2025屆福建省泉州市安溪縣八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆福建省泉州市安溪縣八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°2．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等3．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．4．計算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．3145．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（）A． B．C． D．7．對于所有實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A． B．C． D．8．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是()A．a＋b B． C． D．9．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN10．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，點F在AC上，，且，則=______________.12．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對64進行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．13．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.14．對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則15．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．16．的倒數(shù)是____．17．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經過加密的方式進行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當時，，，將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當時，多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.18．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點和，，則等于_______度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點Q，使△QAB的周長最?。?0．（6分）如圖，在中，，點是直線上一點.(1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值.(2)如圖2，若，，是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.21．（6分）解方程：解下列方程組（1）（2）22．（8分）解答下列各題（1）計算：（2）解方程組23．（8分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．24．（8分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．26．（10分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質∠B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．2、B【分析】根據(jù)對頂角得性質、平行線得性質、余角得等于及全等三角形得性質逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點在于根據(jù)實際意義求出自變量x的取值范圍．4、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【詳解】原式=故選：D．【點睛】本題主要考查乘法運算律在實數(shù)運算中的應用，掌握乘法分配律是解題的關鍵．5、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．7、B【詳解】解：A、錯誤，∵；B、正確，因為a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、錯誤，是最簡二次根式，無法化簡；D、錯誤，∵=|a+b|，其結果a+b的符號不能確定．故選B．8、D【解析】設工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數(shù)為．故選D．【點睛】沒有工作總量的可以設出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可．9、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，結合已知與添加的條件是否符合判定定理．10、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個負數(shù)時，不等號方向發(fā)生變化是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、37.5°【分析】設的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，根據(jù)題意，列出關于x的方程，是解題的關鍵.12、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設這個最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個最大的數(shù)．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，設這個最大正整數(shù)為m，則m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整數(shù)值為3．考點：估算無理數(shù)的大小13、1【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．14、56【分析】先根據(jù)規(guī)定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15、1．【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關鍵在于熟記外角和360°.16、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．17、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當時各個因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當時，，．∴多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關鍵．18、20【分析】先根據(jù)三角形的內角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內角和定理和線段垂直平分線的性質，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）4.2；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點作出△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1進行解答即可；

（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結論；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案為：4.2；（3）連接A1B與y軸交于點Q,點Q就是所要求的點（或連接B1A交y軸于點Q）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．20、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質和等腰直角三角形的性質可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質求解即可；②當BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；③當DA=DB時，如圖6，設CD=x，然后在直角△ACD中根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最小．∵，，點是邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，∵，∴，；③當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設CD=x，則BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．綜上，在直線BC上存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、兩線段之和最小、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法即可解出；（2）根據(jù)加減消元法即可解答．【詳解】解：（1），由①可得：，代入②可得：，解得：，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由①-②得：，解得：，由①+②得：，解得：故原方程組的解為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是靈活運用加減消元法和代入消元法．22、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的運算法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣2+3﹣3+8＝6；（2），①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝，把m＝代入①得：n＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）一共調查了300名學生．（2）（3）體育部分所對應的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為1．【分析】（1）用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