第四講驗證機(jī)械能守恒定律(原卷版+解析)

第四講驗證機(jī)械能守恒定律知識梳理一、實驗原理及操作1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證了機(jī)械能守恒定律。2．速度的測量：做勻變速直線運動的物體某段位移中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。計算打第n點速度的方法：測出第n點與相鄰前后點間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)計算，或測出第n－1點和第n＋1點與起始點的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖所示。3．安裝置：如圖所示，將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。4．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗。5．選紙帶：分兩種情況說明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn驗證時，應(yīng)選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點間的距離大于2mm，則可能是由于先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，處理紙帶時不必從起始點開始計算重力勢能的大小，這樣，紙帶上打出的起始點O后的第一個0.02s內(nèi)的位移是否接近2mm，以及第一個點是否清晰也就無關(guān)緊要了，實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，都可以用來驗證機(jī)械能守恒定律。二、數(shù)據(jù)處理及分析1．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將所打各點對應(yīng)重物下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后釋放紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。知識訓(xùn)練考點一、教材原型實驗例1、(2016·北京高考)利用圖1裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗。(1)為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確。________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·湖南永州模擬)用如圖所示的裝置驗證小球做自由落體運動過程中機(jī)械能守恒，圖中O為靜止釋放小球的位置，A、B、C、D為固定速度傳感器的位置且與O在同一條豎直線上。(1)若當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，還需要測量的物理量有________(填選項前的字母)。A．小球的質(zhì)量mB．小球下落到每一個速度傳感器時的速度vC．小球下落到每一個速度傳感器時所用的時間tD．小球下落到每一個速度傳感器時下落的高度h(2)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像，由圖像算出其斜率k，當(dāng)k＝________時可以認(rèn)為小球做自由落體運動過程中機(jī)械能守恒。(3)寫出對減小本實驗誤差有益的一條建議：____________________________________________________。訓(xùn)練2、某實驗小組用如圖1所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律。(1)某同學(xué)按照正確操作得到紙帶如圖2所示，其中O是起始點，M、N、P為從合適位置開始選取的連續(xù)點中的三個點，打點頻率為50Hz，該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到M、N、P各點的距離，并記錄在圖中，重物的質(zhì)量為m＝0.1kg，重力加速度g＝9.8m/s2。根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點到________點來驗證機(jī)械能守恒定律較為簡便。(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的減少量為ΔEp＝________J，其動能的增加量為ΔEk＝________J。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及重物下落的高度x，則以v2為縱軸、x為橫軸畫出的圖象是下圖中的________。考點二、實驗創(chuàng)新及改進(jìn)例1、利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖甲所示。(1)實驗步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m；②用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度d如圖乙所示，則d＝________cm；③由刻度尺讀出兩光電門中心之間的距離s；④將滑塊移至光電門A右側(cè)某處，待托盤和砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求托盤和砝碼落地前擋光條已通過光電門B；⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB。(2)除了上述操作之外，該實驗中還需要完成的操作是________。A．將氣墊導(dǎo)軌右端墊高，以平衡摩擦力B．將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)至水平C．用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量mD．