課件：2.2.2 有理數(shù)的除法

2.2.2有理數(shù)的除法七年級(jí)(上冊(cè))人教版2024新版教材

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)除法時(shí)，知道除法是乘法的逆運(yùn)算.在把除法推廣到有理致范圍內(nèi)時(shí)，為使除法運(yùn)算具有一致性，規(guī)定有理數(shù)的除法與乘法之間仍然具有上述關(guān)系.新知探究思考怎樣計(jì)算：8÷(-4)？根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，計(jì)算8÷(-4)，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-4相乘得8.因?yàn)?-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2.

另一方面，我們有.于是有.顯然，除以-4，等于乘以-4的倒數(shù).一般地，對(duì)于有理數(shù)的除法，有如下法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).這個(gè)法則也可以表示成a÷b=a·(b≠0)除法法則兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0），商是一個(gè)有理數(shù).從有理數(shù)除法法則，容易得出:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商.

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.除法法則這是有理數(shù)除法法則的另一種說法.教材例題解：（1）(-36)÷9=-(36÷9)=-4；

（2）.例4

計(jì)算：（1）(-36)÷9；（2）．教材例題解：（1）

；

（2）.例5

化簡(jiǎn)：（1）；（2）．帶有分?jǐn)?shù)線的數(shù)可以理解為分子除以分母.在例5中，我們得到，這表明是負(fù)分?jǐn)?shù)，因而是有理數(shù)；反過來看，，又表明可以寫成這樣兩個(gè)整數(shù)相除的形式.一般地，根據(jù)有理數(shù)的除法，形如(p、q是整數(shù)，q≠0)的數(shù)都是有理數(shù)；有理數(shù)又都可以寫成上述形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)).這樣，有理數(shù)就是形如(p、q是整數(shù)，q≠0)的數(shù).因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.混合運(yùn)算教材例題例6

計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）

（2）有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣：按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.例7

計(jì)算：

(1)-8+4÷(-2)；(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.解：(1) -8+4÷(-2)=-8+(-2)=-10；教材例題解：記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù).公司去年全年盈虧額（單位：萬元）為(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7答：這個(gè)公司去年全年盈利173.7萬元.例8

某公司去年1月~3月平均每月虧損1.5萬元，4月~6月平均每月盈利32萬元，7月~10月平均每月盈利21.7萬元，11月~12月平均每月虧損2.3萬元.這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何？教材例題計(jì)算器是一種方便實(shí)用的計(jì)算工具，用計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算，比筆算要快捷得多.例如，可以用計(jì)算器計(jì)算例8中的(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2.如果計(jì)算器帶符號(hào)鍵

只需按鍵就可以得到答案173.7.不同品牌的計(jì)算器的操作方法可能有所不同，具體參見計(jì)算器的使用說明.1.下列計(jì)算正確的是（）隨堂練習(xí)C2.下列關(guān)系不成立的是（）A.B．

C.D.

D隨堂練習(xí)3.計(jì)算的結(jié)果是(

)

A.1

B．5C.

25

D．4.計(jì)算的結(jié)果是()A.B.C.D.CB隨堂練習(xí)5.計(jì)算：隨堂練習(xí)解：易錯(cuò)提示：除法沒有分配律，不能錯(cuò)誤地認(rèn)為a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c．本節(jié)課你有什么收獲？課堂小結(jié)有理數(shù)的除法除法法則課堂小結(jié)