2025屆湖北省棗陽(yáng)市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆湖北省棗陽(yáng)市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn).若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．3．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°4．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．14 B． C．24或 D．14或5．下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是().A． B． C． D．6．在，，，，，中，分式有（）A．2個(gè)； B．3個(gè)； C．4個(gè)； D．5個(gè)；7．在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同．若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長(zhǎng)為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無(wú)法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o11．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_(kāi)______．14．把因式分解的結(jié)果是______．15．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若，，則_________________．16．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．17．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.18．分解因式：___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)B（6，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）2019年11月26日，魯南高鐵日曲段正式開(kāi)通，日照市民的出行更加便捷．從日照市到B市，高鐵的行駛路線全程是600千米，普通列車的行駛路線全程是高鐵的1.2倍．若高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間節(jié)省4小時(shí)，求高鐵的平均速度．22．（10分）某校八年級(jí)班學(xué)生利用雙休日時(shí)間去距離學(xué)校的博物館參觀.一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，己知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度．23．（10分）下列方程及方程組（1）（2）24．（10分）棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________25．（12分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．26．如圖，點(diǎn)A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.2、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對(duì)等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個(gè)三角形等高，用底邊之間的關(guān)系式來(lái)表示兩個(gè)三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】，，，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，，，點(diǎn)在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點(diǎn)睛】根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知是的角平分線，由等角對(duì)等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.3、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等解答即可．【詳解】當(dāng)∠C為頂角時(shí)，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當(dāng)∠A為頂角時(shí)，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當(dāng)∠A、∠C為底角時(shí)，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數(shù)不可能是45°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或?yàn)樾边厓煞N情況討論．【詳解】解：設(shè)的第三邊長(zhǎng)為，①當(dāng)8為直角三角形的直角邊時(shí)，為斜邊，由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；②當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，為直角邊，由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】最簡(jiǎn)二次根式：分母沒(méi)有根號(hào)；被開(kāi)方數(shù)不能再進(jìn)行開(kāi)方；滿足以上兩個(gè)條件為最簡(jiǎn)二次根式，逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選A【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的要求是解題關(guān)鍵.6、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7、B【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．9、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．12、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】由勾股定理得到的長(zhǎng)度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則x=-1就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-1的解．【詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，3x+b=ax﹣1，∴關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．17、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．18、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、84m1【分析】由可推導(dǎo)出△ABD為直角三角形且；從而推導(dǎo)出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算得CD，從而完成求解．【詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，完成求解．20、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立直線AB和直線OA解析式可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得△OAC的面積；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯(lián)立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當(dāng)點(diǎn)t＝﹣1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段AC的延長(zhǎng)線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，7）；當(dāng)點(diǎn)t＝1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積.21、高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．【分析】根據(jù)高鐵的行駛路程是600千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.2倍，兩數(shù)相乘即可得出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短4小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列車的行駛路程是720千米；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：

，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時(shí)）．

答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．22、騎車學(xué)生的速度為：15km/h，汽車的速度為：30km/h【分析】已知路程，求速度，設(shè)汽車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用29分鐘，據(jù)此列方程求解．【詳解】解：設(shè)汽車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意可得，解得：x＝15經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的解，則2x=30答：騎車學(xué)生的速度為：15km/h，汽車的速度為30km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握列分式方程的一般步驟：即審清題意，弄清已知量和未知量、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、驗(yàn)根、寫出答案．23、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開(kāi)方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，