第一講電場力的性質(zhì)(原卷版+解析)

第一講電場力的性質(zhì)知識梳理一、電荷守恒定律1．電荷(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。(2)電荷量：電荷的多少叫作電荷量，用Q(或q)表示。在國際單位制中，它的單位是庫侖，簡稱庫，符號是C。正電荷的電荷量為正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。(3)元電荷：通常把e＝1.60×10－19C的電荷量叫做元電荷，電子和質(zhì)子所帶的電荷量與元電荷相同，電性相反。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。(3)物體帶電的實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是電子的得失。二、庫侖定律1．點電荷當(dāng)帶電體本身的形狀和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：①真空中；②點電荷。三、電場、電場強度及電場線1．電場：基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有電場力的作用。2．電場強度(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，單位：N/C或V/m。(2)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。(3)點電荷的電場強度：E＝keq\f(Q,r2)，適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。(5)勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。3．電場線(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向，在電場中畫出一些有方向的曲線，曲線上每點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表示電場的強弱。(2)電場線的特點①電場線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。

②電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。

③電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷。

④在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。

⑤沿電場線的方向電勢逐漸降低。

⑥電場線和等勢面在相交處垂直。

(3)幾種典型電場的電場線

如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。

知識訓(xùn)練考點一、庫侖定律的理解與應(yīng)用1．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距。(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能再視為點電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無窮大。2．庫侖力具有力的共性(1)兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵從牛頓第三定律。(2)庫侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。(3)庫侖力可以和其他力平衡。(4)某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力。例1、如圖是庫侖做實驗用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比．現(xiàn)用一個電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．4例2、(2018·全國卷Ⅰ)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9) B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27) D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)例3、(多選)內(nèi)半徑為R，內(nèi)壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上。將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質(zhì)點且不計重力。則小球靜止時，以下判斷正確的是()A.三個小球之間的距離均等于eq\r(2)RB．三個小球可以位于球殼內(nèi)任一水平面內(nèi)C．三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面D．每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為eq\f(\r(3)kQ2,3R2)，k為靜電力常量例4、如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處D．負(fù)，A的右邊0.2m處例5、如圖所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電量分別為QA＝6q、QB＝3q、QC＝8q?，F(xiàn)用適當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運動，運動過程中A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計電荷運動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為()A．eq\f(4,3)F B．FC．eq\f(2,3)F D．eq\f(1,3)F課堂隨練訓(xùn)練1、兩個分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A．eq\f(5F,16) B．eq\f(F,5)C．eq\f(4F,5) D．eq\f(16F,5)訓(xùn)練2、如圖所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b的電荷量為＋q，c和d的電荷量為－q，則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是()A．0 B．eq\f(\r(2)kq2,l2)C．eq\f(kq2,l2) D．eq\f(3kq2,2l2)訓(xùn)練3、(多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0訓(xùn)練4、有兩個完全相同的小球A、B，質(zhì)量均為m，帶等量異種電荷，其中A所帶電荷量為＋q，B所帶電荷量為－q?，F(xiàn)用兩長度均為L、不可伸長的細(xì)線懸掛在天花板的O點上，兩球之間夾著一根絕緣輕質(zhì)彈簧。在小球所掛的空間加上一個方向水平向右、大小為E的勻強電場。如圖所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ＝60°，則彈簧的彈力為(靜電力常量為k，重力加速度為g)()A．eq\f(kq2,L2) B．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE考點二、電場強度的理解及計算1．電場強度的性質(zhì)