用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m，且滿足M?m(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，如果滿足mgs＝____________________________(用題干已知物理量和測得物理量字母表示)，則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律。例2、(2020·全國卷Ⅲ)某同學(xué)利用圖a所示裝置驗證動能定理。調(diào)整木板的傾角平衡摩擦阻力后，掛上鉤碼，鉤碼下落，帶動小車運動并打出紙帶。某次實驗得到的紙帶及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖b所示。已知打出圖b中相鄰兩點的時間間隔為0.02s，從圖b給出的數(shù)據(jù)中可以得到，打出B點時小車的速度大小vB＝________m/s，打出P點時小車的速度大小vP＝________m/s。(結(jié)果均保留2位小數(shù))若要驗證動能定理，除了需測量鉤碼的質(zhì)量和小車的質(zhì)量外，還需要從圖b給出的數(shù)據(jù)中求得的物理量為________。例3、某興趣小組的同學(xué)看見一本物理書上說“在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k的彈簧，形變量為x時彈性勢能為Ep＝eq\f(1,2)kx2”，為了驗證該結(jié)論就嘗試用“研究加速度與合外力、質(zhì)量關(guān)系”的實驗裝置(如圖6甲)設(shè)計了以下步驟進(jìn)行實驗：A．水平桌面上放一長木板，其左端固定一彈簧，通過細(xì)繩與小車左端相連，小車的右端連接打點計時器的紙帶；B．將彈簧拉伸x后用插銷鎖定，測出其伸長量x；C．接通打點計時器的電源開關(guān)后，拔掉插銷解除鎖定，小車在彈簧作用下運動到左端；D．選擇紙帶上某處的A點測出其速度v；E．取不同的x重復(fù)以上步驟多次，記錄數(shù)據(jù)并利用功能關(guān)系分析結(jié)論。實驗中已知小車的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，則：甲乙圖6(1)長木板右端墊一小物塊，其作用是________________；(2)如圖乙中紙帶上s1＝3.50cm，s2＝5.42cm，s3＝1.14cm，T＝0.02s，由此可以算出小車勻速直線運動時的速度大小為________m/s(結(jié)果保留2位小數(shù))。(3)若Ep＝eq\f(1,2)kx2成立，則實驗中測量出的物理量x與m、k、v關(guān)系式是x＝________。例4、(2022·天津河?xùn)|區(qū)一模)某實驗小組設(shè)計實驗驗證機(jī)械能守恒，實驗裝置示意圖如圖所示，在鐵架臺鐵夾上固定好一個力傳感器，一根細(xì)線上端連接在力傳感器上，下端系在小球上，把小球拉離平衡位置一個角度，由靜止釋放小球，力傳感器可記錄小球在擺動過程中細(xì)線拉力大小，記下力傳感器的最大示數(shù)F。(1)關(guān)于實驗，下列說法中正確的有________。A．可以直接用彈簧測力計代替力傳感器進(jìn)行實驗B．細(xì)線要選擇伸縮性小的C．小球盡量選擇密度大的(2)為完成實驗，需要測量小球自由靜止時力傳感器的示數(shù)F0，還需要測量的物理量有________(填正確答案標(biāo)號)。A．釋放小球時的位置與自由靜止位置的高度差hB．小球下落至平衡位置時的時間C．?dāng)[長lD．小球的質(zhì)量m(3)需要驗證機(jī)械能守恒的表達(dá)式為____________(用已知量和測量量的符號表示)。課堂隨練訓(xùn)練1、某學(xué)習(xí)小組欲利用氣墊導(dǎo)軌做“彈簧勁度系數(shù)一定時探究彈簧彈性勢能與彈簧形變長度的關(guān)系”實驗，實驗裝置如圖1所示。主要實驗步驟如下：a．輕彈簧左端固定在導(dǎo)軌左端，右端緊靠質(zhì)量m＝0.4kg的滑塊，但不拴接。b．用游標(biāo)卡尺測量固定在滑塊上遮光條的寬度d，其示數(shù)如圖2所示，則d＝________mm。c．打開氣源，滑塊放在導(dǎo)軌上，反復(fù)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，推動滑塊，依次通過兩個光電門，直至________________________，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)至水平了。d．向左推滑塊使彈簧壓縮x1＝1.00cm，然后釋放滑塊，記下遮光條通過光電門1的遮光時間t1＝8.4×10－3s，則滑塊離開彈簧時的速度v1＝________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)e．多次改變彈簧的壓縮長度x，重復(fù)實驗，分別記錄遮光時間t，獲得多組實驗數(shù)據(jù)和對應(yīng)的處理數(shù)據(jù)如下表，請在表格中填寫對應(yīng)的彈性勢能Ep。x/cm1.002.003.004.005.006.00t/ms8.404.192.792.091.691.39eq\f(1,2)mv2/J0.050.200.450.811.241.83Ep/J請你在圖3中建立合適的坐標(biāo)并畫出能直觀反映出彈性勢能Ep與彈簧形變長度x關(guān)系的圖線。根據(jù)圖線得出結(jié)論：__________________________________。訓(xùn)練2、根據(jù)圖線得出結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，彈簧的彈性勢能與彈簧形變長度的平方成正比。(2019·江蘇高考)某興趣小組用如圖1所示的裝置驗證動能定理。(1)有兩種工作頻率均為50Hz的打點計時器供實驗選用：A．電磁打點計時器B．電火花打點計時器為使紙帶在運動時受到的阻力較小，應(yīng)選擇________(選填“A”或“B”)。(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點計時器的限位孔。實驗中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運動。同學(xué)甲認(rèn)為此時摩擦力的影響已得到消除。同學(xué)乙認(rèn)為還應(yīng)從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運動。看法正確的同學(xué)是________(選填“甲”或“乙”)。