小升初典型奧數(shù)：復(fù)雜和差倍問(wèn)題(講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

復(fù)雜和差倍問(wèn)題復(fù)雜和差倍問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、定義：有的題目需要通過(guò)轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問(wèn)題，這類問(wèn)題叫做復(fù)雜的和差倍問(wèn)題。二、解答較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題，需要我們從整體上把握住問(wèn)題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍、和差應(yīng)用題來(lái)解決。1、和差問(wèn)題:已有兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題和差公式:(和-差)÷2=小數(shù)(和+差)÷2=大數(shù)解答和差問(wèn)題的關(guān)鍵在于若干個(gè)不相等的數(shù)的問(wèn)題化為相等的數(shù)的問(wèn)題。兩數(shù)和÷份數(shù)和＝小數(shù)2、和倍問(wèn)題：小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或兩數(shù)和﹣小數(shù)＝大數(shù)和倍問(wèn)題的特點(diǎn)是利用大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，解答和倍應(yīng)用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來(lái)表示兩種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑．3、含義：差倍問(wèn)題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)．公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)．差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題．第二部分第二部分典型例題例題1：少先隊(duì)員參加植樹(shù)活動(dòng)，六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是五年級(jí)的1.5倍，兩個(gè)年級(jí)一共植樹(shù)120棵。五年級(jí)和六年級(jí)各植樹(shù)多少棵？【答案】五年級(jí)48棵，六年級(jí)72棵?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)+六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)＝120，設(shè)五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)是x，則六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)是1.5x。則x+1.5x＝120，求解x即可求出五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)，進(jìn)而求出六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)是x，則六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)是1.5x。x+1.5x＝1202.5x＝120x＝120÷2.5x＝481.5x＝1.5×48＝72答：五年級(jí)植樹(shù)48棵，六年級(jí)植樹(shù)72棵?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用列方程解決和倍問(wèn)題的方法。例題2：水果店新進(jìn)一批香蕉和蘋果共216箱，其中香蕉的箱數(shù)是蘋果的3.5倍，香蕉和蘋果各有多少箱？【答案】168箱；48箱?！痉治觥扛鶕?jù)和倍問(wèn)題公式：“和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)（或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)）”，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?16÷（3.5+1）＝216÷4.5＝48（箱）48×3.5＝168（箱）答：香蕉有168箱，蘋果有48箱?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握和倍問(wèn)題公式：“和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)（或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)）”是解題的關(guān)鍵。例題3：一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)一共養(yǎng)雞680只，其中母雞的只數(shù)是公雞的2.4倍。公雞和母雞各有多少只？【答案】公雞200只，母雞480只?！痉治觥繉⒐u只數(shù)看作1份，則母雞只數(shù)有2.4份，合起來(lái)共（1+2.4）份，據(jù)此先用680只除以（1+2.4），求出公雞只數(shù)，然后用公雞只數(shù)乘2.4，求出母雞只數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?80÷（1+2.4）＝680÷3.4＝200（只）200×2.4＝480（只）答：公雞有200只，母雞有480只?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握和倍問(wèn)題的解答方法，準(zhǔn)確分析題意。例題4：學(xué)校圖書館有故事書248本，連環(huán)畫166本．故事書和連環(huán)畫的總數(shù)正好是科技書的3倍．該校有科技書多少本？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用故事書的本數(shù)加上連環(huán)畫的本數(shù)求出故事書和連環(huán)畫的總數(shù)，除以3即可．【解答】解：（248+166）÷3＝414÷3＝138（本）答：該校有科技書138本．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出故事書和連環(huán)畫的總數(shù)，再根據(jù)整數(shù)除法的意義求出科技書的本數(shù)即可．第三部分第三部分高頻真題1．甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存放了318噸貨，甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)多存放28噸貨。甲乙兩倉(cāng)庫(kù)分別存放了多少噸貨物？2．小寧和小星共有郵票96枚，小寧給小星10枚后，兩人的郵票枚數(shù)一樣多，兩人原來(lái)各有郵票多少枚？（先畫出線段圖，再解答）3．隨著網(wǎng)購(gòu)的發(fā)展和普及，快遞包裹的數(shù)量也急劇上升，各快遞公司紛紛引入機(jī)器人代替人工分揀包裹。據(jù)某快遞公司智能中心的工作人員介紹，甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人一天共可以分揀包裹16萬(wàn)件，甲型號(hào)機(jī)器人的分揀速度是乙型號(hào)機(jī)器人分揀速度的3倍。甲型號(hào)機(jī)器人一天可以分揀多少萬(wàn)件包裹？4．同學(xué)們?nèi)⒓又矘?shù)活動(dòng)，五年級(jí)去的人數(shù)是四年級(jí)的1.2倍。若從五年級(jí)調(diào)10人去四年級(jí)，則兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)的人數(shù)一樣多。原來(lái)兩個(gè)年級(jí)各去了多少人？5．把一根長(zhǎng)360米的繩子剪成兩段，第二段的長(zhǎng)度是第一段的2倍。