(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。

(2)唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。

(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

2．電場強度的三個公式的比較例1、真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點有一個點電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m．在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示．忽略A、B間的作用力．下列說法正確的是()A．B點的電場強度大小為0.25N/CB．A點的電場強度的方向沿x軸負(fù)方向C．點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD．點電荷Q是正電荷例2、如圖在半徑為R的圓周上均勻分布著六個不同的點電荷，則圓心O處的電場強度大小和方向為()A．eq\f(2kq,R2)；由O指向FB．eq\f(4kq,R2)；由O指向FC．eq\f(2kq,R2)；由O指向CD．eq\f(4kq,R2)；由O指向C例3、(2021·湖南高考)如圖，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q例4、直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標(biāo)如圖所示．M、N兩點各固定一負(fù)點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()A．eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B．eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C．eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D．eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向課堂隨練訓(xùn)練1、一邊長為r的正三角形的三個頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為＋q、＋q和－2q，如圖，靜電力常量為k，則三角形中心處O點的電場強度大小和方向()A．eq\f(12kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷B．eq\f(9kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷C．eq\f(12kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷D．eq\f(9kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷訓(xùn)練2、直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A點和C點分別固定兩個點電荷，已知B點的電場強度方向垂直于BC邊向下，則()A．兩點電荷都帶正電B．A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電C．A點處電荷的帶電量與C點處電荷的帶電量的絕對值之比為eq\f(\r(3),2)D．A點處電荷的帶電量與C點處電荷的帶電量的絕對值之比為eq\f(1,2)訓(xùn)練3、如圖所示，MN是點電荷電場中的一條直線，a、b是直線上的兩點，已知直線上a點的場強最大，大小為E，b點場強大小為eq\f(1,2)E，a、b間的距離為L，靜電力常量為k，則場源電荷的電荷量為()A．eq\f(\r(2)EL2,k) B．eq\f(EL2,k)C．eq\f(2EL2,k) D．eq\f(EL2,2k)訓(xùn)練4、(2022·河南省3月適應(yīng)性測試)如圖，一電荷量為Q的點電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點電荷到帶電圓板的垂線通過板的幾何中心，A、B為垂線上兩點到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點的電場強度為0，則A點的電場強度大小為()A．eq\f(10kQ,9r2) B．eq\f(9kQ,10r2)C．eq\f(8kQ,9r2) D．eq\f(3kQ,10r2)題型三、電場線的性質(zhì)與應(yīng)用1．判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。2．判斷靜電力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。3．判斷電場強度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。4．判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。5．等量同種和異種點電荷的電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線的分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱的A與A′，B與B′的場強等大同向等大反向例1、某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．c點的電場強度大于b點的電場強度B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點C．b點的電場強度大于d點的電場強度D．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同例2、兩點電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、B是電場線上的兩點，下列判斷正確的是()A．A、B兩點的電場強度大小不等，方向相同B．A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同C．右邊點電荷帶正電，左邊點電荷帶負(fù)電D．兩點電荷所帶電荷量相等例3、(2022·山東臨沂市調(diào)研)某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，下列說法正確的是()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在M點的加速度小于在N點的加速度C．粒子在M點的動能大于在N點的動能D．粒子一定從M點運動到N點例4、(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況．如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點．則()A．E、F兩點場強相同B．A、D兩點場強不同C．B、O、C三點中，O點場強最小D．從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小例5、一負(fù)電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v-t圖象如圖所示，則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下圖中的()課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示為某區(qū)域的電場線分布，下列說法正確的是()A．這個電場可能是正點電荷形成的B．D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小D．