(3)消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼。接通打點計時器電源，松開小車，小車運動。紙帶被打出一系列點，其中的一段如圖2所示。圖中紙帶按實際尺寸畫出，紙帶上A點的速度vA＝________m/s。(4)測出小車的質(zhì)量為M，再測出紙帶上起點到A點的距離為L。小車動能的變化量可用ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)算出。砝碼盤中砝碼的質(zhì)量為m，重力加速度為g。實驗中，小車的質(zhì)量應(yīng)________(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量，小車所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次測量，若W與ΔEk均基本相等則驗證了動能定理。訓(xùn)練3、用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機(jī)械能守恒定律，輕桿兩端固定兩個大小相等但質(zhì)量不相等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．O點正下方有一光電門，小球通過軌跡最低點時，球心恰好通過光電門．已知重力加速度為g.(1)用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm.(2)PQ從水平位置由靜止釋放，當(dāng)小球P通過最低點時，與光電門連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間為Δt，則小球P經(jīng)過最低點時的速度v＝________(用物理量符號表示)．(3)小球P通過最低點時，測得兩小球P、Q球心間距離為L，小球P的質(zhì)量是2m，Q的質(zhì)量為m，則PQ系統(tǒng)重力勢能的減小量ΔEp＝________，動能的增加量為ΔEk.若在誤差允許范圍內(nèi)，總滿足ΔEp________(選填“<”“＝”或“>”)ΔEk，則可證得系統(tǒng)機(jī)械能守恒．同步訓(xùn)練1、物理興趣小組的同學(xué)用圖甲所示的裝置“驗證機(jī)械能守恒定律”，電源的頻率為50Hz，重錘的質(zhì)量為m＝1.0kg，重力加速度g＝9.8m/s2，他們通過正確的實驗操作得到了如圖乙所示的紙帶。為了驗證機(jī)械能是否守恒，該小組同學(xué)采用了以下兩種方法。(1)方法一：打點計時器打下計時點5時重錘的瞬時速度為__________m/s，在打點計時器打下計時點0和5的過程中，重錘重力勢能的變化量為ΔEp＝__________J，重錘動能的變化量為ΔEk＝__________J，若它們近似相等，則可知重錘的機(jī)械能守恒。(2)方法二：打點計時器打下計時點2時重錘的瞬時速度為__________m/s，在打點計時器打下計時點2和5的過程中，重錘重力勢能的變化量為ΔEp′＝__________J，重錘動能的變化量為ΔEk′＝__________J，若它們近似相等，則可知重錘的機(jī)械能守恒。(3)以上兩種方法，你認(rèn)為__________(選填“方法一”或“方法二”)誤差小。2、在利用自由落體運動驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________________、________________、____________，必須計算出的物理量為______________、______________，驗證的表達(dá)式為__________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等3、利用光電門、遮光條組合可以探究“彈簧的彈性勢能與形變量之間的關(guān)系”實驗裝置如圖9所示，木板的右端固定一個輕質(zhì)彈簧，彈簧的左端放置一個小物塊(與彈簧不拴接)物塊的上方有一寬度為d的遮光片(d很小)，O點是彈簧原長時物塊所處的位置，其正上方有一光電門，光電門上連接有計時器(圖中未畫出)圖9(1)實驗開始時，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。(2)所有實驗條件具備后將小物塊向右壓縮彈簧x1后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，記下遮光片通過光電門的時間t1，物塊通過光電門的速度為________。(3)分別再將小物塊向右壓縮彈簧x2、x3、…后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，依次記下遮光片通過光電門的時間t2、t3、…。(4)以彈簧的形變量x為縱坐標(biāo)，遮光片通過光電門時間的倒數(shù)eq\f(1,t)為橫坐標(biāo)作圖像。若彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)kx2，實驗中得到的圖線是________(選填“一條直線”或“一條曲線”)4、(2022·廊坊期末)如圖所示的裝置可用來驗證擺錘A的機(jī)械能守恒。擺錘A系在長為L的輕繩一端，另一端固定在O點，在A右邊緣上放一個小鐵片，現(xiàn)將擺錘拉起，當(dāng)繩與豎直方向成θ角時由靜止開始釋放擺錘，當(dāng)其到達(dá)最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離擺錘而做平拋運動。(1)為了驗證擺錘在運動中機(jī)械能守恒，除了偏角θ和繩長L之外，實驗中還需要測量的物理量有________。A．小鐵片質(zhì)量mB．?dāng)[錘的質(zhì)量MC．釋放擺錘到停止運動的時間tD．小鐵片飛離擺錘時離地面的高度hE．小鐵片平拋運動過程中在水平方向的距離x(2)根據(jù)已知的和測得的物理量，寫出能驗證擺錘在運動中機(jī)械能守恒的表達(dá)式________________。5、用如圖甲所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律。如圖乙所示是實驗中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標(biāo)出)，計數(shù)點間的距離已標(biāo)注，打點計時器所接電源頻率為50Hz。