這兩段繩子的長(zhǎng)度分別是多少？6．學(xué)校有月季花與玫瑰花一共264棵。其中月季花的數(shù)量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花與玫瑰花各有多少棵？7．甲、乙兩班共有學(xué)生116人，甲班人數(shù)比乙班多6人，原來(lái)甲班、乙班各有學(xué)生多少人？8．光明小學(xué)共有學(xué)生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？9．籃球小組和足球小組共有135人，籃球小組人數(shù)是足球小組的4倍，籃球小組有多少人？10．把一根長(zhǎng)100米的繩子分成三段，使第一段比第二段長(zhǎng)3米，第二段比第三段長(zhǎng)5米。三段繩子各長(zhǎng)多少米？11．花店里有向日葵和百合共76枝，賣掉26枝百合后，向日葵和百合的枝數(shù)同樣多。花店里原來(lái)有向日葵多少枝？有百合多少枝？12．有一個(gè)數(shù)，如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來(lái)的3倍再加上整數(shù)部分，這個(gè)數(shù)就變成了8.8；如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來(lái)的7倍再加上整數(shù)部分，這個(gè)數(shù)就變成了11.2。這個(gè)數(shù)是多少？13．星星超市5月份賣出純牛奶和酸奶共420箱，其中賣出的純牛奶箱數(shù)比酸奶多2倍，星星超市賣出的純牛奶和酸奶各多少箱？14．節(jié)約用水，人人有責(zé)。在一次節(jié)水活動(dòng)中，光明小學(xué)四、五、六月份共用水50噸，其中四月份比五月份多用水4噸，六月份比五月份少用水2噸。光明小學(xué)四、五、六月份各用水多少噸？（先把下面的線段圖補(bǔ)充完整，再解答）四月：五月：六月：15．養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)雞900只，其中母雞的只數(shù)是公雞的1.5倍。養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)的母雞和公雞各有多少只？16．學(xué)校買來(lái)的籃球和排球一共有117個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)比排球的2倍還多9個(gè)，學(xué)校買來(lái)籃球和排球各多少個(gè)？17．一個(gè)雙層書架，上層書的本數(shù)是下層的4倍，如果從上層搬60本放到下層，那么兩層的本數(shù)正好相等。原來(lái)上、下兩層各有圖書多少本？（先畫線段圖表示出條件和問(wèn)題，再解答）18．功夫熊貓阿寶一天早晨、中午和晚上一共吃了130個(gè)包子，中午吃的個(gè)數(shù)是早晨的2倍，晚上吃的個(gè)數(shù)比早晨的2倍還多5個(gè)。那么阿寶這天晚上吃了多少個(gè)包子？19．學(xué)校門口放有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花。其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，也是藍(lán)花盆數(shù)的3倍，如果藍(lán)花比紅花多20盆，請(qǐng)問(wèn)：學(xué)校門口一共有多少盆花？20．甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個(gè)數(shù)是乙筐的1.8倍。如果從甲筐取出24個(gè)蘋果放入乙筐，這時(shí)兩筐中的蘋果個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有多少個(gè)蘋果？21．2023年12月18日甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震后，全國(guó)各地為災(zāi)區(qū)捐款捐物。某公司為災(zāi)區(qū)捐贈(zèng)大米和小麥共75萬(wàn)千克，其中捐贈(zèng)的大米是小麥的1.5倍。（1）捐贈(zèng)的小麥有多少萬(wàn)千克？（2）捐贈(zèng)的大米有多少萬(wàn)千克？22．六（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是剩余女生人數(shù)的3倍。六（1）班原有男、女生各多少人？23．學(xué)校體育器材室里足球的數(shù)量是籃球的一半，排球的數(shù)量是籃球的3倍。借出足球10個(gè)、籃球28個(gè)后，足球的數(shù)量與籃球的數(shù)量就相等了。學(xué)校體育器材室里原來(lái)有籃球多少個(gè)？24．養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞和母雞一共1500只，其中公雞只數(shù)比母雞多2倍，則公雞、母雞各多少只？25．甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是690，若把甲數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字去掉，則就與乙數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)分別是多少？26．歡歡和樂(lè)樂(lè)一共得了48顆智慧星，歡歡得到的智慧星顆數(shù)是樂(lè)樂(lè)的5倍。歡歡和樂(lè)樂(lè)分別得到了多少顆智慧星？27．一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的價(jià)格是一臺(tái)飲水機(jī)的4倍，一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)比一臺(tái)飲水機(jī)多960元。一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)多少元？28．小明和小光一共有郵票56張。小明給小光8張后，兩人的郵票數(shù)量同樣多。兩人原來(lái)各有郵票多少?gòu)垼?9．飼養(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng)480只雞。母雞只數(shù)比公雞只數(shù)的1.5倍還多30只，公雞、母雞各養(yǎng)了多少只？30．小伍和爸爸周末去公園游船，購(gòu)買兩張游船票花了75元。小伍按半價(jià)（游船票原價(jià)的一半）購(gòu)買了兒童票，爸爸按游船票原價(jià)購(gòu)買，一張游船票原價(jià)多少元？31．在學(xué)校舉行的“愛(ài)心傳新疆”活動(dòng)中，三、四年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書640本。已知四年級(jí)比三年級(jí)多捐贈(zèng)了80本。三、四年級(jí)各捐贈(zèng)圖書多少本？32．小剛有一個(gè)書架，共分兩層，兩層各放了28本書。如果要使上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍，那么，應(yīng)該從下層書架拿走多少本放到上層書架？33．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來(lái)各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）34．小牛、小羊和小鹿一起稱體重，他們一共重252千克，已知小牛的體重是小羊的4倍，小羊和小鹿一樣重。你知道他們?nèi)齻€(gè)各重多少千克嗎？35．4月23日為“世界讀書日”。學(xué)校為三年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備了文藝書和科技書共432本，其中科技書是文藝書的5倍，科技書和文藝書各多少本？36．小寧和小春共有105本課外讀物，小春比小寧少15本。兩人各有多少本課外讀物？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）37．同學(xué)們收集動(dòng)物標(biāo)本和植物標(biāo)本共84件，動(dòng)物標(biāo)本比植物標(biāo)本少14件。兩種標(biāo)本各收集了多少件？38．