負(fù)電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向訓(xùn)練2、(多選)某電場區(qū)域的電場線如圖所示，a、b是其中一條電場線上的兩點，下列說法正確的是()A．負(fù)電荷在a點受到的電場力一定小于它在b點受到的電場力B．a(chǎn)點的場強方向一定沿著a點的電場線向右C．正電荷在a點受到的電場力一定大于它在b點受到的電場力D．a(chǎn)點的場強一定大于b點的場強訓(xùn)練3、如圖所示，A、B兩點有等量同種正點電荷，A、B連線的中垂線上的C、D兩點關(guān)于AB對稱，t＝0時刻，一帶正電的點電荷從C點以初速度v0沿CD方向射入，點電荷只受電場力。則點電荷由C到D運動的v-t圖象，以下可能正確的是()同步訓(xùn)練1、光滑絕緣水平面上固定一半徑為R、帶正電的球體A(可認(rèn)為電荷量全部在球心)，另一帶正電的小球B以一定的初速度沖向球體A，用r表示兩球心間的距離，F(xiàn)表示B小球受到的庫侖斥力，在r＞R的區(qū)域內(nèi)，下列描述F隨r變化關(guān)系的圖像中可能正確的是()2、電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點電荷。下列圖示正確的是()3、一帶電荷量為＋Q的小球A固定在絕緣底座上，在它左側(cè)還有一個用絕緣絲線懸掛的帶電荷量為＋q的小球B，它們處于同一高度靜止，如圖所示，兩球均視為點電荷，下列說法中正確的是()A．若小球A向左平移一段微小距離，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向的夾角減小B．小球A對小球B的庫侖力大小等于小球B對小球A的庫侖力大小C．若增加小球A的帶電荷量，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向夾角不變D．若使小球A帶電荷量變?yōu)椋璔，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向夾角不變4、(2019·全國卷Ⅰ·15)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷5、如圖所示，在電場強度大小為E的勻強電場中A、B、C三個點構(gòu)成等邊三角形。在B、C兩點各放一個等量的正點電荷，A點的場強剛好為零。若把B點的正電荷換成等量的負(fù)點電荷，則A點的電場強度大小為()圖6A．eq\f(\r(3),2)E B．eq\r(3)EC．E D．eq\f(2\r(3),3)E6、如圖所示，在正方形的四個頂點各放一電荷量均為Q的點電荷，a、b、c、d是正方形各邊長的中點，則以下說法中正確的是()A．a(chǎn)、b、c、d四點的電場強度相同B．a(chǎn)、c兩點的電場強度相同C．b、d兩點的電場強度一定等大且反向D．e點的電場強度不為零7、如圖所示，帶電荷量為＋Q1和－Q2的兩個點電荷分別固定于x軸的負(fù)半軸上某點和坐標(biāo)原點O處，將一個帶正電的帶電粒子放在x軸正半軸上的a點時恰好能處于靜止，若將該粒子在x軸正半軸上b點(圖中未標(biāo)出)由靜止釋放時，該粒子向右運動，不計粒子的重力，則下列說法正確的是()A．Q1＜Q2B．b點一定在a點的右側(cè)C．此粒子此后做往復(fù)運動D．此粒子此后運動的加速度一直減小8、為探測地球表面某空間存在的勻強電場電場強度E的大小，某同學(xué)用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的金屬球懸于O點，如圖所示，穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝60°；再用另一完全相同的不帶電金屬球與該球接觸后移開，再次穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)棣粒?0°，重力加速度為g，則該勻強電場的電場強度E大小為()A．E＝eq\f(\r(3),q)mg B．E＝eq\f(\r(3),2q)mgC．E＝eq\f(\r(3),3q)mg D．E＝eq\f(mg,q)9、如圖所示，光滑絕緣水平面上兩個相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個圓環(huán)，并系于結(jié)點O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運動，輕繩恰好構(gòu)成一個邊長為l的等邊三角形，則()A．小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,ml2)B．小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,3ml2)C．恒力F的大小為eq\f(\r(3)kq2,3l2)D．恒力F的大小為eq\f(\r(3)kq2,l2)10、(多選)質(zhì)量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示。已知靜電力常量為k，下列說法正確的是()A．B球的電荷量可能為＋2qB．C球的電荷量為－2qC．三個小球一起運動的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,ml2)D．恒力F的大小為eq\f(2\r(3)kq2,l2)11、在某一點電荷產(chǎn)生的電場中，A、B兩點的電場強度方向如圖所示。若A點的電場強度大小為E，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在A、B兩點的連線上，電場強度的最大值為()A．eq\f(5,4)E B．eq\f(5,3)EC．eq\f(25,16)E D．eq\f(25,9)E第一講電場力的性質(zhì)知識梳理一、電荷守恒定律1．電荷(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。(2)電荷量：電荷的多少叫作電荷量，用Q(或q)表示。在國際單位制中，它的單位是庫侖，簡稱庫，符號是C。正電荷的電荷量為正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。(3)元電荷：通常把e＝1.60×10－19C的電荷量叫做元電荷，電子和質(zhì)子所帶的電荷量與元電荷相同，電性相反。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。(3)物體帶電的實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是電子的得失。二、庫侖定律1．點電荷當(dāng)帶電體本身的形狀和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：①真空中；②點電荷。三、電場、電場強度及電場線1．電場：基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有電場力的作用。2．電場強度(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，單位：N/C或V/m。(2)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。(3)點電荷的電場強度：E＝keq\f(Q,r2)，適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。(5)勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。3．電場線(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向，在電場中畫出一些有方向的曲線，曲線上每點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表示電場的強弱。(2)電場線的特點①電場線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。

