第二講法拉第電磁感應定律自感現(xiàn)象(原卷版+解析)

第二講法拉第電磁感應定律自感現(xiàn)象知識梳理一、法拉第電磁感應定律1．感應電動勢(1)感應電動勢：在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關。(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。2．法拉第電磁感應定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)。(3)感應電流與感應電動勢的關系I＝eq\f(E,R＋r)。3．導線切割磁感線時的感應電動勢切割方式電動勢表達式說明垂直切割E＝Blv①導體棒與磁場方向垂直，磁場為勻強磁場②式中l(wèi)為導體切割磁感線的有效長度③旋轉(zhuǎn)切割中導體棒的平均速度等于中點位置的線速度eq\f(1,2)lω傾斜切割E＝Blvsinθ(θ為v與B的夾角)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω二、自感、渦流1．互感現(xiàn)象兩個互相靠近的線圈，當一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢。這種現(xiàn)象叫作互感，這種感應電動勢叫作互感電動勢。2．自感現(xiàn)象(1)定義：當一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感。(2)自感電動勢①定義：由于自感而產(chǎn)生的感應電動勢。②表達式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。③自感系數(shù)L相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯等因素有關。單位：亨利(H)，1mH＝10－3H，1μH＝10－6H。3．渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(1)渦流：如果穿過導體的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應，導體內(nèi)會產(chǎn)生感應電流，這種電流像水中的漩渦，所以叫作渦電流，簡稱渦流。(2)電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動，這種現(xiàn)象稱為電磁阻尼。(3)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導體轉(zhuǎn)動，在導體中會產(chǎn)生感應電流，它使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動。交流感應電動機就是利用電磁驅(qū)動的原理工作的。(4)電磁阻尼和電磁驅(qū)動的原理體現(xiàn)了楞次定律的推廣應用?？键c一、法拉第電磁感應定律的理解和應用1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較物理量項目磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)意義某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù)某段時間內(nèi)穿過某個面的磁通量變化的多少穿過某個面的磁通量變化的快慢大小Φ＝BSΔΦ＝Φ2－Φ1＝Δ(B·S)兩種特例：①ΔΦ＝B·ΔS②ΔΦ＝S·ΔBeq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φ2－Φ1,Δt)兩種特例：①eq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)②eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)注意若有相反方向的磁場，磁通量可抵消；S為有效面積轉(zhuǎn)過180°前后穿過平面的磁通量是一正一負，ΔΦ＝2BS，而不是零等于單匝線圈上產(chǎn)生的感應電動勢，即E＝eq\f(ΔΦ,Δt)2．法拉第電磁感應定律公式的物理意義：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢，當Δt→0時，E為瞬時感應電動勢。3．法拉第電磁感應定律應用的三種情況(1)磁通量的變化是由有效面積變化引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝neq\f(B·ΔS,Δt)。(動生電動勢)(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，S是磁場范圍內(nèi)的有效面積。(感生電動勢)(3)磁通量的變化是由有效面積和磁場變化共同引起的，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)。4．在圖像問題中磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ-t圖像上某點切線的斜率，利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應電動勢的大小。例1、如圖所示，半徑為r的n匝線圈放在邊長為L的正方形abcd之外，勻強磁場充滿正方形區(qū)域并垂直穿過該區(qū)域。當磁場以eq\f(ΔB,Δt)的變化率變化時，線圈產(chǎn)生的感應電動勢大小為()A．0B．neq\f(ΔB,Δt)·L2C．neq\f(ΔB,Δt)·πr2D．neq\f(ΔB,Δt)·r2例2、(多選)一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向為正，在磁場中有一位于紙面內(nèi)細金屬圓環(huán)，如圖甲所示。