有甲、乙兩袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么兩袋一樣重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙兩袋大米各有多少千克？39．果園里，桃樹(shù)比杏樹(shù)多120棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，杏樹(shù)有多少棵？40．六年級(jí)學(xué)生在學(xué)?？萍贾R(shí)競(jìng)賽中比五年級(jí)多得18分，六年級(jí)學(xué)生的得分是五年級(jí)的1.2倍。五、六年級(jí)學(xué)生各得了多少分？41．少先隊(duì)員參加植樹(shù)活動(dòng)，五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是四年級(jí)的1.5倍，四、五年級(jí)一共植樹(shù)100棵。五年級(jí)植樹(shù)多少棵？42．陸莊小學(xué)圖書館，今年新增了科技書和文藝書共160本，其中科技書是文藝書的3倍。今年新增了多少本科技書？43．一套學(xué)生桌椅（一桌一椅）的售價(jià)為208元，其中一張學(xué)生桌的價(jià)錢是一把學(xué)生椅的3倍。一張學(xué)生桌多少錢？44．為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校圖書館建設(shè)，推廣數(shù)字化閱讀模式，實(shí)驗(yàn)小學(xué)在圖書館設(shè)立了2臺(tái)智能電子閱讀機(jī)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們?cè)诮恢茉诰€閱讀漫畫繪本、寓言故事和科普知識(shí)三類圖書的點(diǎn)擊量共360次，漫畫繪本的點(diǎn)擊量比科普知識(shí)多72次，寓言故事的點(diǎn)擊量比科普知識(shí)少24次。近一周科普知識(shí)的點(diǎn)擊量是多少次？45．工廠生產(chǎn)了569個(gè)同規(guī)格的熊貓玩具，楊明和張強(qiáng)要對(duì)這些玩具進(jìn)行質(zhì)量檢查。檢查結(jié)束時(shí)，楊明比張強(qiáng)少檢查45個(gè)。楊明檢查了多少個(gè)熊貓玩具？46．實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)舉行科技創(chuàng)新大賽。六年級(jí)同學(xué)上交了科技小發(fā)明和小制作共210件，其中科技小發(fā)明的件數(shù)是小制作的2.5倍。六年級(jí)同學(xué)上交的科技小發(fā)明和小制作各多少件？47．新型冠狀病毒感染的肺炎是由種新型冠狀病毒感染引起的以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)的急性呼吸道傳染病。新型冠狀病毒肺炎簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，實(shí)驗(yàn)小學(xué)五（1）班在“抗擊新冠肺炎”宣傳活動(dòng)中，畫手抄報(bào)和錄小視頻一共有50件，其中手抄報(bào)的件數(shù)是小視頻的1.5倍。手抄報(bào)和小視頻各有多少件？48．李紫涵和王曉曉一共有86張卡片，王曉曉給李紫涵8張后，兩人的卡片張數(shù)就同樣多。兩人原來(lái)各有多少?gòu)埧ㄆ?？（根?jù)題意在線段圖上把信息補(bǔ)充完整，再解答）49．歡歡家養(yǎng)鴨和鵝一共154只，賣掉20只鴨后，鴨和鵝的只數(shù)同樣多。她家原來(lái)養(yǎng)鵝多少只？養(yǎng)鴨多少只？50．中國(guó)南極科考站總共有5個(gè)，分別是長(zhǎng)城站、中山站、昆侖站、泰山站以及在建的羅斯海新站。中山站的建筑面積是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面積比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面積各是多少平方米？51．晚會(huì)錄制期間，海納酒店和百川酒店某日一共接待了95人，百川酒店接待的人數(shù)比海納酒店的2倍少22，那么海納酒店和百川酒店分別接待了多少人？（先畫出線段圖再解答）參考答案與試題解析1．甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存放了318噸貨，甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)多存放28噸貨。甲乙兩倉(cāng)庫(kù)分別存放了多少噸貨物？【答案】甲倉(cāng)庫(kù)173噸，乙倉(cāng)庫(kù)145噸?！痉治觥扛鶕?jù)和差公式：較大數(shù)＝（和+差）÷2，較小數(shù)＝（和﹣差）÷2即可求出甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物噸數(shù)?！窘獯稹拷猓海?18+28）÷2＝346÷2＝173（噸）（318﹣28）÷2＝290÷2＝145（噸）答：甲倉(cāng)庫(kù)存放了173噸貨物，乙倉(cāng)庫(kù)存放了145噸貨物?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了和差問(wèn)題的應(yīng)用。2．小寧和小星共有郵票96枚，小寧給小星10枚后，兩人的郵票枚數(shù)一樣多，兩人原來(lái)各有郵票多少枚？（先畫出線段圖，再解答）【答案】58枚，38枚。【分析】用總數(shù)除以2，加上10，求出小寧的數(shù)量，用總數(shù)減去小寧的數(shù)量，即可求出小星的數(shù)量。【解答】解：96÷2+10＝48+10＝58（枚）96﹣58＝38（枚）答：小寧原來(lái)有58枚，小星原來(lái)有38枚。【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。3．隨著網(wǎng)購(gòu)的發(fā)展和普及，快遞包裹的數(shù)量也急劇上升，各快遞公司紛紛引入機(jī)器人代替人工分揀包裹。據(jù)某快遞公司智能中心的工作人員介紹，甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人一天共可以分揀包裹16萬(wàn)件，甲型號(hào)機(jī)器人的分揀速度是乙型號(hào)機(jī)器人分揀速度的3倍。甲型號(hào)機(jī)器人一天可以分揀多少萬(wàn)件包裹？【答案】4萬(wàn)件?！痉治觥恳?yàn)榧仔吞?hào)機(jī)器人的分揀速度是乙型號(hào)機(jī)器人分揀速度的3倍，所以甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人一天共可以分揀包裹的件數(shù)是乙型號(hào)機(jī)器人分揀的（3+1）倍，用除法計(jì)算即可得解?！窘獯稹拷猓?6÷（3+1）＝16÷4＝4（萬(wàn)件）答：甲型號(hào)機(jī)器人一天可以分揀4萬(wàn)件包裹。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人一天共可以分揀包裹的件數(shù)是乙型號(hào)機(jī)器人分揀的（3+1）倍。4．同學(xué)們?nèi)⒓又矘?shù)活動(dòng)，五年級(jí)去的人數(shù)是四年級(jí)的1.2倍。若從五年級(jí)調(diào)10人去四年級(jí)，則兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)的人數(shù)一樣多。原來(lái)兩個(gè)年級(jí)各去了多少人？【答案】四年級(jí)100人，五年級(jí)120人。【分析】設(shè)四年級(jí)去了x人，則五年級(jí)人數(shù)為1.2x，根據(jù)從五年級(jí)調(diào)10人去四年級(jí)，則兩個(gè)年級(jí)植樹(shù)的人數(shù)一樣多，即五年級(jí)植樹(shù)人數(shù)﹣10＝四年級(jí)植樹(shù)人數(shù)+10，列方程解方程即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)四年級(jí)去了x人。1.2x﹣10＝x+100.2x＝20x＝1001.2x＝100×1.2＝120答：四年級(jí)去了100人，五年級(jí)去了120人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了差倍問(wèn)題的應(yīng)用。5．把一根長(zhǎng)360米的繩子剪成兩段，第二段的長(zhǎng)度是第一段的2倍。