2025屆河北省保定市競秀區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2025屆河北省保定市競秀區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－22．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，113．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．60° C．50° D．40°4．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．相等的兩個角是對頂角5．下列長度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，326．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣87．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F8．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．99．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．10．若三角形的兩邊分別是4cm和5cm，則第三邊長可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm11．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．312．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．15．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．16．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_____．17．在銳角中，有一點它到、兩點的距離相等，并且點到、的距離也相等.，，則______°．18．計算（2a）3的結(jié)果等于__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數(shù)圖象交點，且點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，請直接寫出點P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.（1）點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.21．（8分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．22．（10分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹多少棵？23．（10分）小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本，元旦這一天，該超市開展優(yōu)惠活動，同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元錢買練習(xí)本，所買練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%，小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本？24．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）．25．（12分）先化簡，再求值：,其中26．如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是，點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標(biāo)___________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。驹斀狻俊摺螧AC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進(jìn)行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補(bǔ)角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補(bǔ)角以及對頂角是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、由于82＋92≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應(yīng)角應(yīng)該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵，在做此題時可畫出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.8、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．9、B【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍，然后得到可能的值．【詳解】解：∵三角形的兩邊分別是4cm和5cm，設(shè)第三邊為x，則有，∴，∴第三邊可能為：4cm；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題．11、A【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選B．考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合直線與線段有公共點，即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合直線與線段有公共點，列出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、y＝x+1【解析】根據(jù)題意可知k＞0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個未知數(shù)的函數(shù)式，將（0，1）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大∴k＞0∴可選取1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y＝x+b把點（0，1）代入得：b＝1∴要求的函數(shù)解析式為：y＝x+1．故答案為y＝x+1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．17、110【分析】根據(jù)已知可得∠PBC=∠PCB，點在的角平分線上，從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形∵點它到、兩點的距離相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵點到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為：110【點睛】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，，正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關(guān)鍵．18、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方三、解答題（共78分）19、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題；（1）求得A點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設(shè)y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當(dāng)P在y軸上時，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當(dāng)P在x軸上時，設(shè)直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點D，當(dāng)y=0時，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標(biāo)為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵．20、(1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根據(jù)角平分線得出∠AOP＝∠COP，從而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根據(jù)點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，從而得出答案；(3)、延長EA到G點，使AG＝AE，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出CG=OC，根據(jù)(1)的結(jié)論得出AD=AE，根據(jù)AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延長EA到G點，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考點：(1)、角度的計算；(2)、等腰三角形的性質(zhì)；(3)、直角三角形的性質(zhì)21、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長．（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵D是BC的中點，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=2．答：△ABC的面積是2cm1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線AD是BC上的高線．22、原計劃每天種樹80棵．【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設(shè)：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．23、小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本．【解析】設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本，則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合元旦這天的單價比元旦前便宜0.2元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本，則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本，根據(jù)題意得：15x解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意．答：小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠ACB=2∠ABC；（