． B． C． D．12．如圖，D，E分別在AB，AC上，，添加下列條件，無法判定的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_________________________．14．如圖1所示，S同學把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應的方框內(nèi)打勾）15．計算(2x)3÷2x的結果為________．16．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．17．比較大?。篲______3（填“?”或“=”或“<”）．18．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.（1）求點的坐標；（2）求下列情形的值；①連結，把的面積平分；②連結，若為直角三角形.20．（8分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）21．（8分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）作△ABC關于直線l1：y=-2（直線l1上各點的縱坐標都為-2）的對稱圖形△A2B2C2，寫出點C關于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）作△ABC關于直線l2：x=1（直線l2上各點的橫坐標都為1）的對稱圖形△A3B3C3，寫出點C關于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）點P（m，n）為坐標平面內(nèi)任意一點，直接寫出：點P關于直線x=a（直線上各點的橫坐標都為a）的對稱點P1的坐標；點P關于直線y=b（直線上各點的縱坐標都為b）的對稱點P2的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）23．（10分）閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應用）應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應用2：如圖③，在平面直角坐標系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m＝2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．24．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．25．（12分）如圖，中，D是的中點，，過D點的直線交于F，交于G點，，交于點E，連結．證明：（1）；（2）．26．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，，點．（1）在圖①中，點坐標為__________；（1）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當輸入是16時，取算術平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的有關計算，屬于?？碱}型，弄懂數(shù)值轉換器的運算法則、熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．2、C【分析】過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF＝PM，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可．【詳解】解：過點P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點的綜合運用．3、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】8=22，根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：8，π，0.1010010001……，故答案為【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．6、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．7、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應選取的木棒的長的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.10、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．11、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.12、A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∠A=∠A，若添加，不能證明，∴A選項符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴B選項不符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴C選項不符合題意；若添加，根據(jù)ASA可證明，∴D選項不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個三角形全等，是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關系進行取舍，即可求出等腰三角形周長．【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時∵5＋5＜11∴5、5、11構不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時∵5＋11＞11∴5、11、11能構成三角形此時等腰三角形周長是5＋11＋11=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．14、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案、剪紙問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．15、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎.16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．17、＜【分析】利用平方法即可比較．【詳解】解：∵，，7＜9，∴，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大小比較．掌握平方法比較實數(shù)大小的方式是解題關鍵．18、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）點C的坐標為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；②先由點C的坐標可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標為；（2）①直線，令得，解得則點A的坐標為，即當點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；②由（1）點C坐標可得若為直角三角形，有以下2中情況：當時，為等腰直角三角形，且由點C坐標可知，此時，則故，且，符合題意當時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．20、詳見解析.【分析】如圖，分別作出公路OM,ON的角平分線及線段AB的垂直平分線，交點即為所求的點P【詳解】【點睛】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關鍵.21、（1）圖見解析；C1的坐標為（-4，-3）；（2）圖見解析；C2的坐標為（-4，-7）；（3）圖見解析；C3的坐標為（6，3）；（4）點P1的坐標為（2a-m，n）；P2的坐標為（m，2b-n）【分析】（1）根據(jù)x軸為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，進而得到點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）根據(jù)直線1：y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關于直線1：y=-2的對稱圖形△A2B2C2，進而得到點C關于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）根據(jù)直線l2：x=1為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關于直線l2：x=1的對稱圖形△A3B3C3，進而得到點C關于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，即可得到點P關于直線x=a的對稱點P1的坐標；以及點P關于直線y=b的對稱點P2的坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標為（-4，-3）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2的坐標為（-4，-7）；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求，C3的坐標為（6，3）；（4）點P（m，n）關于直線x=a的對稱點P1的坐標為（2a-m，n）；點P（m，n）關于直線y=b的對稱點P2的坐標為（m，2b-n）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖以及軸對稱性質(zhì)的運用，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．22、（1）點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關于坐標軸對稱點坐標關系得出C，D兩點坐標即可；

（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4);(2)連接交軸于點,點即為所求；【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標是解題關鍵．23、模型建立：見解析；應用1：2；應用2：（1）Q(1，3)，交點坐標為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應用1：連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，易證△ADC≌△CHB，結合勾股定理，即可求解；應用2：（1）過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：△OKQ≌△QHP，設H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點坐標公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標；（2）設Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進而即可得到結論．【詳解】如圖①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；應用1：如圖②，連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD＝＝2；應用2：（1）如圖③，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，由題意易：△OKQ≌△QHP（AAS），設H(2，y)，那么KQ＝PH＝y(tǒng)﹣m＝y(tǒng)﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y(tǒng)，∴6﹣y＝y(tǒng)，y＝3，∴Q(1，3)，∵折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，∴點M是OP的中點，∵P(2，2)，∴M(2，1)，設直線QM的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：∴直線l的函數(shù)表達式為：y＝﹣2x+5，∴該直線l與x軸的交點坐標為(，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，設Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）112.5°．【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到結合條件，再加上可證得結論；

根據(jù)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由平角的定義得到【詳解】證明：在△ABC和△DEC中，，（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