2025屆河南省鶴壁市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆河南省鶴壁市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等邊，，于點、是的中點，點在線段上運動，則的最小值是（）A．6 B． C． D．32．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學(xué)將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．3．某文化用品商店分兩批購進同一種學(xué)生用品，已知第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表：單價（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購進的單價可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，一張長方形紙片的長，寬，點在邊上，點在邊上，將四邊形沿著折疊后，點落在邊的中點處，則等于（）

A． B． C． D．5．下列交通標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形8．八年級學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了1小時后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=19．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解10．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點E，EF∥AC交AB于點F，交BC于點G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．12．有下列五個命題：①如果，那么；②內(nèi)錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則等于_______．14．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．16．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為______．17．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．18．當(dāng)________時，分式無意義.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經(jīng)過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當(dāng)CD⊥AB時，求點D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）如圖2，當(dāng)點D在直線AB上運動時，在坐標(biāo)軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.21．（8分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實現(xiàn)祖國偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案．22．（10分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．23．（10分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．24．（10分）織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？（2）寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這300名學(xué)生共植樹多少棵？25．（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計）26．如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結(jié)AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當(dāng)C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于.∵，∴當(dāng)、、共線時，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決最值問題．2、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．3、B【分析】先根據(jù)“購進的數(shù)量=所用資金÷單價”得到第一批和第二批購進學(xué)生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”即得答案．【詳解】解：第一批購進的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購進的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據(jù)點G是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點G是AD的中點，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.5、B【解析】某個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B6、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【點睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．8、A【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.10、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】①根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；②根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即得；③根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；④根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；⑤根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角即得．【詳解】∵當(dāng)時，∴命題①為假命題；∵內(nèi)錯角相等的前提是兩直線平行∴命題②是假命題；∵直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”∴命題③是真命題；∵有理數(shù)∴命題④是假命題；∵在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角∴命題⑤是假命題．∴只有1個真命題．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進一步求得四個．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（＋3）×4＝．【點睛】本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．18、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當(dāng)即時，分式無意義.故答案為：【點睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標(biāo)，利用C和E兩點的坐標(biāo)求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標(biāo)，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標(biāo)，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當(dāng)x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當(dāng)Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時，如圖5，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；綜上，存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【點睛】本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BG=CE.證明見解析.【分析】(1)證明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）問可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【詳解】解:(1)證明:因為CD⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因為∠DBF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因為∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)證明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因為BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因為BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝AC＝BF.(3)BG=CE.證明:連接CG,因為△BCD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC邊的中點,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=CE.【點睛】本題考查了全等三角形的證明方法，熟練掌握全等的證明方法是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟的租賃車輛方案．【詳解】解：（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人．（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，w取得最小值，∴最經(jīng)濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．23、∠DAE=20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