人教版《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》課件

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)河南師大附中姚建新實(shí)驗(yàn)活動一：第一步：拿出一張紙；將它對折沿折痕剪開，然后將他們合起來；第二步：再將他們對折沿折痕剪開，再將他們合起來；、、、問:第八步之后，你手中有

張紙第n步后，你手中又有多少張紙呢？即：實(shí)驗(yàn)得到的紙張數(shù)y與步驟數(shù)x的關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：步驟數(shù)紙張數(shù)紙張數(shù)

1

2

2

4

3

8

…

…

…

x

y=?

探究第二個實(shí)例

一根１米長的繩子，從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若把這條繩子剪x次，剩下y米則y與x的關(guān)系是： 答：不一樣。前一個函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上，而底數(shù)為常數(shù)；后三個函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)為常數(shù)。

：探究：像

,

這樣的函數(shù)與我們學(xué)過的y=x，y=x2，y=x-1這樣的函數(shù)是一類嗎？有什么區(qū)別?指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，

函數(shù)的定義域是R

為什么要規(guī)定a＞0且a≠1呢？⑴若a＜0，則對于x的某些數(shù)值，可能使無意義如：y=，當(dāng)x＝

時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有函數(shù)值⑵若a＝0，當(dāng)x＞0時，＝0

當(dāng)x≤0時，無意義⑶若a＝1,則＝1，是一個常量，沒有研究的必要性。為了避免以上幾種情況發(fā)生，所以規(guī)定a＞0且

a≠1(1)y=1.8x(x∈R)(2)

(x∈R)y=0x(x∈R)(4)y=1x(x∈R)(5)y=x3

(6)y=(-3)x(x∈R)(7)y=(8)例1：下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？應(yīng)用舉例

判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù):

①看系數(shù)是否為1

②看底數(shù)是否為大于零且不等于1的常數(shù)

③看指數(shù)是否為（化簡后）得出結(jié)論：問題一：

研究一個函數(shù)，應(yīng)該探索它的性質(zhì)，那么從哪幾方面探索一個函數(shù)的性質(zhì)呢？問題二：

用什么方法去研究它的這些性質(zhì)呢？

圖像觀察法和代數(shù)證明法列表，描點(diǎn)，連線奇偶性定義域值域單調(diào)性，最值問題三：怎樣才能得到指數(shù)函數(shù)的圖像？xy……-30.125-20.25-10.501122438……xy……-38-24-120110.520.2530.125……

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象.

兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱0110110110101觀察圖像第一：指數(shù)函數(shù)的定義域，值域是什么？XOYY=1y=3Xy=2x第二：指數(shù)函數(shù)是否具有單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)性是否與底數(shù)a有關(guān)系第三：指數(shù)函數(shù)是否具有最值？第四：指數(shù)函數(shù)是否具有奇偶性？第五：指數(shù)函數(shù)是否都經(jīng)過某一點(diǎn)？例1：函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，求f(0),f(1），f(-3)的值分析：要求f(0),f(1)，f(-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù)的解析式，即，也就是要先求出a的值。根據(jù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，)這一條件，可以求得底數(shù)a的值例2、比較下列各組中兩個值的大小：①②③同底的問題1：對于同底的兩個數(shù)比大小，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的哪個性質(zhì)去解決？異底的單調(diào)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性問題2：對于異底的兩個數(shù)，該如何比較它們的大??？搭橋法：在這兩個數(shù)之間找特殊值，分別比較總結(jié):今天我們共同體驗(yàn)了研究一個新函數(shù)的方法，也就是？？？給出函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題

作業(yè)習(xí)題