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝______m/s。(2)在打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2-h圖像如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。6、如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗。有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H?d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。則：(1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d＝______cm。(2)多次改變高度H，重復(fù)上述實驗，作出eq\f(1,t2)隨H的變化圖像如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：________________時，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒。(3)實驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將________(選填“增大”“減小”或“不變”)。第四講驗證機(jī)械能守恒定律知識梳理一、實驗原理及操作1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證了機(jī)械能守恒定律。2．速度的測量：做勻變速直線運動的物體某段位移中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。計算打第n點速度的方法：測出第n點與相鄰前后點間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)計算，或測出第n－1點和第n＋1點與起始點的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖所示。3．安裝置：如圖所示，將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。4．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗。5．選紙帶：分兩種情況說明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn驗證時，應(yīng)選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點間的距離大于2mm，則可能是由于先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，處理紙帶時不必從起始點開始計算重力勢能的大小，這樣，紙帶上打出的起始點O后的第一個0.02s內(nèi)的位移是否接近2mm，以及第一個點是否清晰也就無關(guān)緊要了，實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，都可以用來驗證機(jī)械能守恒定律。二、數(shù)據(jù)處理及分析1．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將所打各點對應(yīng)重物下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后釋放紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。知識訓(xùn)練考點一、教材原型實驗例1、(2016·北京高考)利用圖1裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗。(1)為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒。請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確。________________________________________________________________________________________________________________________________________【答案】(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2(4)C(5)見解析【解析】(1)如果機(jī)械能守恒，則只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，所以本實驗需要比較重物下落過程中任意兩點的動能變化量與勢能變化量，A正確。(2)電磁打點計時器需要交流電源，數(shù)據(jù)處理時需要利用刻度尺測量紙帶上的距離，A、B正確；本實驗不需要測量重物的質(zhì)量，所以不需要天平。(3)從O點到B點，重力勢能的變化為ΔEp＝0－mghB＝－mghB，因起始點的速度為零，所以動能的變化量等于B點的動能，B點的速度為v＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則動能變化量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2。(4)由于實驗中存在空氣阻力和摩擦阻力，重力勢能的減少量等于動能的增加量及摩擦產(chǎn)生的熱量之和，所以動能的增加量小于重力勢能的減少量，C正確。(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0，v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，可知v2－h(huán)圖象就是過原點的一條直線。要想通過畫v2－h(huán)圖象的方法驗證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·湖南永州模擬)用如圖所示的裝置驗證小球做自由落體運動過程中機(jī)械能守恒，圖中O為靜止釋放小球的位置，A、B、C、D為固定速度傳感器的位置且與O在同一條豎直線上。(1)若當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，還需要測量的物理量有________(填選項前的字母)。