②電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。

③電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷。

④在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。

⑤沿電場線的方向電勢逐漸降低。

⑥電場線和等勢面在相交處垂直。

(3)幾種典型電場的電場線

如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。

知識訓(xùn)練考點一、庫侖定律的理解與應(yīng)用1．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距。(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能再視為點電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無窮大。2．庫侖力具有力的共性(1)兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵從牛頓第三定律。(2)庫侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。(3)庫侖力可以和其他力平衡。(4)某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力。例1、如圖是庫侖做實驗用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比．現(xiàn)用一個電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．4【答案】C【解析】設(shè)A帶電荷量為qA，C球帶電荷量為qC，庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比，則有θ＝k1F，依題意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由題可知D球帶電荷量為qD＝3qC，接觸后分開，電荷量將均分，有qC′＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依題意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kqC′qA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，聯(lián)立可得eq\f(θ2,θ1)＝2.例2、(2018·全國卷Ⅰ)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9) B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27) D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)【答案】D【解析】由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號。根據(jù)庫侖定律，a對c的庫侖力為Fa＝k0①b對c的庫侖力為Fb＝k0 ②設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc)③聯(lián)立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝＝eq\f(64,27)。例3、(多選)內(nèi)半徑為R，內(nèi)壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上。將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質(zhì)點且不計重力。則小球靜止時，以下判斷正確的是()A.三個小球之間的距離均等于eq\r(2)RB．三個小球可以位于球殼內(nèi)任一水平面內(nèi)C．三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面D．每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為eq\f(\r(3)kQ2,3R2)，k為靜電力常量【答案】CD【解析】由小球受力分析可知，三個小球受到球殼的作用力都應(yīng)沿半徑指向圓心，則三小球?qū)ΨQ分布，如圖所示，三個小球之間的距離均等于L＝2Rcos30°＝eq\r(3)R，故A錯誤；由小球的平衡可知，三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面，故B錯誤，C正確；由庫侖定律可知FAC＝FBC＝keq\f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq\f(kQ2,3R2)其合力為F＝2FACcos30°＝eq\f(\r(3)kQ2,3R2)由平衡條件可知，每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為FN＝eq\f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正確。例4、如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處D．負(fù)，A的右邊0.2m處【答案】C【解析】根據(jù)庫侖定律，當(dāng)C在A的左側(cè)時，C受到A、B庫侖力的合力才可能為0，則C在A的左邊；為使A受到B、C的庫侖力的合力為0，C應(yīng)帶負(fù)電；設(shè)C在A左側(cè)距A為x處，由于C處于平衡狀態(tài)，所以keq\f(Qq,x2)＝，解得x＝0.2m，C正確。例5、如圖所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電量分別為QA＝6q、QB＝3q、QC＝8q?，F(xiàn)用適當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運動，運動過程中A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計電荷運動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為()A．eq\f(4,3)F B．FC．eq\f(2,3)F D．eq\f(1,3)F【答案】A【解析】對三個球的整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律得F＝3ma對A、B的整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝2ma，解得F1＝eq\f(2,3)F即A、B對C的庫侖力的合力為eq\f(2,3)F，根據(jù)庫侖定律得eq\f(FBC,FAC)＝keq\f(3q·8q,L2)∶keq\f(6q·8q,4L2)＝eq\f(2,1)分析庫侖力的方向后可知FBC－FAC＝eq\f(2,3)F，解得FBC＝eq\f(4,3)F，故A正確，B、C、D錯誤。課堂隨練訓(xùn)練1、兩個分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A．eq\f(5F,16) B．eq\f(F,5)C．eq\f(4F,5) D．eq\f(16F,5)【答案】D【解析】兩球相距r時，根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(Q·5Q,r2)，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝eq\f(16F,5)，選項D正確。訓(xùn)練2、如圖所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b的電荷量為＋q，c和d的電荷量為－q，則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是()A．0 B．eq\f(\r(2)kq2,l2)C．eq\f(kq2,l2) D．eq\f(3kq2,2l2)【答案】D【解析】根據(jù)庫侖定律，c電荷對a的庫侖引力大小為：Fc＝，b、d電荷對a的庫侖力大小均為：Fb＝Fd＝keq\f(q2,l2)，且b對a的庫侖力是斥力，d對a的庫侖力是引力；根據(jù)平行四邊形定則，a電荷所受的靜電力的合力大小為：F＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq2,l2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq2,l2)))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(kq2,\r(2)l2)))2)＝eq\f(3kq2,2l2)，故A、B、C錯誤，D正確。訓(xùn)練3、(多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0【答案】ACD【解析】兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為θ＝37°，A球所受的靜電力F＝mgtan37°＝8.0×10－4×10×0.75N＝6.0×10－3N，選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)＝keq\f(qAqB,l2)＝keq\f(qB2,l2)，解得qB＝eq\r(\f(Fl2,k))＝eq\r(\f(6×10－3×0.122,9×109))C＝4eq\r(6)×10－8C，選項C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點處的電場強度為0，選項D正確．訓(xùn)練4、有兩個完全相同的小球A、B，質(zhì)量均為m，帶等量異種電荷，其中A所帶電荷量為＋q，B所帶電荷量為－q?，F(xiàn)用兩長度均為L、不可伸長的細(xì)線懸掛在天花板的O點上，兩球之間夾著一根絕緣輕質(zhì)彈簧。在小球所掛的空間加上一個方向水平向右、大小為E的勻強電場。如圖所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ＝60°，則彈簧的彈力為(靜電力常量為k，重力加速度為g)()A．eq\f(kq2,L2) B．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE【答案】D【解析】對小球受力分析如圖所示，由平衡條件有FTcoseq\f(θ,2)＝mgF彈＝FTsineq\f(θ,2)＋qE＋keq\f(q2,L2)解得F彈＝eq\f(\r(3),3)mg＋keq\f(q2,L2)＋qE，D正確。考點二、電場強度的理解及計算1．電場強度的性質(zhì)