現(xiàn)令磁感應強度值B按圖乙所示的規(guī)律隨時間t變化，令E1、E2、E3分別表示Oa、ab、bc這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示其對應的感應電流，則()A．I1、I3沿逆時針方向，I2沿順時針方向B．I1沿逆時針方向，I2、I3沿順時針方向C．E1>E2>E3D．E1<E2＝E3例3、(2019·江蘇高考)如圖所示，勻強磁場中有一個用軟導線制成的單匝閉合線圈，線圈平面與磁場垂直。已知線圈的面積S＝0.3m2、電阻R＝0.6Ω，磁場的磁感應強度B＝0.2T。現(xiàn)同時向兩側(cè)拉動線圈，線圈的兩邊在Δt＝0.5s時間內(nèi)合到一起。求線圈在上述過程中：(1)感應電動勢的平均值E；(2)感應電流的平均值I，并在圖中標出電流方向；(3)通過導線橫截面的電荷量q。課堂隨練訓練1、(多選)(2022·遂寧第三次診斷)如圖甲所示，螺線管P穿過一固定圓形線圈Q，P中通有變化電流i，規(guī)定如圖甲所示的電流方向為正，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則()A．t1時刻，從上往下看，線圈Q中有順時針電流B．t2時刻，從上往下看，線圈Q中有逆時針電流C．t1～t2，Q中電流在增大D．t2～t3，Q中磁通量的變化率增大訓練2、(多選)如圖甲所示，線圈兩端a、b與一電阻R相連，線圈內(nèi)有垂直于線圈平面向里的磁場。t＝0時刻起，穿過線圈的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化。下列說法正確的是()A．eq\f(1,2)t0時刻，R中電流方向為由a到bB．eq\f(3,2)t0時刻，R中電流方向為由a到bC．0～t0時間內(nèi)流過R的電流小于t0～2t0時間內(nèi)流過R的電流D．0～t0時間內(nèi)流過R的電流大于t0～2t0時間內(nèi)流過R的電流訓練3、(2019·全國卷Ⅰ)(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖a中虛線MN所示。一硬質(zhì)細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖a所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖b所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應電流始終沿順時針方向C．圓環(huán)中的感應電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應電動勢大小為eq\f(B0πr2,4t0)考點二、導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算1．導體平動切割磁感線(1)有效長度公式E＝Blv中的l為導體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度．如圖，導體的有效長度分別為：圖甲：l＝eq\x\to(cd)sinβ.圖乙：沿v方向運動時，l＝eq\x\to(MN).圖丙：沿v1方向運動時，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運動時，l＝R.(2)相對速度E＝Blv中的速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系．2．導體轉(zhuǎn)動切割磁感線如圖，當長為l的導體在垂直于勻強磁場(磁感應強度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當導體運動Δt時間后，轉(zhuǎn)過的弧度θ＝ωΔt，掃過的面積ΔS＝eq\f(1,2)l2ωΔt，則E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.例1、如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動。金屬導軌間距為L，電阻不計，金屬桿的電阻為2R、長度為L，ab間電阻為R，MN兩點間電勢差為U。則通過電阻R的電流方向及U的大小分別是()A．a(chǎn)→b，BLv B．a(chǎn)→b，eq\f(BLv,3)C．a(chǎn)→b，eq\f(2BLv,3) D．b→a，eq\f(2BLv,3)例2、如圖所示，abcd為水平放置的平行光滑金屬導軌，間距為l。導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌電阻不計。已知金屬桿MN傾斜放置，與導軌成θ角，單位長度的電阻為r。保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好)。則()A．電路中感應電動勢的大小為eq\f(Blv,sinθ)B．電路中感應電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D．金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)例3、(2020·浙江7月選考)如圖所示，固定在水平面上且半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉(zhuǎn)軸OO′上，金屬棒隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是()A．金屬棒產(chǎn)生的電動勢為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω課堂隨練訓練1、(2020·江蘇卷，15)如圖所示，電阻為0.1Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長為0.2m，bc邊與勻強磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應強度大小為0.5T。