北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形C．邊長為3和4的兩個等腰三角形D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形2．學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和23．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm4．已知點(diǎn)P(﹣1，y1)、點(diǎn)Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜15．為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學(xué)愛吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再決定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)6．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n8．已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．5或49．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．10．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a12．象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．14．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．15．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則下列說法①是的平分線；②；③點(diǎn)在的中垂線上；正確的個數(shù)是______個．16．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．18．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點(diǎn)E在AC邊上，且，則ED的長為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，軸，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長度為．路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長度為．請按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計算．（結(jié)果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長時間？24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．25．（12分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點(diǎn)E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE26．在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點(diǎn)O．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A、兩個含60°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B、腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．2、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2．故選D．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)3、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.4、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點(diǎn)P(?1,y1)、點(diǎn)Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當(dāng)?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù)當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小.5、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實(shí)際意義．6、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以這個等腰三角形的周長為2．故選A.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解二元一次方程組．9、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時無法求解．10、C【分析】根據(jù)分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】通過約分化簡進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡.12、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線上故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點(diǎn)睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.18、1【分析】根據(jù)題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊的等量關(guān)系，最后利用三角形中位線得到答案．三、解答題（共78分）19、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解析】設(shè)今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，根據(jù)銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【詳解】解：設(shè)今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，依題意得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意并找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）一次函數(shù)解析式為，正比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或【分析】（1）點(diǎn)D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通過一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-2m+6），再根據(jù)，解出m的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）把y=0代入得：，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），OA=3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-2m+6），，∵，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題是對一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數(shù)就大．（2）①l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據(jù)此求出l2的長度即可；②比較出l12、l22的大小關(guān)系，進(jìn)而比較出l1、l2的大小關(guān)系，判斷出選擇哪條路線較短即可【詳解】（1）;即所以選擇路線1較短．（2）①l1=4+2×2=8，．②，即所以選擇路線2較短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最短路徑問題，以及圓柱體的側(cè)面展開圖，此題還考查了通過比較兩個數(shù)的平方的大小，判斷兩個數(shù)的大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握．22、（1）見解析；（2）（4，3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義確定出A1，B1，C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）由點(diǎn)位置直接寫出坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（4，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面坐標(biāo)系有關(guān)知識、軸對稱變換，正確理解軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解析】試題分析：設(shè)原來每小時處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時這個等量關(guān)系，列出方程求解即可.根據(jù)即可求出.試題解析：設(shè)原來每小時處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)題意得：去分母得：解得：經(jīng)檢驗是