(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。

(2)唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。

(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。

2．電場強度的三個公式的比較例1、真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點有一個點電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m．在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示．忽略A、B間的作用力．下列說法正確的是()A．B點的電場強度大小為0.25N/CB．A點的電場強度的方向沿x軸負(fù)方向C．點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD．點電荷Q是正電荷【答案】C【解析】由A處試探電荷的F－q圖線可得，該處的場強為E1＝eq\f(F1,q1)＝4×105N/C，方向水平向右，同理可得，B處的場強為E2＝eq\f(F2,q2)＝0.25×105N/C，方向水平向左，A、B錯誤；由A、B的分析可知，點電荷Q應(yīng)為負(fù)電荷，且在A、B之間，設(shè)Q到A點的距離為l，由點電荷場強公式可得E1＝keq\f(Q,l2)＝4×105N/C，E2＝k＝eq\f(1,4)×105N/C，聯(lián)立解得l＝0.1m，故點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3m，C正確，D錯誤．例2、如圖在半徑為R的圓周上均勻分布著六個不同的點電荷，則圓心O處的電場強度大小和方向為()A．eq\f(2kq,R2)；由O指向FB．eq\f(4kq,R2)；由O指向FC．eq\f(2kq,R2)；由O指向CD．eq\f(4kq,R2)；由O指向C【答案】B【解析】由點電荷的電場強度公式可知，在A、B、C、E、F五個位置的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為E＝eq\f(kq,R2)，在D位置的點電荷在O產(chǎn)生的場強大小為E＝eq\f(3kq,R2)，電場強度是矢量，求合電場強度應(yīng)用平行四邊形定則，作出電場強度的示意圖，如圖所示，可得A點的電場強度與D點電場強度合成后大小為E1＝ED－EA＝eq\f(2kq,R2)，方向指向A點；B點的電場強度與E點的電場強度合成后大小為E2＝EB＋EE＝eq\f(2kq,R2)，方向指向E點，C點的電場強度與F點的電場強度合成后大小為E3＝EC＋EF＝eq\f(2kq,R2)，方向指向F點，故E1、E2、E3大小相等，且E3剛好在E1與E2的角平分線上，由幾何關(guān)系可知兩者之間的夾角為120°，故將E1、E2合成后大小仍為E4＝eq\f(2kq,R2)，方向指向F點，再將E4與E3合成，則最終O點的合電場強度為EO＝E3＋E4＝eq\f(4kq,R2)，方向由O指向F，故選B。例3、(2021·湖南高考)如圖，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q【答案】B【解析】根據(jù)點電荷場強公式E＝keq\f(Q,r2)，兩電荷量為q的點電荷產(chǎn)生的電場在P點的場強大小均為E0＝eq\f(kq,a2)，方向如圖所示，則這兩點電荷產(chǎn)生的電場在P點的合場強為E1＝eq\r(2)E0＝eq\r(2)eq\f(kq,a2)，方向如圖所示；Q在P點產(chǎn)生的電場的場強大小為E2＝k＝eq\f(kQ,2a2)，P點的合場強為0，則E2方向如圖所示，且有E1＝E2，解得Q＝2eq\r(2)q，Q為正點電荷，由幾何關(guān)系可知Q的位置坐標(biāo)為(0,2a)，B正確。例4、直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標(biāo)如圖所示．M、N兩點各固定一負(fù)點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()A．eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B．eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C．eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D．eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向【答案】B【解析】處于O點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強大小E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；因為G點處場強為零，所以M、N處兩負(fù)點電荷在G點產(chǎn)生的合場強大小E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負(fù)點電荷在H點產(chǎn)生的合場強大小E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產(chǎn)生的場強大小E4＝k，方向沿y軸正向，所以H點的場強大小E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向．