在水平拉力作用下，線圈以8m/s的速度向右穿過磁場區(qū)域。求線圈在上述過程中(1)感應電動勢的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感應電流產(chǎn)生的熱量Q。訓練2、(2015·全國卷Ⅱ)如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是()A．Ua>Uc，金屬框中無電流B．Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流D．Uac＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a訓練3、(多選)如圖所示，在紙面內(nèi)有半圓形輕質(zhì)導體框，O為圓心，圓半徑長為r，AO段、弧AB段的電阻均為R，BO段導體的電阻可忽略，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界與半圓直徑重合，現(xiàn)用外力使導體框在紙面內(nèi)繞O點以角速度ω沿順時針方向，從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周，下列說法正確的是()A．圓弧AB段內(nèi)電流方向總是從A流向BB．轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)A、B兩端電壓為eq\f(Bωr2,2)C．轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為eq\f(πBr2,4R)D．外力對線框做的功為eq\f(πωB2r4,4R)考點三、自感現(xiàn)象及互感、渦流、電磁阻尼1．自感現(xiàn)象的四大特點(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當于普通導體。(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題燈泡與線圈串聯(lián)燈泡與線圈并聯(lián)電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達到穩(wěn)定，燈泡比剛通電時暗些斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變例1、(2017·北京卷·19)圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈．實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同．下列說法正確的是()A．圖甲中，A1與L1的電阻值相同B．圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流C．圖乙中，變阻器R與L2的電阻值相同D．圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等例2、(多選)如圖所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時間，下列措施可行的有()A．增加線圈的匝數(shù)B．提高交流電源的頻率C．將金屬杯換為瓷杯D．取走線圈中的鐵芯例3、(2017·全國卷Ⅰ·18)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌．為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示．無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是()課堂隨練訓練1、(2022·安慶高考模擬)關于下列器材的原理和用途，正確的是()A．變壓器可以改變交變電壓也能改變頻率B．扼流圈對交流的阻礙作用是因為線圈存在電阻C．真空冶煉爐的工作原理是爐體產(chǎn)生渦流使爐內(nèi)金屬熔化D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用訓練2、如圖所示，線圈L的自感系數(shù)很大，且其電阻可以忽略不計，L1、L2是兩個完全相同的小燈泡，隨著開關S閉合和斷開的過程中，L1、L2的亮度變化情況是(燈絲不會斷)()A．S閉合，L1亮度不變，L2亮度逐漸變亮，最后兩燈一樣亮；S斷開，L2立即不亮，L1逐漸變亮B．S閉合，L1亮度不變，L2很亮；S斷開，L1、L2立即不亮C．S閉合，L1、L2同時亮，而后L1逐漸熄滅，L2亮度不變；S斷開，L2立即不亮，L1亮一下才滅D．S閉合，L1、L2同時亮，而后L1逐漸熄滅，L2則逐漸變得更亮；S斷開，L2立即熄滅，L1亮一下才滅訓練3、如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當于電流表，其電阻可以忽略不計)研究自感現(xiàn)象的實驗電路，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，自感線圈L的自感系數(shù)足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時刻閉合開關S，經(jīng)過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時間變化情況的是()同步訓練1、如圖所示，在某次閱兵盛典上，我國預警機“空警－2000”在通過天安門上空時機翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自東向西飛行．