高考數(shù)學(xué) 3-1-2不等式性質(zhì)的應(yīng)用課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修5

【成才之路】-學(xué)年高考數(shù)學(xué)3-1-2不等式性質(zhì)的應(yīng)用課后強(qiáng)化作業(yè)新人教A版必修5基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．設(shè)a＋b<0，且a>0，則()A．a(chǎn)2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2C．a(chǎn)2<b2<－ab D．a(chǎn)b<b2<a2[答案]A[解析]∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，∴a2<－ab<b2.2．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2[答案]B[解析]∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2<a2<－a，故選B.[點(diǎn)評]可取特值檢驗(yàn)，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－eq\f(1,2)，則a2＝eq\f(1,4)，－a2＝－eq\f(1,4)，－a＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)>eq\f(1,4)>－eq\f(1,4)>－eq\f(1,2)，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，選B.3．已知|a|<1，則eq\f(1,a＋1)與1－a的大小關(guān)系為()A.eq\f(1,a＋1)<1－a B.eq\f(1,a＋1)>1－aC.eq\f(1,a＋1)≥1－a D.eq\f(1,a＋1)≤1－a[答案]C[解析]解法一：檢驗(yàn)法：令a＝0，則eq\f(1,a＋1)＝1－a，排除A、B；令a＝eq\f(1,2)，則eq\f(1,a＋1)>1－a，排除D，故選C.解法二：∵|a|<1，∴1＋a>0，∴eq\f(1,1＋a)－(1－a)＝eq\f(a2,1＋a)≥0，∴eq\f(1,a＋1)≥1－a.4．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()A.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)[答案]C[解析]解法一：由a>b>0?0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故選C.解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，排除B.5．若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，給出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[答案]B[解析]∵eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③錯(cuò)；∴ab＞0，∴a＋b<0<ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②錯(cuò)；∵eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(b2＋a2,ab)＝eq\f(a－b2＋2ab,ab)＝eq\f(a－b2,ab)＋2且a－b＜0，ab＞0，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2，∴④成立．∴①④正確．選B.6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么()A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小無法確定[答案]A[解析]M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1)，若a>1，則a3>a2，∴eq\f(a3＋1,a2＋1)>1，∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1,a2＋1)>0，∴M>N，若0<a<1，則0<a3<a2，∴0<a3＋1<a2＋1，∴0<eq\f(a3＋1,a2＋1)<1，∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1,a2＋1)>0，∴M>N，故選A.二、填空題7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，則eq\r(\f(a,d))與eq\r(\f(b,c))的大小關(guān)系是________．[答案]eq\r(\f(a,d))＞eq\r(\f(b,c))[解析]∵c＞d＞0，∴eq\f(1,d)＞eq\f(1,c)＞0，∵a＞b＞0，∴eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)＞0，∴eq\r(\f(a,d))＞eq\r(\f(b,c)).8．若a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0和ad<bc都成立的一組值(a，b，c，d)是________(只要舉出適合條件的一組值即可)．[答案](2,1，－1，－2)[解析]由eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0知，a、b同號，c、d同號，且eq\f(a,b)－eq\f(c,d)＝eq\f(ad－bc,bd)>0.由ad<bc，得ad－bc<0，所以bd<0.所以在取(a，b，c，d)時(shí)只需滿足以下條件即可：①a、b同號，c、d同號，b、d異號；②ad<bc.令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，則d<eq\f(bc,a)＝－eq\f(1,2)，取d＝－2，則(2,1，－1，－2)滿足要求．三、解答題9．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分別求x＋y、x－2y及eq\f(x,y)的取值范圍．[解析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10；∵30<x<42，eq\f(1,24)＜eq\f(1,y)＜eq\f(1,16)，∴eq\f(30,24)＜eq\f(x,y)＜eq\f(42,16)，即eq\f(5,4)＜eq\f(x,y)＜eq\f(21,8).能力提升一、選擇題1．若－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則α－β的取值范圍是()A．(－π，π) B．(0，π)C．(－π，0) D．{0}[答案]C[解析]∵－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，又－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，∴－π<α－β<π，又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.2．已知函數(shù)f(x)＝x3、x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能[答案]B[解析]∵f(x)＝x3是單調(diào)遞增函數(shù)，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)<f(－x2)，f(x2)<f(－x3)，f(x3)<f(－x1)，又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)，∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.二、填空題3．若規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc(a、b∈R，a≠b)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b,ba))與eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－a,bb))的大小關(guān)系為________．[答案]eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b,ba))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－a,bb))[解析]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b,ba))＝a2＋b2，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－a,bb))＝ab－(－ab)＝2ab，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b,ba))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－a,bb))＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)2>0，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b,ba))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－a,bb)).4．若a>b>c，則eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)________eq\f(3,a－c)(填“>”、“＝”、“<”)．[答案]>[解析]∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>，a－c>0.∴eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)－eq\f(3,a－c)＝eq\f(a－b＋b－ca－c－3a－bb－c,a－bb－ca－c)＝eq\f([a－b＋b－c]2－3a－bb－c,a－bb－ca－c)＝eq\f([a－b－b－c]2＋a－bb－c,a－bb－ca－c)>0.∴eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)>eq\f(3,a－c).三、解答題5．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比較an＋bn與an－1b＋abn－1的大小．[解析](an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，(1)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)當(dāng)0＜a＜b時(shí)，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴對任意a＞0，b＞0，a≠b，總有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.6．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往．甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩車隊(duì)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)此單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．[解析]設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)xn，y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)xn＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)xn＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))．當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n>5時(shí)，y1<y2；當(dāng)n<5時(shí)，y1>y2.因此，當(dāng)此單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．7．設(shè)a＞0，a≠1，t＞0比較eq\f(1,2)logat與logaeq\f(t＋1,2)的大?。甗解析]eq\f(1,2)logat＝logaeq\r(t)，∵eq\f(t＋1,2)－eq\r(t)＝eq\f(t－2\r(t)＋1,2)＝eq\f(\r(t)－12,2)，∴當(dāng)t＝1時(shí)，eq\f(t＋1,2)＝eq\r(t)；當(dāng)t＞0且t≠1時(shí).eq\f(t＋1,2)＞eq\r(t).∵當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，∴當(dāng)t＞0且t≠1時(shí)，logaeq\f(t＋1,2)＞logaeq\r(t)＝eq\f(1,2)logat.當(dāng)t＝1時(shí)，logaeq\f(t＋1,2)＝eq\f(1,2)logat.∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)，∴當(dāng)t＞0且t≠1時(shí)，logaeq\f(1＋t,2)＜logaeq\r(t)＝eq\f(1,2)logat，當(dāng)t＝1時(shí)，logaeq\f(t＋1,2)＝eq\f(1,2)logat.綜上知，當(dāng)t＝1時(shí)，logaeq\f(1＋t,2)＝eq\f(1,2)logat；當(dāng)t＞0且t≠1時(shí)，若a＞1則logaeq\f(1＋t,2)＞eq\f(1,2)logat；若0＜a＜1則logaeq\f(1＋t,2)＜eq\f(1,2)logat.8．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)滿足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．[分析]用f(－1)和f(1)表示出f(－2)．再結(jié)合不等式的性質(zhì)可求．[解析]∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f(－2)＝4a