高一《二面角(第1課時(shí))》課件

幸福是靈魂的一種香味，是一顆歌唱的心的和聲。而靈魂最美的音樂是感激。

－－羅曼?羅蘭二面角一、復(fù)習(xí)回顧1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系圖形表示α∩β=aα∥β符號(hào)表示有一條公共直線沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)兩平面相交兩平面平行位置關(guān)系問題1.你能否從剛才的圖片中抽象出一定的數(shù)學(xué)模型？問題2.你能否制作一個(gè)這個(gè)圖形的模型？問題3.請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙，你能否用這張紙制作這個(gè)模型嗎？問題4.當(dāng)我們把這張紙沿著其中的一條直線折疊就得到刻畫空間兩個(gè)相交平面形成的一種“角”，對(duì)于這種如何定義？二面角的概念⑴定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.αβaAB問題5.如何表示二面角呢？棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，則記作二面角α—a—β．二面角的畫法通常有兩種：第一種是臥式法，也稱為平臥式第二種是立式法，也稱為直立式．問題6.你能把你制作的模型用圖形表示在平面上嗎？⑵二面角的平面角定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．問題7.當(dāng)紙板沿著折痕不斷打開的時(shí)候，我們感到兩個(gè)面構(gòu)成的二面角在逐漸變大，如何來刻畫這個(gè)二面角的大小，二面角的范圍又是什么呢？問題8.二面角α－l－β的平面角∠AOB的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎？問題9.二面角的平面角必須滿足哪幾個(gè)條件？三個(gè)條件:一是平面角的頂點(diǎn)必在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)；三是二面角的平面角的兩條邊都與棱垂直。ABOA1B1O1⑶二面角的大?。海?°，180°］當(dāng)二面角的兩個(gè)面重合時(shí)，規(guī)定二面角的大小為0，當(dāng)二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角的大小為π。在實(shí)際生活中，木工用活動(dòng)角尺測(cè)量工件的兩個(gè)面所成的角時(shí)，就是測(cè)量這兩個(gè)角所成二面角的平面角；我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的傾角是68.5°，就是說衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的二面角的平面角是68.5°．P47練習(xí)1.房間里相鄰的兩面墻及地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出這些二面角的面、棱、平面角.3.如圖，α、β、γ為平面,α∩β=l,α∩γ=a,β∩γ=b,l⊥γ,指出圖中哪個(gè)角是二面角α－l－β的平面角？P43例1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中：⑴求二面角D1－AB－D的大小；⑵求二面角A1－AB－D的大小.變.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中：求二面角A1－BD－A大小的正切值。ODCBAD1C1B1A1練習(xí)例2已知在一個(gè)60°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且垂直于AB的線段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，求CD的長。ABCDE變：⑴如圖二面角α－l－β中，CA⊥l于A，BD⊥l于B，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝，求二面角α－l－β的大小。ABCDαβlE⑵如圖在60°的二面角α－l－β中CA⊥l于A，

BD⊥l于B，又知AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝，求CD在棱l上的射影AB的長。例3如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60°，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30°，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？

變：如圖，河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤腳的水平線AB的夾角為30°，沿這條直道從堤腳上行走到10m時(shí)人升高了多少（精確到0.1m）？

小結(jié)：從上面四題練習(xí)，我們可以總結(jié)三種作二面角的平面角的一般方法．1．定義法：以二面角的棱上某一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角即二面角的平面角(如練習(xí)1，3)2．應(yīng)用三垂線（逆）定理法：在二面角α—l—β的面α上取一點(diǎn)A，作AB⊥β于B，BC⊥l于C，則∠ACB即為α—l—β的平面角(如練習(xí)4)3．作垂面法：作棱的垂面，則它和二面角的兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的平面角(如練習(xí)2)歸納總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二面角，二面角的平面角等有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)了如何作二面角的平面角．學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是將二面角的問題轉(zhuǎn)化為其平面角的問題．解題規(guī)律：1、求二面角的