數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)培訓(xùn)課件

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)定理1.設(shè)記作1.定義都服從標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立,正態(tài)分布N(0,1),則隨機(jī)變量一、特別地,當(dāng)k=1時(shí),9/20/20242數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)其概率密度函數(shù):其圖形隨著參數(shù)k的變化而改變，如圖所示9/20/20243數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)2.分布的性質(zhì)(1)可加性:且則它們的和此性質(zhì)推廣至多個(gè)變量的情形:9/20/20244數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(2)

期望與方差(P927題)若X~

2(k)，則E(X)=k，D(X)=2k.(3)分析：由

2分布的定義知，由中心極限定理可得結(jié)論.9/20/20245數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)例1.解：由于X1,X2,X3相互獨(dú)立，且Xi~N(0,9),有由可加性得9/20/20246數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)3.分布的分位點(diǎn)定義1.（分位點(diǎn)）定義：對(duì)于X和給定的9/20/20247數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(P285)9/20/20248數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)解:經(jīng)查表2(P285)得例2.9/20/20249數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)二、t

分布?xì)v史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應(yīng)用背景和良好的性質(zhì)，曾被看作是“萬(wàn)能分布”。在這樣的背景下，十九世紀(jì)初英國(guó)一位年經(jīng)釀酒化學(xué)技師GossetWS，他在酒廠(chǎng)從事試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析工作，對(duì)數(shù)據(jù)誤差有著大量的感性的認(rèn)識(shí)，Gosset知道在總體均值和方差已知情況下，9/20/202410數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)為“t分布”或“學(xué)生氏分布”.xyO但是Gosset在試驗(yàn)中遇到的樣本容量?jī)H有5-6個(gè),在其中他發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)的分布情況與正態(tài)分布有著較大的差異。正態(tài)分布Gosset樣本曲線(xiàn)于是Gosset懷疑存在一個(gè)不屬于正態(tài)的其他分布，通過(guò)學(xué)習(xí)終于得到了新的概率密度曲線(xiàn)，在1908年以“Student”筆名發(fā)表了此項(xiàng)結(jié)果，后人稱(chēng)此分布9/20/202411數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)1.t分布的定義定理2.

設(shè)隨機(jī)變量X

與Y

相互獨(dú)立,且則隨機(jī)變量服從自由度為k的t

分布,記作又稱(chēng)學(xué)生氏分布,記為9/20/202412數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)①關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)；其概率密度函數(shù)t分布的概率密度函數(shù)圖形如圖所示②當(dāng)k充分大時(shí)，其圖形與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形相似.9/20/202413數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)例3.解:9/20/202414數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)9/20/202415數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)2.t分布的分位點(diǎn)定義2.9/20/202416數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(P286)9/20/202417數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)解:經(jīng)查表3(P286)得例4.試求9/20/202418數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)三、F分布定理3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且則隨機(jī)變量服從自由度為(k1,k2)的F分布,記作1.定義9/20/202419數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)其圖形如圖所示：9/20/202420數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)例5.設(shè)總體X～N(0,1),而X1,X2,…,X15是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量分析：服從分布,參數(shù)為.所以9/20/202421數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)2.F分布的性質(zhì)證明：定理：9/20/202422數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)3.F分布的分位點(diǎn)定義3.9/20/202423數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)證明:設(shè)F~F(k1,k2),則注：得證!由等價(jià)變形于是即(P1478題)9/20/202424數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(P287)9/20/202425數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)解:經(jīng)查表4(P287)得解:例6.試求9/20/202426數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)第五節(jié)

正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布基本內(nèi)容：一、抽樣分布——統(tǒng)計(jì)量的分布；二、正態(tài)總體下的抽樣分布9/20/202427數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)一、統(tǒng)計(jì)量的分布統(tǒng)計(jì)量是對(duì)樣本信息的“加工”,由于樣本是隨機(jī)變量,故統(tǒng)計(jì)量有一定的概率分布.我們稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量的分布為抽樣分布.它依賴(lài)于樣本,所以統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量,9/20/202428數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)二、正態(tài)總體下的抽樣分布且有性質(zhì).設(shè)相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布,則它們的線(xiàn)性組合也服從正態(tài)分布,其中為常數(shù).回顧正態(tài)分布的性質(zhì)9/20/202429數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,則樣本均值且有定理1.(P1167題結(jié)論)9/20/202430數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)1.單個(gè)正態(tài)總體下統(tǒng)計(jì)量的分布(2)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化的樣本均值(1)統(tǒng)計(jì)量…………①…………②9/20/202431數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)定理3.(其中自由度減少一個(gè)，即n-1)(2)統(tǒng)計(jì)量…………③9/20/202432數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)它們受到一個(gè)條件的約束：減少一個(gè)自由度的原因：9/20/202433數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)定理4.則統(tǒng)計(jì)量證明：由定理2和定理3知,…………④9/20/202434數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(1)已知總體例7.從總體X中抽取容量為16的樣本.解:則由定理2知:9/20/202435數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)查表得9/20/202436數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(2)由定理4知:已知9/20/202437數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)查表得：9/20/202438數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)查表得9/20/202440數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)所以解:9/20/202441數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)查表得9/20/202442數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)2.兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量分布令X1,X2,…,Xnx來(lái)自總體X的樣本,

樣本均值與樣本方差分別為令Y1,Y2,…,Yny來(lái)自總體X的樣本,

樣本均值與樣本方差分別為9/20/202443數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)則統(tǒng)計(jì)量定理1.9/20/202444數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)推論.則統(tǒng)計(jì)量(兩方差相同總體的統(tǒng)計(jì)量分布)9/20/202445數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)定理2.則統(tǒng)計(jì)量9/20/202446數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)(2)統(tǒng)計(jì)量則(1)統(tǒng)計(jì)量定理3.9/20/202447數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)1.了解三大抽樣分布：2.了解正態(tài)總體下的某些統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布.內(nèi)容小結(jié)及其分位點(diǎn)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表;9/20/202448數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)作業(yè)習(xí)題五(P146).6,7,9,10,14,159/20/202449數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)備用題1.則（）.A.T服從t(n-1)分布;B.T服從t(n)分布;C.T服從N(0,1)分布;D.T服從F(1,n);分析：應(yīng)選B.