2025屆湖南省株洲湘淥實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省株洲湘淥實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．2．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部3．某手機公司接到生產(chǎn)萬部手機的訂單，為盡快交貨.…，求每月實際生產(chǎn)手機多少萬部？在這道題目中，若設每月實際生產(chǎn)手機萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應是（）A．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結果延期個月完成B．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結果提前個月完成C．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結果延期個月完成D．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結果提前個月完成4．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．35．下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a(chǎn)3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）6．如圖,AD⊥BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長度關系為（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°8．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形9．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．若三角形三個內角度數(shù)之比為2：3：7，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．13．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關于的不等式的解集為______．14．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_____．15．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．16．如圖，數(shù)軸上點A、B對應的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，當點M在點B的右側時，點M對應的數(shù)是_____．17．如圖，已知平分，，，，，則的長為______．18．一個正數(shù)的平方根分別是和，則__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．20．（6分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．21．（6分）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？22．（8分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．23．（8分）如圖，直線與雙曲線交于A點，且點A的橫坐標是1．雙曲線上有一動點C（m，n）,.過點A作軸垂線，垂足為B，過點C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結OC．（1）求的值；（2）設的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關系；（3）聯(lián)結AC，當?shù)冢?）問中S的值為1時，求的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸和軸分別交于點和點，與直線相交于點，，動點在線段和射線上運動．（1）求點和點的坐標．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，說明理由．25．（10分）學校組織學生到距離學校5的縣科技館去參觀，學生小明因事沒能乘上學校的班車，于是準備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標準如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．26．（10分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關系式？若存在，求出這個關系式，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式的實際應用，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．3、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關系，即可找出結論．【詳解】設每月實際生產(chǎn)手機萬部，則即表示：實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，∵方程，即，其中表示原計劃生產(chǎn)所需時間，表示實際生產(chǎn)所需時間，∴原方程所選用的等量關系為：實際生產(chǎn)比原計劃提前個月完成，

即實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結果提前個月完成．

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關系是解題的關鍵．4、D【分析】本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．5、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進行因式分解；C、利用十字相乘法進行因式分解；D、利用提取公因式5xy進行因式分解．【詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項錯誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項錯誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項錯誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯誤的有兩種：①丟項：整項全部提取后要剩1，分解因式后項數(shù)不變；②有些結果沒有分解到最后，如最后一個選項需要一次性將公因式提完整或進行多次因式分解，分解因式一定要徹底．6、D【分析】因為AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質得AB=AC=CE；【詳解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故選D.【點睛】考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.7、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．8、D【分析】分別利用平行四邊形的性質以及矩形的性質與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對角線相等，正確，不合題意；D、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，等腰梯形的對角線相等，故此選項正確.故選D.“點睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質是解題的關鍵.9、C【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選C．10、C【分析】根據(jù)三角形內角和180°來計算出最大的內角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個內角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內角為:.這個三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點睛】本題主要考查三角形內角和180°,計算三角形最大內角是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當?shù)姆椒ㄗC明是解題關鍵．12、1．【解析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出角相等，然后在一個三角形中利用內角和定理列方程即可得出答案．13、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結合，此題比較簡單．14、【分析】根據(jù)坐標的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知坐標的平移特點.15、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當2是腰是無法構成三角形,當4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組以及三角形三邊關系，解題的關鍵是求出x和y的值，此題難度不大．16、【分析】連接OC，根據(jù)題意結合勾股定理求得OC的長，即可求得點M對應的數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點M對應的數(shù)是：．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意求得OC的長是解決問題關鍵．17、【分析】根據(jù)角平分線的性質得出，然后根據(jù)即可求出CD的長，則DE的長可求．【詳解】∵，∴∵平分，，∴故答案為：3cm．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．18、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）見解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性質求解即可；（2）由平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEF，進而可得結論．【詳解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）證明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【點睛】本題考查了三角形的外角性質和全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．20、（1）圖見解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)軸對稱的性質畫出，并寫出的坐標；（2）根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖所示，為所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答此題的關鍵．21、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應用；2、一元一次不等式的應用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關系并通過等量或不等量關系列出方程或不等式是解決本題的關鍵.22、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點P即為所求．因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，當P′B取得最大值時，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由題意列出關于k的方程，求出k的值，即可解決問題．（3）借助函數(shù)解析式，運用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．【詳解】（1）設A點的坐標為（1，）；由題意得：，解得：k=3，即k的值為3．（3）如圖，設C點的坐標為C（m，n）．則n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD?DE=m×m=m3，即S關于m的函數(shù)解析式是S=m3．（3）當S=1時，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵點C在函數(shù)y=的圖象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【點睛】該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題；解題的關鍵是數(shù)形結合，靈活運用方程、函數(shù)等知識來分析、判斷、求解或證明．24、（1），；（2）12；（3）的坐標是或或【分析】（1）分別令x=0，y=0進行求解即可得到B，C的坐標；（2）利用三角形的面積公式進行計算即可得解；（3）對M進行分類，當M在線段OA上和當M在射線AC上運動兩種情況進行討論即可得解.【詳解】（1）直線，令x=0，得y=6，