該機的翼展(兩翼尖之間的距離)為50m，北京地區(qū)地磁場向下的豎直分量大小為4.7×10－5T，則()A．兩翼尖之間的電勢差為2.9VB．兩翼尖之間的電勢差為1.1VC．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢高D．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢低2、(2021·遼寧省遼陽市高三下一模)某星球表面0～200km高度范圍內(nèi)，水平方向磁場的磁感應強度大小隨高度由60T均勻減小至10T，為使航天器能在星球表面安全降落，可以利用電磁阻力來減小航天器下落速度。若在航天器上固定一邊長為1m的正方形閉合線圈，航天器豎直降落時線圈平面始終與水平磁場垂直，上下兩邊始終處于水平狀態(tài)，為使航天器速度為1km/s時產(chǎn)生的電磁阻力(只對該閉合線圈產(chǎn)生的作用力)為1000N，則線圈電阻的阻值R為()A．2.5×10－14Ω B．5×10－11ΩC．6.25×10－8Ω D．1×10－5Ω3、如圖所示，兩個閉合正方形線圈a、b用粗細相同的同種導線繞制而成，匝數(shù)相同，線圈a的邊長為線圈b邊長的3倍，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b線圈中均產(chǎn)生順時針方向的感應電流B．a(chǎn)、b線圈中感應電動勢之比為3∶1C．a(chǎn)、b線圈中感應電流之比為3∶4D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為27∶13、(2022·天津紅橋區(qū)一模)如圖所示，燈泡A1、A2的規(guī)格完全相同，線圈L的電阻不計，下列說法中正確的是()A．當接通電路時，A1和A2始終一樣亮B．當接通電路時，A2先達到最大亮度，A1后達到最大亮度，最后兩燈一樣亮C．當斷開電路時，A2立即熄滅、A1過一會兒才熄滅D．當斷開電路時，兩燈都立即熄滅4、(多選)(2022·長春質(zhì)量監(jiān)測)如圖甲所示，單匝正方形線框abcd的電阻R＝0.5Ω，邊長L＝20cm，勻強磁場垂直于線框平面向里，磁感應強度的大小隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．線框中的感應電流沿逆時針方向，大小為2.4×10－2AB．0～2s內(nèi)通過ab邊橫截面的電荷量為4.8×10－2CC．3s時ab邊所受安培力的大小為1.44×10－2ND．0～4s內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為1.152×10－3J5、(2022·江蘇前黃高級中學、溧陽中學聯(lián)考)如圖所示，置于磁場中的一段導線abcd與纏繞在螺線管上的導線組成閉合回路，螺線管MN上的繞線方式?jīng)]有畫出，A是MN正下方水平放置在地面上的細金屬圓環(huán)，若磁場在變化的過程中，線圈A突然跳起，以下磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律可能正確是()6、(多選)半徑為a、右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終與圓環(huán)保持良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則()A．θ＝0時，桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時，桿產(chǎn)生的電動勢為eq\r(3)BavC．θ＝eq\f(π,3)時，桿受到的安培力大小為D．θ＝0時，桿受到的安培力大小為7、(多選)如圖甲所示，用一根導線做成一個半徑為r的圓環(huán)，其單位長度的電阻為r0，將圓環(huán)的右半部分置于變化的勻強磁場中，設磁場方向垂直紙面向里為正，磁感應強度大小隨時間做周期性變化關系如圖乙所示，則()A．在t＝π時刻，圓環(huán)中有順時針方向的感應電流B．在0～eq\f(π,2)時間內(nèi)圓環(huán)受到的安培力大小、方向均不變C．在eq\f(π,2)～π時間內(nèi)通過圓環(huán)橫截面的電荷量為eq\f(B0r,2r0)D．圓環(huán)在一個周期內(nèi)的發(fā)熱量為eq\f(B02r3,r0)8、(2021·山東省濟南市高三下二模)如圖所示，在光滑的水平面上有一半徑r＝10cm、電阻R＝1Ω的金屬圓環(huán)，以某一速度進入有界勻強磁場。勻強磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B＝0.5T，從圓環(huán)剛進入磁場開始，到剛好有一半進入磁場時，圓環(huán)一共產(chǎn)生了32J的熱量，此時圓環(huán)速度為6m/s，下列說法正確的是()A．此時圓環(huán)中的電流方向為順時針B．圓環(huán)進入磁場的全過程產(chǎn)生的熱量為64JC．此時圓環(huán)中的電動勢為0.6VD．圓環(huán)進入磁場的全過程通過圓環(huán)某截面的電荷量為0.01C9、(2020·北京卷)如圖甲所示，N＝200匝的線圈(圖中只畫了2匝)，電阻r＝2Ω，其兩端與一個R＝48Ω的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場。線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。(1)判斷通過電阻R的電流方向；(2)求線圈產(chǎn)生的感應電動勢E；(3)求電阻R兩端的電壓U。10、(2017·江蘇高考)如圖所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下。