課堂隨練訓(xùn)練1、一邊長為r的正三角形的三個頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為＋q、＋q和－2q，如圖，靜電力常量為k，則三角形中心處O點的電場強度大小和方向()A．eq\f(12kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷B．eq\f(9kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷C．eq\f(12kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷D．eq\f(9kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷【答案】B【解析】O點是三角形的中心，到三個電荷的距離為l＝eq\f(2,3)r×sin60°＝eq\f(\r(3),3)r，兩個＋q電荷在O處產(chǎn)生的電場強度大小均為E1＝E2＝keq\f(q,l2)；根據(jù)對稱性和幾何知識得知：兩個＋q在O處產(chǎn)生的合電場強度為E12＝E1＝keq\f(q,l2)；再與－2q在O處產(chǎn)生的電場強度合成，得到O點的合電場強度為E＝E12＋E3＝keq\f(q,l2)＋keq\f(2q,l2)＝keq\f(3q,l2)＝eq\f(9kq,r2)，方向指向電荷量為－2q的點電荷，故選B。訓(xùn)練2、直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A點和C點分別固定兩個點電荷，已知B點的電場強度方向垂直于BC邊向下，則()A．兩點電荷都帶正電B．A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電C．A點處電荷的帶電量與C點處電荷的帶電量的絕對值之比為eq\f(\r(3),2)D．A點處電荷的帶電量與C點處電荷的帶電量的絕對值之比為eq\f(1,2)【答案】C【解析】若兩點電荷都帶正電，則兩點電荷在B點產(chǎn)生的場強方向分別沿著AB和CB方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強不可能垂直于BC邊向下，故A錯誤；若A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電，則A點的點電荷在B點的場強方向沿著BA方向，C點的點電荷在B點的場強方向沿著CB方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強不可能垂直于BC邊向下，故B錯誤；同理分析可知，A點的點電荷帶正電，C點的點電荷帶負(fù)電，它們在B點的場強如圖所示，則cos30°＝eq\f(EC,EA)，設(shè)AC＝L，則AB＝eq\r(3)L，BC＝2L，EA＝keq\f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq\f(qC,4L2)，解得eq\f(qA,qC)＝eq\f(\r(3),2)，故C正確，D錯誤。訓(xùn)練3、如圖所示，MN是點電荷電場中的一條直線，a、b是直線上的兩點，已知直線上a點的場強最大，大小為E，b點場強大小為eq\f(1,2)E，a、b間的距離為L，靜電力常量為k，則場源電荷的電荷量為()A．eq\f(\r(2)EL2,k) B．eq\f(EL2,k)C．eq\f(2EL2,k) D．eq\f(EL2,2k)【答案】B【解析】因直線MN上a點的場強最大，可知場源電荷位于過a點且垂直于直線MN的直線上，設(shè)場源電荷在距離a點x的位置，則E＝keq\f(Q,x2)，場源電荷距b點的距離為eq\r(L2＋x2)，則b點的場強為eq\f(1,2)E＝keq\f(Q,x2＋L2)，聯(lián)立可解得：x＝L，Q＝eq\f(EL2,k)，故B正確。訓(xùn)練4、(2022·河南省3月適應(yīng)性測試)如圖，一電荷量為Q的點電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點電荷到帶電圓板的垂線通過板的幾何中心，A、B為垂線上兩點到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點的電場強度為0，則A點的電場強度大小為()A．eq\f(10kQ,9r2) B．eq\f(9kQ,10r2)C．eq\f(8kQ,9r2) D．eq\f(3kQ,10r2)【答案】A【解析】由題意可知帶電圓板與點電荷P的電性相反，P和圓板在B點形成的電場強度大小均為E1＝keq\f(Q,9r2)，由對稱性可知，圓板在A點的電場強度大小為keq\f(Q,9r2)，P在A點的電場強度大小為keq\f(Q,r2)，且兩者方向相同，根據(jù)矢量的合成法則得A點的電場強度大小為E2＝keq\f(Q,9r2)＋keq\f(Q,r2)＝eq\f(10kQ,9r2)。題型三、電場線的性質(zhì)與應(yīng)用1．判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。2．判斷靜電力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。3．判斷電場強度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。4．判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。5．等量同種和異種點電荷的電場強度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線的分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱的A與A′，B與B′的場強等大同向等大反向例1、某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．