2025屆湖北省孝感市孝南區(qū)八校數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖北省孝感市孝南區(qū)八校數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的周長為，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，直線與邊交于點，與邊交于點，連接，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．2．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的4．下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對6．下列說法正確的是（）A．若=x，則x=0或1 B．算術平方根是它本身的數(shù)只有0C．2＜＜3 D．數(shù)軸上不存在表示的點7．下列各式中，正確的是A． B． C． D．8．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，在和中，，若添加條件后使得≌，則在下列條件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，10．9的平方根是（）A．3 B． C． D．11．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．7212．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．14．已知(x+y+2)20，則的值是____．15．如圖，已知，則_________．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是_________．17．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____．18．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：+1=．20．（8分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．21．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．23．（10分）請把下列多項式分解因式：（1）（2）24．（10分）已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．25．（12分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為526．解方程:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將△GBC的周長轉化為BC+AC，再根據(jù)△ABC的周長得出AB的長，由作圖過程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長.【詳解】解：由作圖過程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周長為14，則BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故選A.【點睛】本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質，三角形的周長，解題的關鍵是△GBC的周長轉化為BC+AC的長，突出了“轉化思想”.2、C【分析】根據(jù)算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數(shù)性質進行分析,可得出a,b,c的關系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關鍵.3、D【分析】根據(jù)分式的性質可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．5、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．6、C【分析】根據(jù)算術平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關系逐個判斷即可．【詳解】A、若=x，則x=0或±1，故本選項錯誤；B、算術平方根是它本身的數(shù)有0和1，故本選項錯誤；C、2＜＜3，故本選項正確；D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關系的應用，主要考查學生的辨析能力和理解能力．7、D【解析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根和平方根的性質可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術平方根的性質，熟記性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．9、D【解析】解：A．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；B．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；C．由有可得，；再加上可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；D．添加，后是，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選．點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、、、、五種判定方法．10、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．11、B【解析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝DC＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】如圖，作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×3＝18，故選B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣1，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結合圖形得到陰影部分的面積是解題的關鍵．14、．【分析】利用平方和算術平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【點睛】本題重點考查偶次方和算術平方根的非負性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點掌握；另外此題結合了二元一次方程組的運算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個基本的運算方法．15、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點睛】此題考查三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質并熟練運用是解題的關鍵.16、．【詳解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折疊的性質可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，設AE=x，則A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理．17、3.1【解析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進1，得3.1．【詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1．故答案為3.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．18、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).三、解答題（共78分）19、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經(jīng)檢驗時原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗．20、（1）學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×數(shù)量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）a（x+1）（x﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）ax2﹣9a=a（x2﹣9）=a（x+1）（x﹣1）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1=﹣b（b2﹣4ab+4a2）=﹣b（2a﹣b）2．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法可求出m值，進而可得出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出n值；（2）令直線AB與y軸的交點為C，由直線解析式可求得點C(0，3)，再根據(jù)S△OAB＝S△OCA＋S△OCB進行求解即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x＋3.又∵一次函數(shù)y＝x＋3的圖象經(jīng)過點B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直線AB與y軸的交點為C，當x＝0時，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積等，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解本題的關鍵.23、（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運