當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求：(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P。第二講法拉第電磁感應定律自感現(xiàn)象知識梳理一、法拉第電磁感應定律1．感應電動勢(1)感應電動勢：在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關。(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。2．法拉第電磁感應定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)。(3)感應電流與感應電動勢的關系I＝eq\f(E,R＋r)。3．導線切割磁感線時的感應電動勢切割方式電動勢表達式說明垂直切割E＝Blv①導體棒與磁場方向垂直，磁場為勻強磁場②式中l(wèi)為導體切割磁感線的有效長度③旋轉(zhuǎn)切割中導體棒的平均速度等于中點位置的線速度eq\f(1,2)lω傾斜切割E＝Blvsinθ(θ為v與B的夾角)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω二、自感、渦流1．互感現(xiàn)象兩個互相靠近的線圈，當一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢。這種現(xiàn)象叫作互感，這種感應電動勢叫作互感電動勢。2．自感現(xiàn)象(1)定義：當一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感。(2)自感電動勢①定義：由于自感而產(chǎn)生的感應電動勢。②表達式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。③自感系數(shù)L相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯等因素有關。單位：亨利(H)，1mH＝10－3H，1μH＝10－6H。3．渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(1)渦流：如果穿過導體的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應，導體內(nèi)會產(chǎn)生感應電流，這種電流像水中的漩渦，所以叫作渦電流，簡稱渦流。(2)電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動，這種現(xiàn)象稱為電磁阻尼。(3)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導體轉(zhuǎn)動，在導體中會產(chǎn)生感應電流，它使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動。交流感應電動機就是利用電磁驅(qū)動的原理工作的。(4)電磁阻尼和電磁驅(qū)動的原理體現(xiàn)了楞次定律的推廣應用?？键c一、法拉第電磁感應定律的理解和應用1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較物理量項目磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)意義某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù)某段時間內(nèi)穿過某個面的磁通量變化的多少穿過某個面的磁通量變化的快慢大小Φ＝BSΔΦ＝Φ2－Φ1＝Δ(B·S)兩種特例：①ΔΦ＝B·ΔS②ΔΦ＝S·ΔBeq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φ2－Φ1,Δt)兩種特例：①eq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)②eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)注意若有相反方向的磁場，磁通量可抵消；S為有效面積轉(zhuǎn)過180°前后穿過平面的磁通量是一正一負，ΔΦ＝2BS，而不是零等于單匝線圈上產(chǎn)生的感應電動勢，即E＝eq\f(ΔΦ,Δt)2．法拉第電磁感應定律公式的物理意義：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢，當Δt→0時，E為瞬時感應電動勢。3．法拉第電磁感應定律應用的三種情況(1)磁通量的變化是由有效面積變化引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝neq\f(B·ΔS,Δt)。(動生電動勢)(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，S是磁場范圍內(nèi)的有效面積。(感生電動勢)(3)磁通量的變化是由有效面積和磁場變化共同引起的，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)。4．在圖像問題中磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ-t圖像上某點切線的斜率，利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應電動勢的大小。例1、如圖所示，半徑為r的n匝線圈放在邊長為L的正方形abcd之外，勻強磁場充滿正方形區(qū)域并垂直穿過該區(qū)域。當磁場以eq\f(ΔB,Δt)的變化率變化時，線圈產(chǎn)生的感應電動勢大小為()A．0B．neq\f(ΔB,Δt)·L2C．neq\f(ΔB,Δt)·πr2D．neq\f(ΔB,Δt)·r2【答案】B【解析】由法拉第電磁感應定律可知線圈產(chǎn)生的自感電動勢E＝neq\f(ΔB,Δt)·L2，故B正確。