高一《二面角(第1課時)》課件

幸福是靈魂的一種香味，是一顆歌唱的心的和聲。而靈魂最美的音樂是感激。

－－羅曼?羅蘭二面角一、復習回顧1.兩個平面的位置關系圖形表示α∩β=aα∥β符號表示有一條公共直線沒有公共點公共點兩平面相交兩平面平行位置關系問題1.你能否從剛才的圖片中抽象出一定的數(shù)學模型？問題2.你能否制作一個這個圖形的模型？問題3.請同學們拿出一張紙，你能否用這張紙制作這個模型嗎？問題4.當我們把這張紙沿著其中的一條直線折疊就得到刻畫空間兩個相交平面形成的一種“角”，對于這種如何定義？二面角的概念⑴定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.αβaAB問題5.如何表示二面角呢？棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，則記作二面角α—a—β．二面角的畫法通常有兩種：第一種是臥式法，也稱為平臥式第二種是立式法，也稱為直立式．問題6.你能把你制作的模型用圖形表示在平面上嗎？⑵二面角的平面角定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．問題7.當紙板沿著折痕不斷打開的時候，我們感到兩個面構成的二面角在逐漸變大，如何來刻畫這個二面角的大小，二面角的范圍又是什么呢？問題8.二面角α－l－β的平面角∠AOB的大小與點O的位置有關嗎？問題9.二面角的平面角必須滿足哪幾個條件？三個條件:一是平面角的頂點必在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)；三是二面角的平面角的兩條邊都與棱垂直。ABOA1B1O1⑶二面角的大?。海?°，180°］當二面角的兩個面重合時，規(guī)定二面角的大小為0，當二面角的兩個面合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為π。在實際生活中，木工用活動角尺測量工件的兩個面所成的角時，就是測量這兩個角所成二面角的平面角；我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的傾角是68.5°，就是說衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的二面角的平面角是68.5°．P47練習1.房間里相鄰的兩面墻及地面可以構成幾個二面角？分別指出這些二面角的面、棱、平面角.3.如圖，α、β、γ為平面,α∩β=l,α∩γ=a,β∩γ=b,l⊥γ,指出圖中哪個角是二面角α－l－β的平面角？P43例1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中：⑴求二面角D1－AB－D的大小；⑵求二面角A1－AB－D的大小.變.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中：求二面角A1－BD－A大小的正切值。ODCBAD1C1B1A1練習例2已知在一個60°的二面角的棱上有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內(nèi)，且垂直于AB的線段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，求CD的長。ABCDE變：⑴如圖二面角α－l－β中，CA⊥l于A，BD⊥l于B，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝，求二面角α－l－β的大小。ABCDαβlE⑵如圖在60°的二面角α－l－β中CA⊥l于A，

BD⊥l于B，又知AC＝6cm，BD＝6cm，CD＝，求CD在棱l上的射影AB的長。例3如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60°，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30°，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？

變：如圖，河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤腳的水平線AB的夾角為30°，沿這條直道從堤腳上行走到10m時人升高了多少（精確到0.1m）？

小結(jié)：從上面四題練習，我們可以總結(jié)三種作二面角的平面角的一般方法．1．定義法：以二面角的棱上某一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角即二面角的平面角(如練習1，3)2．應用三垂線（逆）定理法：在二面角α—l—β的面α上取一點A，作AB⊥β于B，BC⊥l于C，則∠ACB即為α—l—β的平面角(如練習4)3．作垂面法：作棱的垂面，則它和二面角的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角(如練習2)歸納總結(jié)本節(jié)課我們學習了二面角，二面角的平面角等有關概念，并學會了如何作二面角的平面角．學習的關鍵是將二面角的問題轉(zhuǎn)化為其平面角的問題．解題規(guī)律：1、求二面角的