A．小球的質(zhì)量mB．小球下落到每一個速度傳感器時的速度vC．小球下落到每一個速度傳感器時所用的時間tD．小球下落到每一個速度傳感器時下落的高度h(2)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像，由圖像算出其斜率k，當(dāng)k＝________時可以認(rèn)為小球做自由落體運動過程中機(jī)械能守恒。(3)寫出對減小本實驗誤差有益的一條建議：____________________________________________________。【答案】(1)BD(2)g(3)相鄰速度傳感器間的距離適當(dāng)大些；選用質(zhì)量大、體積小的小球做實驗等(其他合理表述均可)【解析】(1)機(jī)械能守恒的關(guān)系式mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以不需要測量物體的質(zhì)量；需要測量小球下落到每一個速度傳感器時的速度v和小球下落到每一個速度傳感器時下落的高度h；不需要測量運動時間t。(2)由運動學(xué)公式可知v2＝2gh即eq\f(1,2)v2＝gh，所以圖像的斜率k＝g時，可以認(rèn)為小球做自由落體運動過程中機(jī)械能守恒。(3)減小實驗誤差的方法有相鄰速度傳感器間的距離適當(dāng)大些；選用質(zhì)量大、體積小的球做實驗等。訓(xùn)練2、某實驗小組用如圖1所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律。(1)某同學(xué)按照正確操作得到紙帶如圖2所示，其中O是起始點，M、N、P為從合適位置開始選取的連續(xù)點中的三個點，打點頻率為50Hz，該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到M、N、P各點的距離，并記錄在圖中，重物的質(zhì)量為m＝0.1kg，重力加速度g＝9.8m/s2。根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點到________點來驗證機(jī)械能守恒定律較為簡便。(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的減少量為ΔEp＝________J，其動能的增加量為ΔEk＝________J。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及重物下落的高度x，則以v2為縱軸、x為橫軸畫出的圖象是下圖中的________?！敬鸢浮?1)N(2)0.1850.184(3)C【解析】(1)所取終點的速度應(yīng)該能由紙帶上的數(shù)據(jù)求出，則可知應(yīng)取圖中O點到N點來驗證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點到N點，重物重力勢能的減少量為ΔEp＝mgxON＝0.1×9.8×18.90×10－2J≈0.185J其動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)＝eq\f(1,2)×0.1×J≈0.184J。(3)由mgx＝eq\f(1,2)mv2，得v2＝2gx，可知v2-x圖象為一過原點的傾斜直線，則C正確?？键c二、實驗創(chuàng)新及改進(jìn)例1、利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖甲所示。(1)實驗步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m；②用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度d如圖乙所示，則d＝________cm；③由刻度尺讀出兩光電門中心之間的距離s；④將滑塊移至光電門A右側(cè)某處，待托盤和砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求托盤和砝碼落地前擋光條已通過光電門B；⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB。(2)除了上述操作之外，該實驗中還需要完成的操作是________。A．將氣墊導(dǎo)軌右端墊高，以平衡摩擦力B．將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)至水平C．用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量mD．用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m，且滿足M?m(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，如果滿足mgs＝____________________________(用題干已知物理量和測得物理量字母表示)，則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律。【答案】(1)0.950(2)BC(3)eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(d2,ΔtB2)－\f(d2,ΔtA2)))【解析】(1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標(biāo)尺上第10個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標(biāo)尺讀數(shù)為10×0.05mm＝0.50mm，所以最終讀數(shù)為9mm＋0.50mm＝9.50mm＝0.950cm。(2)氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦，所以不需要平衡摩擦力，A錯誤，B正確；該實驗如果托盤和砝碼的重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量，即可驗證機(jī)械能守恒定律，所以需要用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M、托盤和砝碼的總質(zhì)量m，但不需要滿足M?m的條件，C正確，D錯誤。