例2、(多選)一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向為正，在磁場中有一位于紙面內(nèi)細金屬圓環(huán)，如圖甲所示?，F(xiàn)令磁感應強度值B按圖乙所示的規(guī)律隨時間t變化，令E1、E2、E3分別表示Oa、ab、bc這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示其對應的感應電流，則()A．I1、I3沿逆時針方向，I2沿順時針方向B．I1沿逆時針方向，I2、I3沿順時針方向C．E1>E2>E3D．E1<E2＝E3【答案】BD【解析】由楞次定律可知，I1沿逆時針方向，I2、I3沿順時針方向，故A錯誤，B正確；由法拉第電磁感應定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，由題圖乙知第1段中磁通量的變化率較小，ab、bc段磁通量的變化率相同，因此有E1<E2＝E3，故C錯誤，D正確。例3、(2019·江蘇高考)如圖所示，勻強磁場中有一個用軟導線制成的單匝閉合線圈，線圈平面與磁場垂直。已知線圈的面積S＝0.3m2、電阻R＝0.6Ω，磁場的磁感應強度B＝0.2T?，F(xiàn)同時向兩側(cè)拉動線圈，線圈的兩邊在Δt＝0.5s時間內(nèi)合到一起。求線圈在上述過程中：(1)感應電動勢的平均值E；(2)感應電流的平均值I，并在圖中標出電流方向；(3)通過導線橫截面的電荷量q?！敬鸢浮?1)0.12V(2)0.2A電流方向見解析圖(3)0.1C【解析】(1)感應電動勢的平均值E＝eq\f(ΔΦ,Δt)磁通量的變化量ΔΦ＝BΔS解得E＝eq\f(BΔS,Δt)代入數(shù)據(jù)得E＝0.12V。(2)感應電流平均值I＝eq\f(E,R)代入數(shù)據(jù)得I＝0.2A根據(jù)楞次定律知，感應電流的方向為順時針，如圖所示。(3)電荷量q＝IΔt代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C。課堂隨練訓練1、(多選)(2022·遂寧第三次診斷)如圖甲所示，螺線管P穿過一固定圓形線圈Q，P中通有變化電流i，規(guī)定如圖甲所示的電流方向為正，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則()A．t1時刻，從上往下看，線圈Q中有順時針電流B．t2時刻，從上往下看，線圈Q中有逆時針電流C．t1～t2，Q中電流在增大D．t2～t3，Q中磁通量的變化率增大【答案】AC【解析】t1時刻，流過線圈P的電流為正向減小，則由楞次定律可知穿過Q的感應電流的磁場向下，從上往下看線圈Q中有順時針的感應電流，故A正確；t2時刻與t1時刻的電流變化情況相同，則從上往下看，線圈Q中依然有順時針的感應電流，故B錯誤；t1～t2時間內(nèi)的感應電流大小為i＝eq\f(e,R)＝eq\f(\f(ΔB,Δt)S,R)，因場源電流變化率增大，即穿過Q的磁通量的變化率eq\f(ΔB,Δt)增大，則Q中電流在增大，故C正確；t2～t3時間內(nèi)場源電流的變化率減小，則Q中磁通量的變化率減小，故D錯誤。訓練2、(多選)如圖甲所示，線圈兩端a、b與一電阻R相連，線圈內(nèi)有垂直于線圈平面向里的磁場。t＝0時刻起，穿過線圈的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化。下列說法正確的是()A．eq\f(1,2)t0時刻，R中電流方向為由a到bB．eq\f(3,2)t0時刻，R中電流方向為由a到bC．0～t0時間內(nèi)流過R的電流小于t0～2t0時間內(nèi)流過R的電流D．0～t0時間內(nèi)流過R的電流大于t0～2t0時間內(nèi)流過R的電流【答案】AC【解析】由楞次定律可知0～t0時間內(nèi)線圈中的感應電流方向為逆時針方向，t0～2t0時間內(nèi)線圈中感應電流的方向為順時針方向，故A正確，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，可知0～t0時間內(nèi)感應電動勢大小是t0～2t0時間內(nèi)的eq\f(1,2)，感應電流為I＝eq\f(E,R)，所以0～t0時間內(nèi)流過R的電流是t0～2t0時間內(nèi)流過R的電流的eq\f(1,2)，故C正確，D錯誤。訓練3、(2019·全國卷Ⅰ)(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖a中虛線MN所示。一硬質(zhì)細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖a所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖b所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應電流始終沿順時針方向C．圓環(huán)中的感應電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應電動勢大小為eq\f(B0πr2,4t0)【答案】BC【解析】由于通過圓環(huán)的磁通量均勻變化，故圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢、感應電流的大小和方向不變，但t0時刻磁場方向發(fā)生變化，故安培力方向發(fā)生變化，A錯誤；根據(jù)楞次定律，圓環(huán)中感應電流的方向始終沿順時針方向，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢大小E＝|eq\f(ΔB,Δt)|·S′＝eq\f(B0,t0)·eq\f(πr2,2)＝eq\f(πB0r2,2t0)，根據(jù)閉合電路歐姆定律知，感應電流大小I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(πB0r2,2t0),ρ\f(2πr,S))＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，C正確，D錯誤?？