c點的電場強度大于b點的電場強度B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點C．b點的電場強度大于d點的電場強度D．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同【答案】C【解析】電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷如果沿電場線運動，則合力沿軌跡切線方向，這是不可能的，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤。例2、兩點電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、B是電場線上的兩點，下列判斷正確的是()A．A、B兩點的電場強度大小不等，方向相同B．A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同C．右邊點電荷帶正電，左邊點電荷帶負(fù)電D．兩點電荷所帶電荷量相等【答案】C【解析】電場線的疏密代表電場的強弱，電場線越密，代表電場越強，電場強度方向為電場線的切線方向，故從圖可以看出A、B兩點電場強度的大小和方向均不同，A、B錯誤；電場線從正電荷指向負(fù)電荷，C正確；右邊點電荷周圍的電場線比較密集，故此點電荷的電荷量較大，D錯誤。例3、(2022·山東臨沂市調(diào)研)某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，下列說法正確的是()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在M點的加速度小于在N點的加速度C．粒子在M點的動能大于在N點的動能D．粒子一定從M點運動到N點【答案】B【解析】由粒子的運動軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場線的方向，所以粒子帶正電，故A錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由題圖可知，N點的場強大于M點場強，故粒子在N點受到的靜電力大于在M點受到的靜電力，所以粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，故B正確；粒子帶正電，假設(shè)粒子從M運動到N，這個過程中靜電力做正功，動能增大，粒子在M點的動能小于在N點的動能，故C錯誤；根據(jù)粒子的運動軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點運動到N點，故D錯誤．例4、(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況．如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線，圖乙是電場中的一些點；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點．則()A．E、F兩點場強相同B．A、D兩點場強不同C．B、O、C三點中，O點場強最小D．從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小【答案】AC【解析】等量異號點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點場強方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，則其場強大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點場強大小相同，由題圖甲看出，A、D兩點場強方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、O、C三點比較，O點處的電場線最稀疏，場強最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點向O點運動過程中，電場強度逐漸增大，則靜電力逐漸增大，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸增大，故D錯誤．例5、一負(fù)電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v-t圖象如圖所示，則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下圖中的()答案C解析由v-t圖可知負(fù)電荷在電場中做加速度越來越大的加速運動，故電場線應(yīng)由B指向A，且從A到B場強變大，電場線變密，C正確。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示為某區(qū)域的電場線分布，下列說法正確的是()A．這個電場可能是正點電荷形成的B．D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小D．負(fù)電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向【答案】C【解析】A選項，正電荷形成的電場線是直線不是曲線，故A錯；B選項，B處的電場線是沒有畫出來，故B錯誤；C選項，A點的電場線密度比B處的小，故電場力也小，所以C正確；D選項，負(fù)電荷受到的電場力沿切線的反方向，故D錯誤。訓(xùn)練2、(多選)某電場區(qū)域的電場線如圖所示，a、b是其中一條電場線上的兩點，下列說法正確的是()A．負(fù)電荷在a點受到的電場力一定小于它在b點受到的電場力B．a(chǎn)點的場強方向一定沿著a點的電場線向右C．