吉安市重點中學2025屆數學八上期末經典試題含解析

吉安市重點中學2025屆數學八上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．2．如圖，圖形中x的值為（）A．60 B．75C．80 D．953．如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統(tǒng)計，并繪制了折線統(tǒng)計圖，則根據圖中信息以下判斷錯誤的是（）A．男女生5月份的平均成績一樣B．4月到6月，女生平均成績一直在進步C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快4．今天早晨上7點整，小華以50米/分的速度步行去上學，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學校，恰與小華同時到達學校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數關系如圖所示，有如下的結論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學校的距離是1250米；③小華今早晨上學從家到學校的時間為25分鐘：④在7點16分40秒時媽媽與小華在學校相遇．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在實數，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若一個多邊形的每個內角都相等，且內角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知一組數據為2，3，5，7，8，則這組數據的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．68．在分式中x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠09．已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車,圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（單位：千米）與時間t（單位：小時）的函數關系的圖象，設在這個過程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關于t的函數圖象是（）A． B． C． D．10．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2，則此三角形是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）14．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為_______度．15．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.16．計算：2a﹒a2=________．17．已知關于的方程有增根，則的值是__________．18．計算：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司對應聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1.對應聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據表格確定個人成績，誰將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經驗1616儀表形象181220．（8分）從地到地全程千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知汽車在國道上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，一輛客車從地開往地一共行駛了.求、兩地間國道和高速公路各多少千米．(列方程組，解應用題)21．（8分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量．22．（10分）某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學校計劃在三棱柱的側面上，從頂點A繞三棱柱側面一周到頂點安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度．23．（10分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠1．（1）求證：FG∥BC；（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度數．24．（10分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數圖像．請你根據圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據圖2直接寫出直線BC的函數關系式為，直線AD的函數關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．26．平面內有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據二次根據有意義的條件：被開方數≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數冪有意義的條件：底數≠0，列出不等式即可得出結論．【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據有意義的條件：被開方數≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數冪有意義的條件：底數≠0是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據三角形內角和定理列出方程即可求出結論．【詳解】解：由圖可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故選A．【點睛】此題考查的是三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和定理是解決此題的關鍵．3、C【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據此判斷A選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據此可判斷B選項；根據增長率的概念，結合折線圖的數據計算，從而判斷C選項；根據女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項．【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項正確，不符合題意；

B．4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意；

C．4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項錯誤，符合題意；

D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關鍵是根據折線圖得出解題所需的數據及增長率的概念．4、C【分析】①由函數圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，就可以求出小華家到學校的距離；

③由②結論就可以求出小華到校的時間；

④由③的結論就可以求出相遇的時間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學從家到學校的時間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點21分時媽媽與小華在學校相遇．

∴正確的有：①②③共3個．

故選：C．【點睛】本題考查了追擊問題的數量關系的運用，路程÷速度=時間的關系的運用，解答時認真分析函數圖象的意義是關鍵．5、C【分析】根據無理數的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實數，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數有：，1.010010001…，，共3個；故選：C.【點睛】本題考查了無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式．6、C【分析】根據n邊形的內角和為（n-2）?180°，外角和為360°，列出方程求得多邊形的邊數；再根據從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數為（n-3）條即可得出.【詳解】設多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）?180°=360°×4，解得：n=10，所以從10邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是10-3=7，故選C.【點睛】本題考查了多邊形內角和與外角和的綜合：n邊形的內角和為（n-2）?180°，外角和為360°，從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數為（n-3）條，列出方程是解答本題的關鍵.7、C【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式分別進行計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關鍵．8、A【分析】根據分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9、B【分析】由題意可知乙先騎自行車出發(fā)，1小時后甲騎摩托車出發(fā)，從而排除A、C選項，設OC的函數解析式為s=kt+b，DE的函數解析式為s=mt+n，利用待定系數法求得函數解析式，聯(lián)立求得甲乙相遇的時間，從而排除D選項.【詳解】解：由題意可設OC的函數解析式為s=kt（0≤t≤3），將C（3，80）代入，得k=，∴OC的函數解析式為s=t（0≤t≤3），，設DE的函數解析式為s=mt+n（1≤t≤3），將D（1，0），E（3，120）代入，得，∴設DE的函數解析式為s=60t﹣60（1≤t≤3），則t=0時，甲乙相距0千米；當t=1時，甲乙相距千米；當t=1.8時，甲追上乙，甲乙相距0千米；當t=3時，甲到達B地，甲乙相距40千米.故只有B選項符合題意.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，解此題的關鍵在于準確理解題意，分清楚函數圖象中橫縱坐標表示的量.10、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關鍵．11、D【分析】①由等腰直角三角形的性質得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據三角形外角性質可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對①進行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形外角性質、三角形內角和定理、垂直平分線的性質，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力．12、D【解析】解：設這三個內角度數分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．14、15【分析】根據旋轉的性質知∠DFC=60°，再根據EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質.15、【分析】連接CC′，根據△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關于直線l對稱的點是C′，以此確定當點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關于直線l對稱的點是C′，∴當點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題．16、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點：單項式的乘法.17、1【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值．【詳解】解：∵原方程有增根，

∴x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得

k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據分式方程的增根確定字母參數的值的一般步驟

：①由題意求出增根；②

將分式方程轉化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數的值．注意①和②的順序可以顛倒．18、.【解析】分別根據負指數冪和絕對值進行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪的運算；掌握實數的運算性質，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、張瑛．【分析】根據加權平均數的計算公式分別計算即可．【詳解】解：王麗的成績?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成績?yōu)椋海ǚ郑?，由于張瑛的分數比王麗的高，所以應錄用張瑛．【點睛】本題考查求加權平均數和運用加權平均數做決策．掌握加權平均數的計算公式是解決此題的關鍵．20、、兩地國道為90千米，高速公路為200千米．【分析】首先設A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，根據題意可得等量關系：國道路程+高速路程=290，在國道上行駛的時間+在高速公路上行駛的時間=1．5，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】解：設、兩地國道為千米，高速公路為千米．則方程組為：，解得：，答：A、B兩地間國道和高速公路分別是90、200千米．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是設出未知數，表示出每段行駛所花費的時間，得出方程組，難度一般．21、原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，則實際每天加工彩燈的數量為套，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【點睛】考核知識點：分式方程應用.理解題意，列出分式方程并解是關鍵.22、5m【分析】先畫出三棱柱的側面展開圖，再根據勾股定理求解．【詳解】將三棱柱展開如圖，連接A’A，則A’A的長度就是彩帶的最短長度，如圖，在Rt△AA'B中AB=底面等邊三角形的周長=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：燈帶的最短長度為5m．【點睛】本題考查學生對勾股定理的應用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（1）∠FGC=115°．【分析】（1）根據平行線的性質、等量代換推知內錯角∠2=∠1，則易證得結論；

（1）根據等量關系可求∠1=20°，根據垂直的定義可求∠AFG，再根據角的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴FG∥BC；（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，∴∠1=20°．∵CF⊥AB，∴∠AFG=90°﹣20°=60°，∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、三角形內角和定理．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．24、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用