5.3一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí) 課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件5.3一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.會(huì)利用線段圖分析行程問(wèn)題,尋找等量關(guān)系,建立相遇、追及問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型推理能力、運(yùn)算能力、模型觀念2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)【課前預(yù)習(xí)】【要點(diǎn)歸納】1.相遇問(wèn)題條件特征:相向而行分析圖:甲的行程+乙的行程=兩地距離2.追及問(wèn)題條件特征:同向而行類(lèi)型一:同時(shí)不同地分析圖:甲的行程-乙的行程=兩人出發(fā)地的距離類(lèi)型二:同地不同時(shí)分析圖:甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程【對(duì)點(diǎn)小練】1.李華和趙亮從相距20km的A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,李華每小時(shí)走3km,2h后兩人相遇,設(shè)趙亮的速度為xkm/h,列方程得

()A.2x+3=20 B.2×3+x=20C.2(3+x)=20 D.2(x-3)=202.甲在乙后12km處,甲的速度為7km/h,乙的速度為5km/h,現(xiàn)兩人同向同時(shí)出發(fā),那么甲從出發(fā)到剛好追上乙需要的時(shí)間是()A.5h B.1hC.6h D.2.4hCC

【變式訓(xùn)練】1.A,B兩地相距70km,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行15km,乙從B地出發(fā),每小時(shí)行20km.若兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,則經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇?【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)xh兩人相遇,由題意得15x+20x=70,解得x=2,所以經(jīng)過(guò)2h兩人相遇.

D

D3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲讓乙先跑5m,設(shè)xs后甲可追上乙,則下列四個(gè)方程中不正確的是()A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5xC.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5【解析】由題意得:7x=6.5x+5,即(7-6.5)x=5,則6.5x=7x-5,故選項(xiàng)A,C,D都正確,只有選項(xiàng)B錯(cuò)誤,符合題意.B

【課后提升】【基礎(chǔ)練】1.甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距48km的兩地出發(fā),相向而行,1.5h后相遇,若甲比乙每小時(shí)多行2km,則乙每小時(shí)行()A.12.5km B.15kmC.17km D.20km【解析】設(shè)乙每小時(shí)行駛xkm,根據(jù)題意得1.5(x+2)+1.5x=48,解得x=15,所以乙每小時(shí)行駛15km.B

A

B5.如圖,A,B兩地相距90km,從A到B依次經(jīng)過(guò)60km長(zhǎng)的平直公路(AC段)、10km長(zhǎng)的上坡公路(CD段)和20km長(zhǎng)的平直公路(DB段).甲從A地駕駛汽車(chē)前往B地,乙從B地騎摩托車(chē)前往A地,他們同時(shí)出發(fā).已知在平直公路上汽車(chē)和摩托車(chē)的速度分別是120km/h和60km/h,汽車(chē)上坡速度為100km/h,摩托車(chē)下坡速度為80km/h,則兩人出發(fā)_____h后相遇.

6.數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別表示-10和90,兩只螞蟻分別從A,B兩點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速相向而行,經(jīng)過(guò)___________秒,兩只螞蟻相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.【解析】因?yàn)閿?shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別為-10和90,所以線段AB的長(zhǎng)度為90-(-10)=100(個(gè)單位長(zhǎng)度).設(shè)經(jīng)過(guò)x秒,兩只螞蟻相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,依題意得:(3+2)x=100-20或(3+2)x=100+20,解得:x=16或x=24.

16或24

【培優(yōu)練】7.(運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))如圖,已知甲沿周長(zhǎng)為300m的環(huán)形跑道按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?速度為am/s,與此同時(shí)在甲后面100m的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?速度為3m/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)若a=5,求甲、乙兩人第1次相遇的時(shí)間.(2)當(dāng)t=50時(shí),甲、乙兩人第1次相遇.①求a的值;②若a>3,甲、乙兩人第1次相遇前,當(dāng)兩人相距120m時(shí),求t的值.【解析】(1)由題意可列方程5t-3t=200,解得t=100.答:若a=5,甲、乙兩人第1次相遇的時(shí)間為100s.(2)①有兩種情況:當(dāng)a>3時(shí),則50a-3×50=200,解得a=7,當(dāng)0<a<3時(shí),則3×50-50a=1