這兩段繩子的長(zhǎng)度分別是多少？【答案】240米和120米?！痉治觥堪训诙蔚拈L(zhǎng)度看作1份，則第一段的長(zhǎng)度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3即可求出第二段的長(zhǎng)度，用第二段的長(zhǎng)度乘2即可求出第一段的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓?60÷（1+2）＝360÷3＝120（米）120×2＝240（米）答：這兩段繩子的長(zhǎng)度分別是240米和120米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量和除以數(shù)量的倍數(shù)和，求出1倍數(shù)量是多少，再求出多倍的數(shù)量是多少。6．學(xué)校有月季花與玫瑰花一共264棵。其中月季花的數(shù)量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花與玫瑰花各有多少棵？【答案】月季花212棵，玫瑰花52棵?！痉治觥堪衙倒寤ǖ目脭?shù)看作1份，則月季花有同樣的4份還多4棵，用月季花和玫瑰花的棵數(shù)之和減去4即是5份，根據(jù)除法的意義求出1份數(shù)即是玫瑰花的棵數(shù)，用月季花和玫瑰花的棵數(shù)之和減去玫瑰花的棵數(shù)即是月季花的棵數(shù)。據(jù)此解答。【解答】解：（264﹣4）÷（1+4）＝260÷5＝52（棵）264﹣52＝212（棵）答：月季花有212棵，玫瑰花有52棵。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和倍問(wèn)題的應(yīng)用。7．甲、乙兩班共有學(xué)生116人，甲班人數(shù)比乙班多6人，原來(lái)甲班、乙班各有學(xué)生多少人？【答案】甲班：61人；乙班：55人。【分析】甲、乙兩班共有學(xué)生116人表示和，甲班人數(shù)比乙班多6人表示差；可用和差問(wèn)題公式“（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)”解答?！窘獯稹拷猓杭祝海?16+6）÷2＝122÷2＝61（人）乙：61﹣6＝55（人）答：原來(lái)甲班有學(xué)生61人，乙班有學(xué)生55人。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是和差問(wèn)題，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系解決問(wèn)題。8．光明小學(xué)共有學(xué)生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？【答案】266人；234人?！痉治觥扛鶕?jù)和差問(wèn)題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，即可計(jì)算出女生的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去女生人數(shù)，計(jì)算出男生人數(shù)。【解答】解：（500﹣32）÷2＝468÷2＝234（人）500﹣234＝266（人）答：男生有266人，女生有234人?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，列式計(jì)算。9．籃球小組和足球小組共有135人，籃球小組人數(shù)是足球小組的4倍，籃球小組有多少人？【答案】108人。【分析】根據(jù)和倍公式：兩數(shù)和÷份數(shù)和＝小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?35÷（1+4）＝135÷5＝27（人）27×4＝108（人）答：籃球小組有108人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。10．把一根長(zhǎng)100米的繩子分成三段，使第一段比第二段長(zhǎng)3米，第二段比第三段長(zhǎng)5米。三段繩子各長(zhǎng)多少米？【答案】37米；34米；29米。【分析】把第二段繩子增加3米，第三段繩子增加（3+5）米，這時(shí)第二段、第三段繩子長(zhǎng)度都和第一段繩子長(zhǎng)度相等，此時(shí)三段繩子總長(zhǎng)是（100+3+3+5）米，用“（100+3+3+5）÷3”即可得到第一段繩子的長(zhǎng)度。進(jìn)而求出另外兩段的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓海?00+3+3+5）÷3＝111÷3＝37（米）37﹣3＝34（米）34﹣5＝29（米）答：第一段長(zhǎng)37米；第二段長(zhǎng)34米；第三段長(zhǎng)29米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。11．花店里有向日葵和百合共76枝，賣掉26枝百合后，向日葵和百合的枝數(shù)同樣多?；ǖ昀镌瓉?lái)有向日葵多少枝？有百合多少枝？【答案】向日葵25枝，百合51枝?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：向日葵和百合枝數(shù)和為76，向日葵和百合枝數(shù)差為26，根據(jù)和差公式直接求解即可?！窘獯稹拷猓喊俸希海?6+26）÷2＝51（枝）向日葵：（76﹣26）÷2＝25（枝）答：花店里原來(lái)有向日葵25枝，百合51枝。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差問(wèn)題的應(yīng)用。12．有一個(gè)數(shù)，如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來(lái)的3倍再加上整數(shù)部分，這個(gè)數(shù)就變成了8.8；如果把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來(lái)的7倍再加上整數(shù)部分，這個(gè)數(shù)就變成了11.2。這個(gè)數(shù)是多少？【答案】7.6?！痉治觥扛鶕?jù)題意，一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分分別擴(kuò)大到原來(lái)的7倍、3倍后，再分別加上整數(shù)部分，得到11.2和8.8，因?yàn)檎麛?shù)部分不變，所以（11.2﹣8.8）的差值是小數(shù)部分（7﹣3）倍的差值，用除法計(jì)算，即可求出這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分；已知小數(shù)部分?jǐn)U大到原來(lái)的3倍后加上整數(shù)部分是8.8，用8.8減去這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分的3倍，即是這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分；最后合并整數(shù)部分和小數(shù)部分，得到原來(lái)的小數(shù)?！窘獯稹拷猓盒?shù)部分：（11.2﹣8.8）÷（7﹣3）＝2.4÷4＝0.6整數(shù)部分：8.8﹣0.6×3＝70.6+7＝7.6，即這個(gè)數(shù)是7.6。答：這個(gè)數(shù)是7.6?！军c(diǎn)評(píng)】這是一道經(jīng)典的差倍問(wèn)題，根據(jù)題干弄清楚題意即可解答。13．星星超市5月份賣出純牛奶和酸奶共420箱，其中賣出的純牛奶箱數(shù)比酸奶多2倍，星星超市賣出的純牛奶和酸奶各多少箱？【答案】315箱，105箱?！痉治觥考僭O(shè)賣出的酸奶的箱數(shù)為1份，根據(jù)賣出的純牛奶箱數(shù)比酸奶多2倍，可知賣出純牛奶的份數(shù)為（1+2）份，用總箱數(shù)除以總份數(shù)，即可求出酸奶的箱數(shù)，再用總箱數(shù)減去酸奶的箱數(shù)，即可求出賣出的純牛奶的箱數(shù)?！窘獯稹拷猓?20÷（1+2+1）＝420÷4＝105（箱）420﹣105＝315（箱）答：星星超市賣出的純牛奶315箱，賣出酸奶105箱?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。14．節(jié)約用水，人人有責(zé)。