键c二、導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算1．導體平動切割磁感線(1)有效長度公式E＝Blv中的l為導體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度．如圖，導體的有效長度分別為：圖甲：l＝eq\x\to(cd)sinβ.圖乙：沿v方向運動時，l＝eq\x\to(MN).圖丙：沿v1方向運動時，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運動時，l＝R.(2)相對速度E＝Blv中的速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系．2．導體轉(zhuǎn)動切割磁感線如圖，當長為l的導體在垂直于勻強磁場(磁感應強度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當導體運動Δt時間后，轉(zhuǎn)過的弧度θ＝ωΔt，掃過的面積ΔS＝eq\f(1,2)l2ωΔt，則E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.例1、如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動。金屬導軌間距為L，電阻不計，金屬桿的電阻為2R、長度為L，ab間電阻為R，MN兩點間電勢差為U。則通過電阻R的電流方向及U的大小分別是()A．a(chǎn)→b，BLv B．a(chǎn)→b，eq\f(BLv,3)C．a(chǎn)→b，eq\f(2BLv,3) D．b→a，eq\f(2BLv,3)【答案】B【解析】由右手定則判斷可知，MN中產(chǎn)生的感應電流方向為N→M，則通過電阻R的電流方向為a→b，MN產(chǎn)生的感應電動勢公式為E＝BLv，R兩端的電壓為U＝eq\f(E,R＋2R)·R＝eq\f(BLv,3)，故B項正確。例2、如圖所示，abcd為水平放置的平行光滑金屬導軌，間距為l。導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌電阻不計。已知金屬桿MN傾斜放置，與導軌成θ角，單位長度的電阻為r。保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好)。則()A．電路中感應電動勢的大小為eq\f(Blv,sinθ)B．電路中感應電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D．金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)【答案】B【解析】金屬桿的運動方向與金屬桿不垂直，電路中感應電動勢的大小為E＝Blv(l為切割磁感線的有效長度)，選項A錯誤；電路中感應電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,\f(lr,sinθ))＝eq\f(Bvsinθ,r)，選項B正確；金屬桿所受安培力的大小為F＝BIL′＝B·eq\f(Bvsinθ,r)·eq\f(l,sinθ)＝eq\f(B2lv,r)，選項C錯誤；金屬桿的熱功率為P＝I2R＝eq\f(B2v2sin2θ,r2)·eq\f(lr,sinθ)＝eq\f(B2lv2sinθ,r)，選項D錯誤。例3、(2020·浙江7月選考)如圖所示，固定在水平面上且半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉(zhuǎn)軸OO′上，金屬棒隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是()A．金屬棒產(chǎn)生的電動勢為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω【答案】B【解析】金屬棒產(chǎn)生的電動勢E＝Br·eq\f(1,2)ωr＝eq\f(1,2)Br2ω，選項A錯誤。金屬棒電阻不計，故電容器兩極板間的電壓等于金屬棒產(chǎn)生的電動勢，即U＝E，微粒所受的重力與其受到的電場力大小相等，有qeq\f(E,d)＝mg，可得eq\f(q,m)＝eq\f(2gd,Br2ω)，選項B正確。電阻消耗的電功率P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(B2r4ω2,4R)，選項C錯誤。電容器所帶的電荷量Q＝CE＝eq\f(1,2)CBr2ω，選項D錯誤。課堂隨練訓練1、(2020·江蘇卷，15)如圖所示，電阻為0.1Ω的正方形單匝線圈abcd的邊長為0.2m，bc邊與勻強磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應強度大小為0.5T。在水平拉力作用下，線圈以8m/s的速度向右穿過磁場區(qū)域。求線圈在上述過程中(1)感應電動勢的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感應電流產(chǎn)生的熱量Q?！敬鸢浮?1)0.8V(2)0.8N(3)0.32J【解析】(1)感應電動勢E＝Blv代入數(shù)據(jù)得E＝0.8V。(2)感應電流I＝eq\f(E,R)拉力的大小等于安培力，即F＝IlB解得F＝eq\f(B2l2v,R)，代入數(shù)據(jù)得F＝0.8N。(3)運動時間t＝eq\f(2l,v)焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝eq\f(2B2l3v,R)，代入數(shù)據(jù)得Q＝0.32J。