2025屆湖南省衡陽市耒陽市數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖南省衡陽市耒陽市數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a22．用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是()A． B． C． D．3．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（）A．6 B．16 C．32 D．645．在，-1，，這四個數中，屬于負無理數的是（）A． B．-1 C． D．6．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，，，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數為()A． B． C． D．8．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．9．若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應該在_____．12．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為_____．13．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．14．醫(yī)學研究發(fā)現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數0.000043用科學記數法表為______________．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.16．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．17．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.18．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．三、解答題(共66分)19．（10分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點，，，求的長；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.20．（6分）先化簡，再求值：，其中滿足21．（6分）（1）計算：；（2）求中的的值．22．（8分）甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數是1分．依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分數7分1分9分10分人數110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數是，甲校的眾數是，從平均分和中位數的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．23．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現了什么結論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

24．（8分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？26．（10分）一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據同底數冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了整式的相關計算，掌握同底數冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關鍵．2、B【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．3、C【解析】根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.4、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次類推可得出答案．【詳解】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△AnBnAn+1的邊長為2n-1，∴△A5B5A6的邊長為25-1=24=1．故選B．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．5、D【分析】根據小于零的無理數是負無理數，可得答案．【詳解】解：是負無理數，

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、D【分析】由題意根據分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數的式子叫分式．【詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項錯誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．7、A【分析】由等腰三角形性質，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線性質定理，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握所學性質，正確求出.8、C【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”，“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．9、D【解析】∵，∴==，故選D10、B【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據軸對稱的性質或線段垂直平分線的性質得出AC=PC′，從而根據兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據軸對稱的性質可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．12、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標．13、1【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．15、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．16、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．17、【解析】根據等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAC=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．18、真【分析】根據給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據（1）思路得AD=BE=.【詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因為，，所以是等邊三角形因為,ED=AD=AE=4因為所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因為所以AE又因為所以所以因為所以BC=CD,因為同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【點睛】考核知識點:等邊三角形;勾股定理.構造全等三角形和直角三角形是關鍵.20、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化簡，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．21、（1）-3；（2）或【分析】（1）根據負整數指數冪和零次冪的性質以及立方根的定義，即可求解，（2）根據直接開平方法，即可求解．【詳解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【點睛】本題主要考查實數的混合運算以及解一元二次方程，掌握負整數指數冪和零次冪的性質以及直接開平方法，是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數據可以得到得分為1分的學生人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據乙校人數和甲校人數相等和統(tǒng)計表中的數據可以計算出甲校得分為9分的學生人數，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數和眾數，以及從平均分和中位數的角度分析哪個學校的成績較好即可．【詳解】解：（1）設乙校得1分的學生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的學生有3人，補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示:（2）甲校得9分的學生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位數是7分，眾數是7分，對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位數比甲校的大，所以從平均分和中位數的角度分析乙校成績較好故答案為：1.3分，7分，7分，乙．【點睛】本題主要考查數據分析和條形統(tǒng)計圖，掌握平均數，中位數的求法和條形統(tǒng)計圖的畫法是解題的關鍵．23、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】試題分析：（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點：因式分解的應用24、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△