正電荷在a點受到的電場力一定大于它在b點受到的電場力D．a(chǎn)點的場強一定大于b點的場強【答案】BCD【解析】電場線越密，場強越大，電荷受到的電場力越大，與電荷的正、負(fù)無關(guān)，故A錯誤，B、C、D正確。訓(xùn)練3、如圖所示，A、B兩點有等量同種正點電荷，A、B連線的中垂線上的C、D兩點關(guān)于AB對稱，t＝0時刻，一帶正電的點電荷從C點以初速度v0沿CD方向射入，點電荷只受電場力。則點電荷由C到D運動的v-t圖象，以下可能正確的是()【答案】BD【解析】由于A、B兩點處有等量同種正點電荷，所以在AB中垂線上，A、B連線中點的場強為零，無窮遠(yuǎn)處場強也為零，其間有一點電場強度最大，所以該點電荷從C點向A、B連線中點運動的過程中，加速度可能一直減小，也可能先增大后減小，再根據(jù)對稱性可知，A、C錯誤，B、D正確。同步訓(xùn)練1、光滑絕緣水平面上固定一半徑為R、帶正電的球體A(可認(rèn)為電荷量全部在球心)，另一帶正電的小球B以一定的初速度沖向球體A，用r表示兩球心間的距離，F(xiàn)表示B小球受到的庫侖斥力，在r＞R的區(qū)域內(nèi)，下列描述F隨r變化關(guān)系的圖像中可能正確的是()【答案】C【解析】根據(jù)庫侖定律可知，兩球之間的庫侖力滿足F＝keq\f(qAqB,r2)，即隨r增加，F(xiàn)非線性減小．故選C.2、電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點電荷。下列圖示正確的是()【答案】B【解析】兩球之間的庫侖力為F＝keq\f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，小球B受到的重力大小為GB＝2N，且F與豎直方向夾角為60°，F(xiàn)＝GB，故小球B受到的庫侖力，重力以及細(xì)線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，B正確。3、一帶電荷量為＋Q的小球A固定在絕緣底座上，在它左側(cè)還有一個用絕緣絲線懸掛的帶電荷量為＋q的小球B，它們處于同一高度靜止，如圖所示，兩球均視為點電荷，下列說法中正確的是()A．若小球A向左平移一段微小距離，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向的夾角減小B．小球A對小球B的庫侖力大小等于小球B對小球A的庫侖力大小C．若增加小球A的帶電荷量，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向夾角不變D．若使小球A帶電荷量變?yōu)椋璔，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向夾角不變【答案】B【解析】根據(jù)共點力平衡得，小球B受到的庫侖力F＝keq\f(Qq,r2)＝mgtanθ，若小球A向左平移一小段距離，r減小，小球B受到A的庫侖力F增大，絲線與豎直方向夾角θ增大，A錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，小球A對小球B的庫侖力與小球B對小球A的庫侖力是一對作用力和反作用力，大小總是相等的，B正確；若增加A球帶電荷量，根據(jù)共點力平衡得，小球B受到的庫侖力F＝keq\f(Qq,r2)＝mgtanθ，小球B受到A的庫侖力F增大，則絲線與豎直方向夾角增大，C錯誤；若使A球帶電荷量變?yōu)椋璔，則小球B受到向右的庫侖引力，向右偏，與A球的距離減小，庫侖力將增大，則絲線與豎直方向夾角將增大，D錯誤．4、(2019·全國卷Ⅰ·15)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷【答案】D【解析】對P、Q整體進(jìn)行受力分析可知，在水平方向上整體所受靜電力為零，所以P、Q必帶等量異種電荷，選項A、B錯誤；對P進(jìn)行受力分析可知，Q對P的靜電力水平向右，則勻強電場對P的靜電力應(yīng)水平向左，所以P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷，選項C錯誤，D正確．5、如圖所示，在電場強度大小為E的勻強電場中A、B、C三個點構(gòu)成等邊三角形。在B、C兩點各放一個等量的正點電荷，A點的場強剛好為零。若把B點的正電荷換成等量的負(fù)點電荷，則A點的電場強度大小為()圖6A．eq\f(\r(3),2)E B．eq\r(3)EC．E D．eq\f(2\r(3),3)E【答案】D【解析】根據(jù)點電荷的電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，B、C處所放正電荷在A處的電場強度大小相等，設(shè)為E1，兩電荷的合電場強度方向豎直向上，由于A點的電場強度剛好為零，故勻強電場方向豎直向下，滿足2E1cos30°＝E；若把B點的正電荷換成等量的負(fù)點電荷，則兩電荷的合電場強度大小等于E1，方向水平向左，與勻強電場疊加后，A點的電場強度大小為E′＝eq\r(E2＋Eeq\o\al(2,1))，聯(lián)立可解得E′＝eq\f(2\r(3),3)E，故D正確。6、如圖所示，在正方形的四個頂點各放一電荷量均為Q的點電荷，a、b、c、d是正方形各邊長的中點，則以下說法中正確的是()A．a(chǎn)、b、c、d四點的電場強度相同B．a(chǎn)、c兩點的電場強度相同C．b、d兩點的電場強度一定等大且反向D．e點的電場強度不為零【答案】C【解析】設(shè)正方形邊長為L，每個電荷電量為Q，對a點研究，左側(cè)的一正一負(fù)兩個電荷在a點的合電場強度方向向下，大小為：F1＝eq\f(2kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)L))2)＝eq\f(8kQ,L2)，右