在一次節(jié)水活動(dòng)中，光明小學(xué)四、五、六月份共用水50噸，其中四月份比五月份多用水4噸，六月份比五月份少用水2噸。光明小學(xué)四、五、六月份各用水多少噸？（先把下面的線段圖補(bǔ)充完整，再解答）四月：五月：六月：【答案】；20噸；16噸；14噸?！痉治觥扛鶕?jù)題中的已知條件和所求問(wèn)題，畫線段圖表示。用四、五、六月份共用水的總數(shù)減去4噸，再加上2噸，即可計(jì)算出五月份用水噸數(shù)的3倍是多少，用所得的結(jié)果再除以3，即可計(jì)算出五月份用水的噸數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出四月，六月用水的噸數(shù)?！窘獯稹拷猓海?0﹣4+2）÷3＝48÷3＝16（噸）16+4＝20（噸）16﹣2＝14（噸）答：四月份用水20噸，五月份用水16噸，六月份用水14噸。【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和差問(wèn)題的解題方法，列式計(jì)算。15．養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)雞900只，其中母雞的只數(shù)是公雞的1.5倍。養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)的母雞和公雞各有多少只？【答案】540只；360只?！痉治觥堪压u的只數(shù)看作1份，則母雞的只數(shù)是1.5份，根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計(jì)算出公雞的只數(shù)，最后用公雞的只數(shù)乘1.5，計(jì)算出母雞的只數(shù)。【解答】解：900÷（1.5+1）＝900÷2.5＝360（只）360×1.5＝540（只）答：養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)母雞540只，公雞360只?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。16．學(xué)校買來(lái)的籃球和排球一共有117個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)比排球的2倍還多9個(gè)，學(xué)校買來(lái)籃球和排球各多少個(gè)？【答案】81個(gè)；36個(gè)。【分析】設(shè)學(xué)校買來(lái)排球x個(gè)，則學(xué)校買來(lái)籃球（2x+9）個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系式：學(xué)校買來(lái)的籃球個(gè)數(shù)+排球個(gè)數(shù)＝117個(gè)，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)學(xué)校買來(lái)排球x個(gè)，則學(xué)校買來(lái)籃球（2x+9）個(gè)。2x+9+x＝1173x+9﹣9＝117﹣93x÷3＝108÷3x＝36則學(xué)校買來(lái)籃球：2×36+9＝81（個(gè)）答：學(xué)校買來(lái)籃球81個(gè)，排球36個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題干找到本題的等量關(guān)系式，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。17．一個(gè)雙層書架，上層書的本數(shù)是下層的4倍，如果從上層搬60本放到下層，那么兩層的本數(shù)正好相等。原來(lái)上、下兩層各有圖書多少本？（先畫線段圖表示出條件和問(wèn)題，再解答）【答案】160本書，40本書?！痉治觥坑深}意得等量關(guān)系式：上層原有書的數(shù)量﹣60＝下層原有書的數(shù)量+60，設(shè)出下層原有書的數(shù)量，則上層原有書的數(shù)量＝下層原有書的數(shù)量×4，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來(lái)下層有x本書，則上層原有4x本書。4x﹣60＝x+603x＝120x＝40上層原有書的數(shù)量為：40×4＝160（本）。答：上層原有160本書，下層原有40本書?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式：上層原有書的數(shù)量﹣60＝下層原有書的數(shù)量+60，設(shè)出下層原有書的數(shù)量，用下層書的數(shù)量表示出上層書的數(shù)量，列方程解。18．功夫熊貓阿寶一天早晨、中午和晚上一共吃了130個(gè)包子，中午吃的個(gè)數(shù)是早晨的2倍，晚上吃的個(gè)數(shù)比早晨的2倍還多5個(gè)。那么阿寶這天晚上吃了多少個(gè)包子？【答案】55個(gè)。【分析】把早晨吃包子的個(gè)數(shù)看作“1”份，則中午吃的個(gè)數(shù)是“2”份，晚上吃的個(gè)數(shù)比早晨的2倍還多5個(gè)；如果晚上吃的個(gè)數(shù)減少5個(gè)，則晚上吃的個(gè)數(shù)也是“2”份，那么一天吃包子的總數(shù)變?yōu)椋?30﹣5＝125（個(gè)），是早晨吃的（1+2+2）倍，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸绯砍粤耍海?30﹣5）÷（1+2+2）＝125÷5＝25（個(gè)）中午吃了：25×2＝50（個(gè)）晚上吃了：25×2+5＝50+5＝55（個(gè)）答：阿寶這天晚上吃了55個(gè)包子。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是理解：早上吃的包子個(gè)數(shù)的（1+2+2）倍是（130﹣5）個(gè)，由此根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用除法求出早上吃包子的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論。19．學(xué)校門口放有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花。其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，也是藍(lán)花盆數(shù)的3倍，如果藍(lán)花比紅花多20盆，請(qǐng)問(wèn)：學(xué)校門口一共有多少盆花？【答案】380盆。【分析】根據(jù)題意可知，藍(lán)花與紅花的差是20，黃花的朵數(shù)是紅花的4倍，是藍(lán)花盆數(shù)的3倍，由差倍公式解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意和差倍公式可得：紅花的朵數(shù)是：20÷（4﹣3）×3＝20÷1×3＝20×3＝60（朵）藍(lán)花的朵數(shù)是：60+20＝80（朵）黃花的朵數(shù)是：60×4＝240（朵）60+80+240＝140+240＝380（朵）答：學(xué)校門口一共380盆花。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，知道黃花與紅花與藍(lán)花的差和倍數(shù)的關(guān)系，直接根據(jù)差倍公式求出黃花、紅花、藍(lán)花的朵數(shù)進(jìn)而解答即可。20．甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個(gè)數(shù)是乙筐的1.8倍。如果從甲筐取出24個(gè)蘋果放入乙筐，這時(shí)兩筐中的蘋果個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有多少個(gè)蘋果？【答案】108千克；60千克?！痉治觥考僭O(shè)乙筐蘋果的為1份，則甲筐的質(zhì)量為1.8份，用24千克乘2再除以（1.8﹣1），即可求出乙筐蘋果的質(zhì)量，用乙筐蘋果的質(zhì)量乘1.8，即可求出甲筐蘋果的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓?4×2÷（1.8﹣1）＝48÷0.8＝60（千克）60×1.8＝108（千克）答：甲筐有108千克；乙筐有60千克?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查差倍問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。