【?？級狠S題】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略（滬教版）專題04 特殊平行四邊形 梯形 壓軸題（六大題型）（原卷版）

專題04特殊平行四邊形梯形壓軸題（六大題型）目錄：題型1：解答證明題題型2：最值問題題型3：四邊形與平面直角坐標(biāo)系題型4：四邊形與列函數(shù)關(guān)系式問題題型5：動態(tài)問題（動點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)、折疊）題型6：定值問題題型1：解答證明題1．在平行四邊形中，的平分線交邊于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，，連接、，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求線段的長．2．如圖，已知在正方形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接交于點(diǎn)，延長交的外角角平分線于點(diǎn)，連接．

(1)當(dāng)時(shí)，求的面積；(2)求證：；(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的長．3．如圖，四邊形中，，是邊的中點(diǎn)．已知，．(1)連接，求證；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求邊的長．題型2：最值問題4．在正方形中，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，請直接寫出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí)，請你判斷、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)沿射線運(yùn)動的過程中，的周長的最小值為___________（直接寫出結(jié)果）．5．在矩形中，．(1)將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處（如圖①），設(shè)與相交于點(diǎn)G，求證：；(2)將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上（如圖②），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求、的長；(3)點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段上，（如圖③）若按折疊后，點(diǎn)落在矩形的邊上點(diǎn)，請求的最大值和最小值．6．如圖，在長方形中，，，，，，點(diǎn)P在邊上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線與的延長線交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在長方形的內(nèi)部，延長交直線于點(diǎn)F．①證明，并求出在（1）條件下的值；②連接，直接寫出周長的最小值．題型3：四邊形與平面直角坐標(biāo)系7．如圖，邊長為5的菱形ABCD如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)．(1)求AB所在直線的解析式；(2)如果直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與直線平行，點(diǎn)是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上（點(diǎn)P不與O、B重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線分別交線段AB于M、交直線l于N．設(shè)線段MN的長度為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上，如是等腰三角形，求t的值．8．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線與直線的夾角等于的倍時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，以線段為一邊，在其一側(cè)作等邊．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到原點(diǎn)處時(shí)，記的位置為．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動（不與重合）時(shí)，求證：；(3)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型4：四邊形與列函數(shù)關(guān)系式問題10．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝4，點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N在射線CB上，且MB＝MN，聯(lián)結(jié)DN，設(shè)AM＝x．(1)當(dāng)點(diǎn)M、N（N在邊BC上）運(yùn)動時(shí)，∠MND的大小是否會變化？若不變請求出度數(shù)，若變化請說明理由．(2)若∠BMN＝30°，求AM的值．(3)當(dāng)N在線段BC上時(shí)，設(shè)DN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域．11．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，EF∥AD，點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè)，∠EPF＝90°，PE＝PF，射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、N，設(shè)AE＝x，MN＝y(tǒng)．(1)求邊AD的長；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)如果MN的長為2，求梯形AEFD的面積．12．如圖1，在正方形中，，點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)F在邊上（點(diǎn)F與C、D不重合），且，聯(lián)結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2）聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)M，①如圖2，如果，求的長；②設(shè)，，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域．13．如圖，已知直角梯形，，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動點(diǎn)，過作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，并交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長．

題型5：動態(tài)問題（動點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)、折疊）14．如圖，在四邊形中，，，，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E．若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．（）(1)的長為______；(2)用含t的代數(shù)式表示線段的長；(3)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值；(4)當(dāng)與四邊形的某條邊平行時(shí)，直接寫出t的值．15．如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，其中點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)G在DC的延長線上，點(diǎn)H在BC邊上，連結(jié)AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．（1）求證：△ABH≌△HEF；（2）如圖2，當(dāng)H為BC中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)DF，求DF的長；（3）如圖3，將菱形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，連結(jié)EH，BF．若EH⊥BC，請求出BF的長．16．正方形中，點(diǎn)在邊、上運(yùn)動（不與正方形頂點(diǎn)重合），作射線，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①若，則圖中與線段相等的線段是________．②過點(diǎn)作，垂足為，連接，求的度數(shù)．③求證：在②的條件下，．(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊延長線上時(shí)，仍過點(diǎn)作于點(diǎn)，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，求的值．17．在四邊形中，，，，為射線上一點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)若為線段上一點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長；②如圖2，連接，若，則與有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)如果點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長．題型6：定值問題18．小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到如下問題：如圖1，已知：等邊，點(diǎn)在上，以為邊作等邊，連接，求證：．

(1)請你解答小明的這道題；(2)在這個(gè)問題中，當(dāng)在上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)是否在一條線段上運(yùn)動？（直接答“是”或“不是”）(3)如圖2，正方形的邊長為2，是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，以為邊作正方形按逆時(shí)針排列）．當(dāng)在直線上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)是否在一條直線上運(yùn)動？如果是，請你畫出這條直線并證明；如果不是，也請說明理由；(4)連接，．①求證：是定值；②求的最小值（直接寫出答案即可）．19．在平面直角坐標(biāo)系中，、，四邊形是