人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.1代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系 第1課《用字母表示數(shù)》

3.1.1用字母表示數(shù)第三章代數(shù)式人教版初中數(shù)學(xué)/七年級(jí)上冊(cè)授課教師：XXX日期：XXX單元總概①借助現(xiàn)實(shí)情景了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.②能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式.③會(huì)用具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.課標(biāo)解讀單元總概本章的主要內(nèi)容是列式表示數(shù)量關(guān)系，整式的有關(guān)概念，是在學(xué)生已學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的，是學(xué)習(xí)下一章“整式的加減運(yùn)算”的直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式運(yùn)算、方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具.教材內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；2.經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系的過程；3.體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).預(yù)習(xí)反饋3a(3x－1)個(gè)1.下列各式符合代數(shù)式書寫各式的是（）A

C.3x-1個(gè)

2.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是(

)A．(a－10%)(a＋15%)萬元B．a(chǎn)(1－10%)(1＋15%)萬元C．(a－10%＋15%)萬元D．a(chǎn)(1－10%＋15%)萬元Ba(1－10%)預(yù)習(xí)反饋4.教學(xué)樓大廳面積為s平方米，如果長(zhǎng)方形地毯的長(zhǎng)為a米，寬b米，則大廳需鋪這樣的地毯_________塊．3.農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費(fèi)用為a元，其他費(fèi)用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費(fèi)用報(bào)銷85%，其他費(fèi)用報(bào)銷60%，則張大伯此住院可報(bào)銷______________元．(用代數(shù)式表示)(85%a+60%b)

情境引入1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，撲通4聲跳下水；a只青蛙

張嘴，

只眼睛

條腿，撲通

聲跳下水.a2a4aa新知探究在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.看下面的問題.實(shí)質(zhì)上就是用代數(shù)式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系新知探究智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？列式：5×10=50(m2)5×60=300(m2)5×t=5t(m2)

新知探究智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？

新知探究回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式，通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，你將進(jìn)一步體會(huì)到代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等打下基礎(chǔ).歸納：列式就是把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.要點(diǎn)：①抓住問題中的關(guān)鍵詞，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②明確運(yùn)算及運(yùn)算順序，如“和的積”是“先和后積”，也就是“先加法后乘法”。新知探究歸納：書寫格式：(1)表示數(shù)的字母相乘時(shí)，可用“·”代替乘號(hào)或省略不寫.如a×b通常寫作a·b或ab.(2)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)都可以省略不寫，如：“x與y的積”可以寫成“xy”；“a與2的積”應(yīng)寫成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫成“2(m+n)”.(3)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”，不能寫成“x2”；“長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”要寫成“2(a+b)”，不能寫成“(a+b)2”.新知探究

典例解析下面，再來看兩個(gè)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的問題.(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是v

km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?；解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣葹椋╲+2.5）km/h.分析：順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=靜水速度+水流速度.若式子是和或差的形式，且后面有單位，則應(yīng)把整個(gè)式子用括號(hào)括起來.典例解析(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少？面積S呢？解：由正方形的周長(zhǎng)及面積公式，得：周長(zhǎng)l=4a，面積S=a·a=a2.相同字母相乘，可以寫成冪的形式.典例解析例1.

(1)蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；解：蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是p

m，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；解：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9p

m2.典例解析(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)

一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解：去年的產(chǎn)量是(2n-10)件.

課堂練習(xí)

CD

課堂練習(xí)4.某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，用代數(shù)式表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入

.5.圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用代數(shù)式表示圓柱體的體積

.6.有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用代數(shù)式表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量

.4.8m(元)πr2ham＋bn(kg)7.在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是amm，小正方形的邊長(zhǎng)是bmm，用代數(shù)式表示剩余部分的面積

.a2－b2(mm2)課堂練習(xí)8.某商品在國(guó)慶節(jié)期間，為了提高銷售量，在原單價(jià)為a元的基礎(chǔ)上降價(jià)10%，則降價(jià)后的單價(jià)為()A.(1+10%)a元B.(1-10%)a元C.(1+10%a)元D.10%a元9.如圖是一枚銅錢，外圓半徑為acm，里面的正方形邊長(zhǎng)為bcm，則這枚銅錢的面積為

cm2.Bπa2-

b2課堂練習(xí)10.(1)辦公桌的價(jià)格是每張a元，辦公椅的價(jià)格是每把b元，用代數(shù)式表示買3張辦公桌、5把辦公椅共需要的錢數(shù)；(2)某公司去年的銷售額為a元，成本為銷售額的60%，稅額和其他費(fèi)用合計(jì)為銷售額的p%，用代數(shù)式表示該公司去年的年利潤(rùn)；分析：買3張辦公桌花費(fèi)的錢數(shù)+買5把辦公椅花費(fèi)的錢數(shù)=共需要的錢數(shù).解：用代數(shù)式表示：3a+5b分析：去年的年利潤(rùn)=銷售額-成本-稅額和其他費(fèi)用.解：用代數(shù)式表示：a-60%a-p%a課堂練習(xí)(3)如圖，有一塊長(zhǎng)為18m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將左側(cè)和上側(cè)留出寬都是xm(0<x<9)的小路，余下的部分作為菜園，用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形菜園的面積.小路小路菜園10m18m分析：菜園的面積=菜園長(zhǎng)×菜園寬解：用代數(shù)式表示：(18-x)(10-x)隨堂檢測(cè)(-x)23x1.在下列的代數(shù)式的寫法中，表示正確的一個(gè)是（）A.“負(fù)x的平方”記作-x2

C.“x的3倍”記作x3

B隨堂檢測(cè)2.為了測(cè)算一捆粗細(xì)均勻的電線的總長(zhǎng)度，小明先稱出它的質(zhì)量為akg，然后從中剪出一段1m長(zhǎng)的電線，稱得質(zhì)量為bkg，這樣可求得這捆電線原來的總長(zhǎng)度為()

A隨堂檢測(cè)3．圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n(m＞n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是(

)A．2mn

B．(m＋n)2

C．(m－n)2

D．m2－n2CS1=4mnmn中間空的部分的面積＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2（1）（2）隨堂檢測(cè)4．體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元．則代數(shù)式500－3a－2b表示的數(shù)為_________________________________.買3個(gè)足球和2個(gè)籃球后應(yīng)找回的錢

課程小結(jié)列式時(shí)應(yīng)注意：(1)表示數(shù)的字母相乘時(shí)，可用“·”代替乘號(hào)或省略不寫.如a×b通常寫作a·b或ab.(2)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)