(3)從擋光條經(jīng)過光電門A到經(jīng)過光電門B，托盤和砝碼的重力勢能的減少量為mgs。擋光條經(jīng)過光電門A和光電門B的速度分別為vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，系統(tǒng)動能的增加量為eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,A)。若滿足關(guān)系式mgs＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,A)，即mgs＝eq\f(1,2)(M＋m)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(d2,ΔtB2)－\f(d2,ΔtA2)))，則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律。例2、(2020·全國卷Ⅲ)某同學(xué)利用圖a所示裝置驗證動能定理。調(diào)整木板的傾角平衡摩擦阻力后，掛上鉤碼，鉤碼下落，帶動小車運動并打出紙帶。某次實驗得到的紙帶及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖b所示。已知打出圖b中相鄰兩點的時間間隔為0.02s，從圖b給出的數(shù)據(jù)中可以得到，打出B點時小車的速度大小vB＝________m/s，打出P點時小車的速度大小vP＝________m/s。(結(jié)果均保留2位小數(shù))若要驗證動能定理，除了需測量鉤碼的質(zhì)量和小車的質(zhì)量外，還需要從圖b給出的數(shù)據(jù)中求得的物理量為________。【答案】0.361.80B、P之間的距離【解析】由勻變速直線運動一段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得，vB＝m/s＝0.36m/s，vP＝m/s＝1.80m/s。根據(jù)動能定理有：m碼gxBP＝eq\f(1,2)(M車＋m碼)veq\o\al(2,P)－eq\f(1,2)(M車＋m碼)veq\o\al(2,B)，已知m碼、M車，且vB、vP已求出，則要驗證動能定理，還需要從題圖b給出的數(shù)據(jù)中求得B、P之間的距離xBP。例3、某興趣小組的同學(xué)看見一本物理書上說“在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k的彈簧，形變量為x時彈性勢能為Ep＝eq\f(1,2)kx2”，為了驗證該結(jié)論就嘗試用“研究加速度與合外力、質(zhì)量關(guān)系”的實驗裝置(如圖6甲)設(shè)計了以下步驟進(jìn)行實驗：A．水平桌面上放一長木板，其左端固定一彈簧，通過細(xì)繩與小車左端相連，小車的右端連接打點計時器的紙帶；B．將彈簧拉伸x后用插銷鎖定，測出其伸長量x；C．接通打點計時器的電源開關(guān)后，拔掉插銷解除鎖定，小車在彈簧作用下運動到左端；D．選擇紙帶上某處的A點測出其速度v；E．取不同的x重復(fù)以上步驟多次，記錄數(shù)據(jù)并利用功能關(guān)系分析結(jié)論。實驗中已知小車的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，則：甲乙圖6(1)長木板右端墊一小物塊，其作用是________________；(2)如圖乙中紙帶上s1＝3.50cm，s2＝5.42cm，s3＝1.14cm，T＝0.02s，由此可以算出小車勻速直線運動時的速度大小為________m/s(結(jié)果保留2位小數(shù))。(3)若Ep＝eq\f(1,2)kx2成立，則實驗中測量出的物理量x與m、k、v關(guān)系式是x＝________?！敬鸢浮?1)平衡摩擦力(2)0.68(3)eq\r(\f(m,k))v【解析】(1)長木板右端墊一小物塊，其作用是利用重力在斜面上的分力來平衡摩擦，使彈簧彈力做的功全部轉(zhuǎn)化為小車的動能。(2)由圖可知，第二段小車做勻速直線運動，則速度為v＝eq\f(s2,4T)≈0.68m/s。(3)根據(jù)能量守恒有Ek＝eq\f(1,2)mv2＝Ep，又Ep＝eq\f(1,2)kx2，聯(lián)立解得x＝eq\r(\f(m,k))v。例4、(2022·天津河?xùn)|區(qū)一模)某實驗小組設(shè)計實驗驗證機(jī)械能守恒，實驗裝置示意圖如圖所示，在鐵架臺鐵夾上固定好一個力傳感器，一根細(xì)線上端連接在力傳感器上，下端系在小球上，把小球拉離平衡位置一個角度，由靜止釋放小球，力傳感器可記錄小球在擺動過程中細(xì)線拉力大小，記下力傳感器的最大示數(shù)F。(1)關(guān)于實驗，下列說法中正確的有________。A．可以直接用彈簧測力計代替力傳感器進(jìn)行實驗B．細(xì)線要選擇伸縮性小的C．小球盡量選擇密度大的(2)為完成實驗，需要測量小球自由靜止時力傳感器的示數(shù)F0，還需要測量的物理量有________(填正確答案標(biāo)號)。A．釋放小球時的位置與自由靜止位置的高度差hB．小球下落至平衡位置時的時間C．?dāng)[長lD．小球的質(zhì)量m(3)需要驗證機(jī)械能守恒的表達(dá)式為____________(用已知量和測量量的符號表示)?！敬鸢浮?1)BC(2)AC(3)F0h＝eq\f(1,2)l(F－F0)【解析】(1)彈簧測力計代替力傳感器進(jìn)行實驗時，由于細(xì)線不斷擺動，不方便進(jìn)行讀數(shù)與記錄，A錯誤；細(xì)線要選擇伸縮性小的，避免擺長發(fā)生變化，B正確；小球盡量選擇密度大的，以減小空氣阻力的影響，C正確。(2)本實驗要驗證機(jī)械能守恒，即要驗證減小的重力勢能是否等于增大的動能，應(yīng)滿足mgh＝eq\f(1,2)mv2，靜止在最低點時，力傳感器的示數(shù)F0與重力相等，即F0＝mg，小球擺到最低點時力傳感器的最大示數(shù)為F，由向心力公式可得F－mg＝meq\f(v2,l)，聯(lián)立可解得F0h＝eq\f(1,2)l(F－F0)，此即為要驗證的表達(dá)式，由此可知，為完成實驗，還需要測量的量為釋放小球時的位置、自由靜止位置的高度差h、擺長l，故應(yīng)選A、C。(3)由(2)知，需要驗證的表達(dá)式為F0h＝eq\f(1,2)l(F－F0)。課堂隨練訓(xùn)練1、某學(xué)習(xí)小組欲利用氣墊導(dǎo)軌做“彈簧勁度系數(shù)一定時探究彈簧彈性勢能與彈簧形變長度的關(guān)系”實驗，實驗裝置如圖1所示。