21．2023年12月18日甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震后，全國(guó)各地為災(zāi)區(qū)捐款捐物。某公司為災(zāi)區(qū)捐贈(zèng)大米和小麥共75萬(wàn)千克，其中捐贈(zèng)的大米是小麥的1.5倍。（1）捐贈(zèng)的小麥有多少萬(wàn)千克？（2）捐贈(zèng)的大米有多少萬(wàn)千克？【答案】（1）30萬(wàn)千克；（2）45萬(wàn)千克?！痉治觥浚?）已知大米和小麥共75萬(wàn)千克，其中捐贈(zèng)的大米是小麥的1.5倍，根據(jù)和倍問(wèn)題中的較小數(shù)＝和÷（倍數(shù)+1），用75除以（1.5+1）即可求出捐贈(zèng)的小麥有多少萬(wàn)千克。（2）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此用捐贈(zèng)小麥的重量乘1.5，即可求出捐贈(zèng)的大米有多少萬(wàn)千克?！窘獯稹拷猓海?）75÷（1+1.5）＝75÷2.5＝30（萬(wàn)千克）答：捐贈(zèng)的小麥有30萬(wàn)千克。（2）30×1.5＝45（萬(wàn)千克）答：捐贈(zèng)的大米有45萬(wàn)千克?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了和倍問(wèn)題的應(yīng)用。22．六（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是剩余女生人數(shù)的3倍。六（1）班原有男、女生各多少人？【答案】30?！痉治觥咳绻涯猩俣喑槿。?6﹣18）人，那么剩下的男女生人數(shù)就同樣多。又知，抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是剩余女生人數(shù)的3倍，表明（26﹣18）就是剩下的女生的2倍。剩下的男女生即可求?！窘獯稹拷猓海?6﹣18）÷2＝8÷2＝4（人）26+4＝30（人）答：六（1）班原有男、女生各30人?！军c(diǎn)評(píng)】明確剩余人數(shù)與抽取的人數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。23．學(xué)校體育器材室里足球的數(shù)量是籃球的一半，排球的數(shù)量是籃球的3倍。借出足球10個(gè)、籃球28個(gè)后，足球的數(shù)量與籃球的數(shù)量就相等了。學(xué)校體育器材室里原來(lái)有籃球多少個(gè)？【答案】36個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)足球的數(shù)量是籃球的一半，可知籃球的數(shù)量是足球的2倍，根據(jù)借出足球10個(gè)、籃球28個(gè)后，足球的數(shù)量與籃球的數(shù)量就相等了，可以推算出籃球比足球多的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)差倍問(wèn)題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，計(jì)算出足球的個(gè)數(shù)，再乘2，即可計(jì)算出籃球的個(gè)數(shù)。【解答】解：（28﹣10）÷（2﹣1）＝18÷1＝18（個(gè)）18×2＝36（個(gè)）答：學(xué)校體育器材室里原來(lái)有籃球36個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查差倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問(wèn)題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。24．養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞和母雞一共1500只，其中公雞只數(shù)比母雞多2倍，則公雞、母雞各多少只？【答案】1125只，375只。【分析】公雞只數(shù)比母雞多2倍，則公雞只數(shù)是母雞的1+2＝3倍。設(shè)母雞有x只，則公雞有3x只。公雞的只數(shù)+母雞的只數(shù)＝1500只，據(jù)此列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)母雞有x只。（1+2）x+x＝15003x+x＝15004x＝1500x＝1500÷4x＝3751500﹣375＝1125（只）答：公雞有1125只，母雞有375只。【點(diǎn)評(píng)】列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程。本題中，明確公雞只數(shù)是母雞的3倍是解題的關(guān)鍵。25．甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是690，若把甲數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字去掉，則就與乙數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)分別是多少？【答案】628；62。【分析】由題意可知，甲數(shù)一定是一個(gè)三位數(shù)，且前兩位與乙數(shù)相同。如果甲數(shù)個(gè)位為0，則甲數(shù)是乙數(shù)的10倍。甲數(shù)前兩位為62，乙數(shù)為62，余數(shù)是甲數(shù)的個(gè)位?！窘獯稹拷猓?90÷（10+1）＝690÷11＝62……8答：甲數(shù)是628，乙數(shù)是62?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。26．歡歡和樂(lè)樂(lè)一共得了48顆智慧星，歡歡得到的智慧星顆數(shù)是樂(lè)樂(lè)的5倍。歡歡和樂(lè)樂(lè)分別得到了多少顆智慧星？【答案】40顆；8顆?！痉治觥坷煤捅秵?wèn)題公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（樂(lè)樂(lè)的顆數(shù)），再用總顆數(shù)減去樂(lè)樂(lè)的顆數(shù)，計(jì)算歡歡的顆數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?8÷（5+1）＝48÷6＝8（顆）48﹣8＝40（顆）答：歡歡得到40顆，樂(lè)樂(lè)得到8顆?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查和倍問(wèn)題公式的應(yīng)用。27．一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的價(jià)格是一臺(tái)飲水機(jī)的4倍，一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)比一臺(tái)飲水機(jī)多960元。一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)多少元？【答案】1280元。【分析】一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的價(jià)格是一臺(tái)飲水機(jī)的4倍，根據(jù)整倍數(shù)關(guān)系可知，一臺(tái)飲水機(jī)的價(jià)格為“1”份，則一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)的價(jià)格為“4份”，一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)比一臺(tái)飲水機(jī)多960元，即洗衣機(jī)比飲水機(jī)多4﹣1＝3（份），由此求出“1”份是多少，再求出洗衣機(jī)（4份）的價(jià)格是多少即可?！窘獯稹拷猓?﹣1＝3（份）一臺(tái)飲水機(jī)：960÷3＝320（元）全自動(dòng)洗衣機(jī)：320×4＝1280（元）答：一臺(tái)全自動(dòng)洗衣機(jī)1280元?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查差倍問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用。28．小明和小光一共有郵票56張。小明給小光8張后，兩人的郵票數(shù)量同樣多。