2025屆江蘇無錫市錫中學實驗學校數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇無錫市錫中學實驗學校數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,252．下列計算，正確的是（）A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a43．已知不等式x+1≥0，其解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．4的平方根是（）A．4 B． C． D．25．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．6．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．7．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°8．只用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形9．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等； D．三角形三個內角和等于180°．10．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－111．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．201412．若關于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．14．若分式有意義，則x的取值范圍是________15．如圖，在中，，于，若，，則___________．16．如圖，有一塊四邊形草地，，.則該四邊形草地的面積是___________．17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.18．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．20．（8分）先化簡代數式，再從中選一個恰當的整數作為的值代入求值．21．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E是AB的中點，連接CE交AD于點F，BD=3，求BF的長．22．（10分）探究與發(fā)現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數．23．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．25．（12分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數．26．若一個三角形的三邊長、、滿足，你能根據已知條件判斷這個三角形的形狀嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、D【分析】運用同底數冪的乘法、同底數冪除法、合并同類項以及冪的乘方進行運算即可判斷．【詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運算法則，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．3、B【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能正確在數軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵．4、C【分析】根據平方根的性質，正數有兩個平方根且互為相反數，開方求解即可．【詳解】∵一個正數有兩個平方根且互為相反數∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質，熟知一個正數有兩個平方根并互為相反數是解題的關鍵，區(qū)分平方根與算術平方根是易錯點．5、B【分析】根據平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數的平方差，對每個選項進行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．6、D【分析】根據軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據軸對稱圖形定義可得ABC選項均不是軸對稱圖形，D選項為軸對稱圖形.【點睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.7、A【分析】設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據CD=2可求出α的度數．【詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．8、B【分析】根據鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內角度數整除：若能整除，則能進行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：A、正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個內角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個內角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．9、C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形的內角對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內角問題是解題關鍵．10、A【詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.11、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．12、A【分析】根據解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．14、【分析】根據分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的問題，掌握分式的性質以及分式有意義的條件是解題的關鍵．15、2【分析】延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，則△ACD是等腰直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，如圖：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，聯合方程組，得，解得：或（舍去）；∴.故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關系，從而列式計算.16、【分析】連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．【詳解】連結AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．17、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．18、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應用公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】∵兩數相乘（或相除），異號得負，∴由不等式可得：或，解不等式組①得：，解不等式組②得：該不等式組無解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【點睛】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、，當時，原式【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解．【詳解】，當時，原式．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．21、BF的長為【分析】先連接BF，由E為中點及AC=BC，利用三線合一可得CE⊥AB，進而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【詳解】解：連接BF．∵CA=CB，E為AB中點∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB與Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD為等腰直角三角形，BD=FD=3∴【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質及判定、三角形全等的性質及判定、三角形外角、角平分線，解題關鍵在于熟練掌握等腰直角三角形的性質．22、（1）詳見解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）連接AD并延長至點F，根據外角的性質即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根據（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根據∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度數；②先根據（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度數；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，設∠A為x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【詳解】（1）如圖（1），連接AD并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴設∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度數為63°.【點睛】此題考查三角形外角的性質定理，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，，根據此定理得到角度的規(guī)律，由此解決問題，此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點.23、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y