主要實驗步驟如下：a．輕彈簧左端固定在導(dǎo)軌左端，右端緊靠質(zhì)量m＝0.4kg的滑塊，但不拴接。b．用游標(biāo)卡尺測量固定在滑塊上遮光條的寬度d，其示數(shù)如圖2所示，則d＝________mm。c．打開氣源，滑塊放在導(dǎo)軌上，反復(fù)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，推動滑塊，依次通過兩個光電門，直至________________________，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)至水平了。d．向左推滑塊使彈簧壓縮x1＝1.00cm，然后釋放滑塊，記下遮光條通過光電門1的遮光時間t1＝8.4×10－3s，則滑塊離開彈簧時的速度v1＝________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)e．多次改變彈簧的壓縮長度x，重復(fù)實驗，分別記錄遮光時間t，獲得多組實驗數(shù)據(jù)和對應(yīng)的處理數(shù)據(jù)如下表，請在表格中填寫對應(yīng)的彈性勢能Ep。x/cm1.002.003.004.005.006.00t/ms8.404.192.792.091.691.39eq\f(1,2)mv2/J0.050.200.450.811.241.83Ep/J請你在圖3中建立合適的坐標(biāo)并畫出能直觀反映出彈性勢能Ep與彈簧形變長度x關(guān)系的圖線。根據(jù)圖線得出結(jié)論：__________________________________?！敬鸢浮縝.4.2c．遮光條通過兩個光電門的遮光時間相等 d．0.50e．0.050.200.450.811.241.83圖見解析在實驗誤差允許范圍內(nèi)，彈簧的彈性勢能與彈簧形變長度的平方成正比【解析】b．用游標(biāo)卡尺測量固定在滑塊上遮光條的寬度d，游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為4mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為2×0.1mm＝0.2mm，則d＝4.2mm。c．氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平時，滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運動，遮光條通過兩個光電門的遮光時間相等。d．遮光條通過光電門1的遮光時間t1＝8.4×10－3s，則滑塊離開彈簧時的速度v1＝eq\f(d,t1)＝0.50m/s。e．對應(yīng)的彈性勢能Ep如下表所示。x/cm1.002.003.004.005.006.00t/ms8.404.192.792.091.691.39eq\f(1,2)mv2/J0.050.200.450.811.241.83Ep/J0.050.200.450.811.241.83觀察上表可知，彈性勢能Ep與彈簧形變長度的平方x2近似成正比，畫出彈性勢能Ep與彈簧形變長度的平方x2關(guān)系的圖線如圖。訓(xùn)練2、根據(jù)圖線得出結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，彈簧的彈性勢能與彈簧形變長度的平方成正比。(2019·江蘇高考)某興趣小組用如圖1所示的裝置驗證動能定理。(1)有兩種工作頻率均為50Hz的打點計時器供實驗選用：A．電磁打點計時器B．電火花打點計時器為使紙帶在運動時受到的阻力較小，應(yīng)選擇________(選填“A”或“B”)。(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點計時器的限位孔。實驗中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運動。同學(xué)甲認(rèn)為此時摩擦力的影響已得到消除。同學(xué)乙認(rèn)為還應(yīng)從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運動。看法正確的同學(xué)是________(選填“甲”或“乙”)。(3)消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼。接通打點計時器電源，松開小車，小車運動。紙帶被打出一系列點，其中的一段如圖2所示。圖中紙帶按實際尺寸畫出，紙帶上A點的速度vA＝________m/s。(4)測出小車的質(zhì)量為M，再測出紙帶上起點到A點的距離為L。小車動能的變化量可用ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)算出。砝碼盤中砝碼的質(zhì)量為m，重力加速度為g。實驗中，小車的質(zhì)量應(yīng)________(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量，小車所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次測量，若W與ΔEk均基本相等則驗證了動能定理。【答案】(1)B(2)乙(3)0.31(0.30～0.33都算對)(4)遠(yuǎn)大于【解析】(1)電磁打點計時器打點時運動的紙帶受到的阻力較大，而電火花打點計時器打點時運動的紙帶所受阻力較小，故選B。(2)由于剛開始運動，拉力等于最大靜摩擦力，而最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，故平衡摩擦力的兩種看法中，同學(xué)乙正確。(3)取與A點相鄰的兩點，用毫米刻度尺測出兩點之間的距離，如圖所示，可測得x＝1.24cm，用這一段的平均速度表示A點的瞬時速度，則vA＝eq\f(x,2T)＝eq\f(1.24×10－2,2×0.02)m/s＝0.31m/s。(4)由題意知，本實驗用砝碼、砝碼盤和沙子的總重力大小表示小車受到的拉力大小，故要求小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量。訓(xùn)練3、用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機(jī)械能守恒定律，輕桿兩端固定兩個大小相等但質(zhì)量不相等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉(zhuǎn)軸O，使桿能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．