2025屆西雙版納市重點中學數學八年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆西雙版納市重點中學數學八年級第一學期期末質量檢測模擬試題模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，設點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉與OP重合，記旋轉角為，規(guī)定[p，]表示點P的極坐標，若某點的極坐標為[2，135°]，則該點的平面坐標為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）2．下列運算正確的是（）A． B．（ C． D．3．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，24．如圖，已知，是邊的中點，則等于（）A． B． C． D．5．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形6．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）7．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm8．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在實數（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列算式中，結果與相等的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式有意義的條件是______．12．實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數字0.00000156用科學記數法表示為________________．13．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．14．將一組數據中的每一個數都加上1得到一組新的數據，那么在眾數、中位數、平均數、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．15．已知一次函數y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．16．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=°．17．如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．18．以方程組的解為坐標的點在第__________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：我們學過一次函數的圖象的平移，如：將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數的圖象；如果將一次函數的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數的圖象．類似地，形如的函數圖象的平移也滿足此規(guī)律．仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數的圖象可看作由的圖象經過怎樣的平移變換得到？20．（6分）如圖，點在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關系，并說明理由．21．（6分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．22．（8分）在直角坐標系中如圖所示，請寫出點的坐標.23．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．24．（8分）如圖，點B在線段上，，，，求證：．25．（10分）（1）計算：；（2）求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝1．26．（10分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時∠APB的度數及P點坐標

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意可得，，過點P作PA⊥x軸于點A，進而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進而根據等腰直角三角形的性質可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點，故選B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉的性質，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉的性質是解題的關鍵．2、C【詳解】A、x?x2=x3同底數冪的乘法，底數不變指數相加，故本選項錯誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數不變指數相乘，故本選項錯誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項正確；

D、a6÷a2=a4同底數冪的除法，底數不變指數相減，故本選項錯誤．

故選C．【點睛】同底數冪的除法，底數不變指數相減；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘.3、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應用是正確解答本題的關鍵．5、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．6、D【分析】各項分解得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的概念以及應用是解題的關鍵．7、B【解析】將圓柱體的側面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．8、A【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.9、B【解析】先根據立方根、算術平方根進行計算，再根據無理數的概念判斷．【詳解】是有理數，，，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數的概念、立方根、算術平方根，掌握無限不循環(huán)小數叫做無理數是解題的關鍵．10、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據合并同類項的法則進行計算即可；B根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；C根據冪的乘方法則進行計算即可；D根據同底數冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪除法法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得：，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關鍵．12、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，其中，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、48【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．14、方差【分析】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為、方差為S2，數據個數為n，根據數據中的每一個數都加上1，利用眾數、中位數的定義，平均數、方差的公式分別求出新數據的眾數、中位數、平均數、方差，與原數據比較即可得答案．【詳解】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為、方差為S2，數據個數為n，∵將一組數據中的每一個數都加上1，∴新的數據的眾數為a+1，中位數為b+1，平均數為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握方差和平均數的計算公式是解答本題的關鍵．15、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點睛】本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.16、30【分析】根據正三角形ABC得到∠BAC=60°，因為AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為30°．17、1．【分析】根據矩形的性質得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據全等三角形的性質得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握相關性質是解題的關鍵．18、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標系中各象限點的坐標特點，解題的關鍵是熟記各象限點的坐標特點．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；（3）利用平移規(guī)律寫出函數解析式即可．【詳解】解：（1）將一次函數的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數解析式為：；故答案為：；（2）∵的函數圖象沿y軸向下平移3個單位長度，∴得到函數：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數：；故答案為：；.（3）函數y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．20、AD=BD+CD．理由見解析【分析】首先證明△ABE≌△CBD，進而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．【詳解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．21、1【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，第三項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結果，最后把ab的值代入化簡后的式子計算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，當ab=﹣時，原式=4+1=1．考點：整式的混合運算—化簡求值．．22、.【分析】根據平面直角坐標系的特點寫出點A、B、C的坐標；【詳解】解：由平面直角坐標系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；

故答案為A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.23、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）根據BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結論成立；（2）根據三角形內角和求出∠ABC＝30°，根據角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據外角的性質可以得到∠AEB的度數．【詳解】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE＝DE；（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠CBE＝15°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的定義，以及三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質解答．24、證明見解析【分析】根據平行線的性質可得∠ABC=∠D，再利用SAS證明△ABC≌△EDB，根據全等三角形對應邊相等即可得出結論．【詳解】證明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