兩人原來(lái)各有郵票多少?gòu)?？【答案】小?0張；小明36張?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，小明的郵票數(shù)量比小光多，小明和小光一共有郵票56張，兩人的郵票一樣多時(shí)，即小明和小光的郵票數(shù)量是（56÷2）張，這是小明給小光8張后小光的郵票數(shù)，那么減去8就是小光原來(lái)的郵票張數(shù)；用（56÷2）加上8，即可求出小明原來(lái)的郵票張數(shù)。【解答】解：56÷2﹣8＝28﹣8＝20（張）56÷2+8＝28+8＝36（張）答：小光原來(lái)有郵票20張，小明原來(lái)有郵票36張?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。29．飼養(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng)480只雞。母雞只數(shù)比公雞只數(shù)的1.5倍還多30只，公雞、母雞各養(yǎng)了多少只？【答案】300只；180只。【分析】此題用方程來(lái)解，設(shè)公雞養(yǎng)了x只，因?yàn)椤帮曫B(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng)480只雞“，所以養(yǎng)了母雞（480﹣x）只，因?yàn)椤澳鸽u只數(shù)比公雞只數(shù)的1.5倍還多30只“，所以可得等量關(guān)系式為：公雞的只數(shù)×1.5+30＝母雞的只數(shù)，列方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)公雞養(yǎng)了x只，則母雞養(yǎng)了（480﹣x）只，由題意列方程得x×1.5+30＝480﹣x2.5x＝450x＝180480﹣x＝480﹣180＝300答：有母雞300只，公雞180只?！军c(diǎn)評(píng)】此含有兩個(gè)未知數(shù)的題中有兩個(gè)等量：一個(gè)來(lái)表示另一個(gè)未知量，另一個(gè)來(lái)列方程。30．小伍和爸爸周末去公園游船，購(gòu)買兩張游船票花了75元。小伍按半價(jià)（游船票原價(jià)的一半）購(gòu)買了兒童票，爸爸按游船票原價(jià)購(gòu)買，一張游船票原價(jià)多少元？【答案】50元。【分析】把一張游船票原價(jià)看作單位“1”，則半價(jià)的票看作12，所以購(gòu)買兩張游船票花的錢數(shù)所對(duì)應(yīng)的分率是（1+【解答】解：75÷(1+＝75÷＝50（元）答：一張游船票原價(jià)50元?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是把一張游船票原價(jià)看作單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，列式計(jì)算。31．在學(xué)校舉行的“愛(ài)心傳新疆”活動(dòng)中，三、四年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書640本。已知四年級(jí)比三年級(jí)多捐贈(zèng)了80本。三、四年級(jí)各捐贈(zèng)圖書多少本？【答案】三年級(jí)280本；四年級(jí)360本。【分析】根據(jù)題意，用三、四年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書的本數(shù)減去四年級(jí)比三年級(jí)多捐贈(zèng)的本數(shù)，再除以2，即可求出三年級(jí)捐贈(zèng)圖書的本數(shù)，用三年級(jí)捐贈(zèng)圖書的本數(shù)加上80本，即可求出四年級(jí)捐贈(zèng)圖書的本數(shù)。【解答】解：（640﹣80）÷2＝560÷2＝280（本）280+80＝360（本）答：三年級(jí)捐贈(zèng)圖書280本，四年級(jí)捐贈(zèng)圖書360本。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了減法、除法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出三年級(jí)捐書數(shù)量是多少。32．小剛有一個(gè)書架，共分兩層，兩層各放了28本書。如果要使上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍，那么，應(yīng)該從下層書架拿走多少本放到上層書架？【答案】20本?！痉治觥堪焉舷聝蓪拥谋緮?shù)相加，再除以（6+1），即可得上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍時(shí)，下層的本數(shù)，再用原來(lái)下層的本數(shù)，減此時(shí)的本數(shù)，即可得解?！窘獯稹拷猓海?8+28）÷（6+1）＝56÷7＝8（本）28﹣8＝20（本）答：應(yīng)該從下層書架拿走20本放到上層書架?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍時(shí)，下層的本數(shù)。33．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來(lái)各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）【答案】；42本，30本?！痉治觥块喿x題目信息可知姐姐的故事書比弟弟的多，且一共有72本；兩人的故事書一樣多時(shí)，即姐姐和弟弟的故事書本數(shù)是（72÷2）張，這是姐姐給弟弟6本后弟弟的故事書本數(shù)，那么減去6本就是弟弟原來(lái)的本數(shù)；接下來(lái)用（72÷2）加6即可得到姐姐原來(lái)的本數(shù)?！窘獯稹拷猓菏疽鈭D如下：72÷2+6＝36+6＝42（本）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（本）答：姐姐原來(lái)有42本，弟弟原來(lái)有30本。【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題中提供的數(shù)學(xué)信息正確畫出線段圖，再借助線段圖列式計(jì)算。34．小牛、小羊和小鹿一起稱體重，他們一共重252千克，已知小牛的體重是小羊的4倍，小羊和小鹿一樣重。你知道他們?nèi)齻€(gè)各重多少千克嗎？【答案】小牛重168千克，小羊重42千克，小鹿重42千克。【分析】小牛、小羊和小鹿一共重252千克，已知小牛的體重是小羊的4倍，小羊和小鹿一樣重，則小羊和小鹿的體重為252÷（4+1+1），之后即可求出小牛的體重。【解答】解：252÷（4+1+1）＝252÷6＝42（千克）42×4＝168（千克）答：小牛重168千克，小羊重42千克，小鹿重42千克?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解小羊和小鹿一樣重。35．4月23日為“世界讀書日”。學(xué)校為三年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備了文藝書和科技書共432本，其中科技書是文藝書的5倍，科技書和文藝書各多少本？【答案】360本；72本?！痉治觥堪盐乃嚂谋緮?shù)看作1份，則科技書的本數(shù)是5份，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。【解答】解：432÷（5+1）＝432÷6＝72（本）432﹣72＝360（本）答：科技書有360本，文藝書有72本?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。36．小寧和小春共有105本課外讀物，小春比小寧少15本。兩人各有多少本課外讀物？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）【答案】小春有45本課外讀物，小寧有60本課外讀物?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得線段圖：，由線段圖可知，用105減去15，所得的差是小春本數(shù)的2倍，然后再除以2，求出小春的本數(shù)，然后再用105減去小春的本數(shù)就是小寧的本數(shù)?！窘獯稹拷猓海?05﹣15）÷2＝90÷2＝45（本）105﹣45＝60（本）答：小春有45本課外讀物，小寧有60本課外讀物。