O點正下方有一光電門，小球通過軌跡最低點時，球心恰好通過光電門．已知重力加速度為g.(1)用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm.(2)PQ從水平位置由靜止釋放，當(dāng)小球P通過最低點時，與光電門連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間為Δt，則小球P經(jīng)過最低點時的速度v＝________(用物理量符號表示)．(3)小球P通過最低點時，測得兩小球P、Q球心間距離為L，小球P的質(zhì)量是2m，Q的質(zhì)量為m，則PQ系統(tǒng)重力勢能的減小量ΔEp＝________，動能的增加量為ΔEk.若在誤差允許范圍內(nèi)，總滿足ΔEp________(選填“<”“＝”或“>”)ΔEk，則可證得系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【答案】(1)1.050(2)(3)mgL＝【解析】(1)20分度的游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm；其讀數(shù)為10mm＋0.05×10mm＝10.50mm＝1.050cm.(2)小球通過最低點的速度為v＝；(3)小球P通過最低點時，系統(tǒng)重力勢能的減小量為ΔEp＝2mg－mg＝，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)減小的重力勢能等于增加的動能時，即可驗證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．同步訓(xùn)練1、物理興趣小組的同學(xué)用圖甲所示的裝置“驗證機(jī)械能守恒定律”，電源的頻率為50Hz，重錘的質(zhì)量為m＝1.0kg，重力加速度g＝9.8m/s2，他們通過正確的實驗操作得到了如圖乙所示的紙帶。為了驗證機(jī)械能是否守恒，該小組同學(xué)采用了以下兩種方法。(1)方法一：打點計時器打下計時點5時重錘的瞬時速度為__________m/s，在打點計時器打下計時點0和5的過程中，重錘重力勢能的變化量為ΔEp＝__________J，重錘動能的變化量為ΔEk＝__________J，若它們近似相等，則可知重錘的機(jī)械能守恒。(2)方法二：打點計時器打下計時點2時重錘的瞬時速度為__________m/s，在打點計時器打下計時點2和5的過程中，重錘重力勢能的變化量為ΔEp′＝__________J，重錘動能的變化量為ΔEk′＝__________J，若它們近似相等，則可知重錘的機(jī)械能守恒。(3)以上兩種方法，你認(rèn)為__________(選填“方法一”或“方法二”)誤差小?！敬鸢浮?1)1.1550.6590.667(2)0.5750.5080.502(3)方法二【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運動中某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度可得，打點計時器打下計時點5時重錘下落的速度v5＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)＝1.155m/s，則在打點計時器打下計時點0和5的過程中，重錘重力勢能的變化量ΔEp＝mgh5＝0.659J，動能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mv52＝0.667J。(2)v2＝eq\f(h3－h(huán)1,2T)＝0.575m/s，ΔEp′＝mg(h5－h(huán)2)＝0.508J，ΔEk′＝eq\f(1,2)m(v52－v22)＝0.502J。(3)重錘剛下落的時候運動狀態(tài)不穩(wěn)定；方法二避開了剛開始的一段紙帶，故方法二誤差比較小。2、在利用自由落體運動驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________________、________________、____________，必須計算出的物理量為______________、______________，驗證的表達(dá)式為__________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等【答案】(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【解析】要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應(yīng)重物的運動過程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22。3、利用光電門、遮光條組合可以探究“彈簧的彈性勢能與形變量之間的關(guān)系”實驗裝置如圖9所示，木板的右端固定一個輕質(zhì)彈簧，彈簧的左端放置一個小物塊(與彈簧不拴接)物塊的上方有一寬度為d的遮光片(d很小)，O點是彈簧原長時物塊所處的位置，其正上方有一光電門，光電門上連接有計時器(圖中未畫出)圖9(1)實驗開始時，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。(2)所有實驗條件具備后將小物塊向右壓縮彈簧x1后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，記下遮光片通過光電門的時間t1，物塊通過光電門的速度為________。(3)分別再將小物塊向右壓縮彈簧x2、x3、…后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，依次記下遮光片通過光電門的時間t2、t3、…。(4)以彈簧的形變量x為縱坐標(biāo)，遮光片通過光電門時間的倒數(shù)eq\f(1,t)為橫坐標(biāo)作圖像。若彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)kx2，實驗中得到的圖線是________(選填“一條直線”或“一條曲線”)【答案】(1)需要(2)eq\f(d,t1)(4)一條直線【解析】(1)實驗原理是機(jī)械能守恒Ep＝eq\f(1,2)mv2要求不能有摩擦