臺(tái)州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

臺(tái)州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.53．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，點(diǎn)E在邊BC上，并且CE=2，點(diǎn)F為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.54．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣55．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．計(jì)算：A．0 B．1 C． D．396018．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．直角三角形9．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n210．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-211．無(wú)論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．12．以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無(wú)論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過．③若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則．④無(wú)論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________．14．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為______.15．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個(gè)數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）16．計(jì)算=________________．17．若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），則k=_____．18．一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x（單位：時(shí)），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=120°，小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究：?jiǎn)栴}初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為______；問題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．成果運(yùn)用（3）若邊長(zhǎng)AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，記四邊形DEAF的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，L=DE+EA+AF+FD，則周長(zhǎng)L的變化范圍是______．20．（8分）在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）（1）寫出的面積；（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）寫出點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．22．（10分）中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補(bǔ)全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上（含6個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？23．（10分）如圖，已知，點(diǎn)、在線段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：（1）．（2）若，求證：平分．24．（10分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．26．閱讀下面材料，并解答問題．材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解析：由分母為，可設(shè)則對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，，，．．這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式與一個(gè)分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出________，的最小值為________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)分式的定義可知是分式的為：、共2個(gè)，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.2、B【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】如圖所示：當(dāng)PE⊥AB．由翻折的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到即可．【詳解】如圖所示：當(dāng)PE⊥AB，點(diǎn)P到邊AB距離的值最?。煞鄣男再|(zhì)可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2﹣1=0.2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題參考翻折變換（折疊問題），直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的是丁．

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．9、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．10、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于常考題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．12、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識(shí)依次判斷各項(xiàng)即可.【詳解】①當(dāng)k=0時(shí)，則，為一次函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②整理得：，∴x=2時(shí)，y=5，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當(dāng)k+2＜0時(shí)，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.14、90o【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個(gè)數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個(gè)數(shù)字是：，第3行最后一個(gè)數(shù)字是：，第4行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行第一個(gè)數(shù)字是：，第行第二個(gè)數(shù)字是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個(gè)數(shù)字．16、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．17、1【解析】∵函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.18、y＝100x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時(shí)間，就可以求出特快列車的速度，進(jìn)而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車速度為：1200÷12＝100（千米/時(shí)），高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3＝400（千米/時(shí)），高鐵列車的速度為：400﹣100＝300（千米/時(shí)），∴高鐵列車走完全程時(shí)間為1200÷300＝4（小時(shí)），∴高鐵列車到達(dá)時(shí)是在它倆相遇之后的1小時(shí)后，此時(shí)高鐵列車與特快列車相距400千米，∴C（4，400）．設(shè)線段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD，再判斷出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）①構(gòu)造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DE⊥AB時(shí)，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案為；（2）如圖2①過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始終等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四邊形DEAF的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大時(shí)，L最大，DE最小時(shí)，L最小，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，此時(shí)，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周長(zhǎng)L的變化范圍是2≤L≤1，故答案為2≤L≤1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）7；（2）見解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．【分析】（1）過點(diǎn)B作BD∥x軸交AC于點(diǎn)D，由圖可知BD=2，AC=7，AC⊥x軸，從而得出BD⊥AC，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（2）找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),然后連接、、即可；（3）由平面直角坐標(biāo)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BD∥x軸交AC于點(diǎn)D，由圖可知BD=2，AC=7，AC⊥x軸∴BD⊥AC∴S△ABC=（2）找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),然后連接、、，如下圖所示：即為所求．（3）由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A(-1，3)，點(diǎn)A1(1，3)．【點(diǎn)睛】此題考查的是求平角直角坐標(biāo)系中三角形的面積、畫已知三角形關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形和根據(jù)坐標(biāo)系寫點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握三角形的面積公式和關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵．21、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計(jì)算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達(dá)6個(gè)”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個(gè)的學(xué)生數(shù)是，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）由補(bǔ)全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績(jī)都是5個(gè)，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有540名．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB＝∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：（1），，即，，與都為直角三角形，在和中，，：（2）（已證），，，，平分．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由BE＝CF通過等量代換得到BF＝CE．24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可；（3）首先將第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法即可求解．【