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，根據(jù)線段圖得出等量關(guān)系，然后再進(jìn)一步解答。37．同學(xué)們收集動(dòng)物標(biāo)本和植物標(biāo)本共84件，動(dòng)物標(biāo)本比植物標(biāo)本少14件。兩種標(biāo)本各收集了多少件？【答案】49件，35件。【分析】根據(jù)和差公式（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?4+14）÷2＝98÷2＝49（84﹣14）÷2＝70÷2＝35答：植物標(biāo)本有49件，動(dòng)物標(biāo)本有35件?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。38．有甲、乙兩袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么兩袋一樣重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙兩袋大米各有多少千克？【答案】甲袋7千克，乙袋12千克?！痉治觥肯蚣状械谷?千克，那么兩袋一樣重，說(shuō)明乙袋大米比甲袋大米多5千克；如果向乙袋倒入9千克，那么現(xiàn)在乙袋比甲袋多9+5＝14（千克）大米，又是甲袋大米的3倍，多的14千克，就是3﹣1＝2（個(gè)）甲袋大米。甲、乙大米的數(shù)量即可求?！窘獯稹拷猓海?+5）÷（3﹣1）＝14÷2＝7（千克）7+5＝12（千克）答：甲袋大米7千克，乙袋有大米12千克?！军c(diǎn)評(píng)】明確數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。39．果園里，桃樹(shù)比杏樹(shù)多120棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，杏樹(shù)有多少棵？【答案】60棵?！痉治觥坑锰覙?shù)比杏樹(shù)多的棵數(shù)除以（3﹣1），即可求出杏樹(shù)的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?20÷（3﹣1）＝120÷2＝60（棵）答：杏樹(shù)有60棵?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查差倍問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。40．六年級(jí)學(xué)生在學(xué)校科技知識(shí)競(jìng)賽中比五年級(jí)多得18分，六年級(jí)學(xué)生的得分是五年級(jí)的1.2倍。五、六年級(jí)學(xué)生各得了多少分？【答案】90分，108分?！痉治觥扛鶕?jù)題干，設(shè)五年級(jí)學(xué)生得了x分，那么六年級(jí)得分就是1.2x分，則根據(jù)等量關(guān)系：六年級(jí)得分﹣五年級(jí)得分＝18分，列出方程解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)五年級(jí)學(xué)生得了x分，那么六年級(jí)得分就是1.2x分。1.2x﹣x＝180.2x＝18x＝901.2×90＝108（分）答：五年級(jí)得分是90分，六年級(jí)得分是108分?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題容易找出基本數(shù)量關(guān)系，由此列方程解決問(wèn)題。41．少先隊(duì)員參加植樹(shù)活動(dòng)，五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是四年級(jí)的1.5倍，四、五年級(jí)一共植樹(shù)100棵。五年級(jí)植樹(shù)多少棵？【答案】60棵?！痉治觥吭O(shè)四年級(jí)植樹(shù)x棵，則五年級(jí)植樹(shù)1.5x棵，根據(jù)等量關(guān)系：四、五年級(jí)一共植樹(shù)100棵，列出方程即可解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)四年級(jí)植樹(shù)x棵，則五年級(jí)植樹(shù)1.5x棵。x+1.5x＝100（1+1.5）x＝1002.5x＝1002.5x÷2.5＝100÷2.5x＝401.5×40＝60（棵）答：五年級(jí)植樹(shù)60棵?！军c(diǎn)評(píng)】此題是典型的和倍問(wèn)題，一般都是用倍數(shù)的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，用和的等量關(guān)系列出方程即可解決此類問(wèn)題。42．陸莊小學(xué)圖書館，今年新增了科技書和文藝書共160本，其中科技書是文藝書的3倍。今年新增了多少本科技書？【答案】120本?！痉治觥扛鶕?jù)科技書是文藝書的3倍，將文藝書看成1份，則科技書為3份，總本數(shù)除以（3+1）份，即可求出文藝書的本數(shù)，再乘3，即可求出科技書的本數(shù)。【解答】解：160÷（3+1）×3＝40×3＝120（本）答：今年新增了120本科技書?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。43．一套學(xué)生桌椅（一桌一椅）的售價(jià)為208元，其中一張學(xué)生桌的價(jià)錢是一把學(xué)生椅的3倍。一張學(xué)生桌多少錢？【答案】156元?！痉治觥吭O(shè)一把學(xué)生椅為x元，由“一張學(xué)生桌的價(jià)錢是一把學(xué)生椅的3倍”可知一張學(xué)生桌3x元，根據(jù)“一套學(xué)生桌椅的售價(jià)為208元”可列等量關(guān)系式：一張學(xué)生桌的價(jià)錢+一把學(xué)生椅的價(jià)錢＝208，據(jù)此列方程解答。【解答】解：設(shè)一把學(xué)生椅為x元。3x+x＝2084x＝208x＝5252×3＝156（元）答：一張學(xué)生桌156元?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。44．為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校圖書館建設(shè)，推廣數(shù)字化閱讀模式，實(shí)驗(yàn)小學(xué)在圖書館設(shè)立了2臺(tái)智能電子閱讀機(jī)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們?cè)诮恢茉诰€閱讀漫畫繪本、寓言故事和科普知識(shí)三類圖書的點(diǎn)擊量共360次，漫畫繪本的點(diǎn)擊量比科普知識(shí)多72次，寓言故事的點(diǎn)擊量比科普知識(shí)少24次。近一周科普知識(shí)的點(diǎn)擊量是多少次？【答案】104次?！痉治觥吭O(shè)近一周科普知識(shí)的點(diǎn)擊量是x次，則漫畫繪本的點(diǎn)擊量是（x+72）次，寓言故事的點(diǎn)擊量是（x﹣24）次，根據(jù)等量關(guān)系：漫畫繪本的點(diǎn)擊量+科普知識(shí)的點(diǎn)擊量+寓言故事的點(diǎn)擊量＝360次，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)近一周科普知識(shí)的點(diǎn)擊量是x次，則漫畫繪本的點(diǎn)擊量是（x+72）次，寓言故事的點(diǎn)擊量是（x﹣24）次。x+72+x+x﹣24＝3603x+48＝3603x＝312x＝104答：近一周科普知識(shí)的點(diǎn)擊量是104次。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和差問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列方程。45．工廠生產(chǎn)了569個(gè)同規(guī)格的熊貓玩具，楊明和張強(qiáng)要對(duì)這些玩具進(jìn)行質(zhì)量檢查。檢查結(jié)束時(shí)，楊明比張強(qiáng)少檢查45個(gè)。楊明檢查了多少個(gè)熊貓玩具？【答案】262個(gè)。【分析】根據(jù)和差公式“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷2”即可求出小數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?69﹣45）÷2＝524