訓練2、(2015·全國卷Ⅱ)如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是()A．Ua>Uc，金屬框中無電流B．Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流D．Uac＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a【答案】C【解析】在三角形金屬框內(nèi)，有兩邊切割磁感線，其一為bc邊，根據(jù)E＝Blv可得：電動勢大小為eq\f(1,2)Bl2ω；其二為ac邊，ac邊有效的切割長度為l，根據(jù)E＝Blv，可得：電動勢大小也為eq\f(1,2)Bl2ω；由右手定則可知：金屬框內(nèi)無電流，且Uc>Ub＝Ua，A、B、D錯誤；Ubc＝Uac＝－eq\f(1,2)Bl2ω，C正確。訓練3、(多選)如圖所示，在紙面內(nèi)有半圓形輕質(zhì)導體框，O為圓心，圓半徑長為r，AO段、弧AB段的電阻均為R，BO段導體的電阻可忽略，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界與半圓直徑重合，現(xiàn)用外力使導體框在紙面內(nèi)繞O點以角速度ω沿順時針方向，從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周，下列說法正確的是()A．圓弧AB段內(nèi)電流方向總是從A流向BB．轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)A、B兩端電壓為eq\f(Bωr2,2)C．轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為eq\f(πBr2,4R)D．外力對線框做的功為eq\f(πωB2r4,4R)【答案】CD【解析】導體框轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)，AO切割磁感線，感應電動勢為E1＝eq\f(Bωr2,2)，圓弧AB段內(nèi)電流方向從A流向B，AB段為外電路，故兩端電壓為U＝eq\f(1,2)E1＝eq\f(Bωr2,4)；轉(zhuǎn)動的后半周BO段切割磁感線，感應電動勢為E2＝eq\f(Bωr2,2)，圓弧AB段內(nèi)電流方向從B流向A，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)動的后半周穿過導線框的磁通量變化量為ΔΦ＝eq\f(1,2)πBr2，電路總電阻為2R，則轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(\f(1,2)πBr2,2R)＝eq\f(πBr2,4R)，故C正確；從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周過程中，外力對線框做的功等于產(chǎn)生的電能，則W＝eq\f(E2,2R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Bωr2,2)))\s\up12(2),2R)×eq\f(2π,ω)＝eq\f(πωB2r4,4R)，故D正確?？键c三、自感現(xiàn)象及互感、渦流、電磁阻尼1．自感現(xiàn)象的四大特點(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當于普通導體。(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題燈泡與線圈串聯(lián)燈泡與線圈并聯(lián)電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達到穩(wěn)定，燈泡比剛通電時暗些斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變例1、(2017·北京卷·19)圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈．實驗時，斷開開關S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同．下列說法正確的是()A．圖甲中，A1與L1的電阻值相同B．圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流C．圖乙中，變阻器R與L2的電阻值相同D．圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等【答案】C【解析】斷開開關S1瞬間，線圈L1產(chǎn)生自感電動勢，阻礙電流的減小，通過L1的電流反向通過燈A1，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗，說明IL1>IA1，即RL1<RA1，故A錯；題圖甲中，閉合開關S1，電路穩(wěn)定后，因為RL1<RA1，所以A1中電流小于L1中電流，故B錯；題圖乙中，閉合開關S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同，說明變阻器R與L2的電阻值相同，故C對；閉合開關S2瞬間，通過L2的電流增大，由于電磁感應，線圈L2產(chǎn)生自感電動勢，阻礙電流的增大，則L2中電流與變阻器R中電流不相等，故D錯．例2、(多選)如圖所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時間，下列措施可行的有()A．增加線圈的匝數(shù)B．提高交流電源的頻率C．將金屬杯換為瓷杯D．取走線圈中的鐵芯【答案】AB【解析】當電磁鐵接通交流電源時，金屬杯處在變化的磁場中產(chǎn)生渦流發(fā)熱，使水溫升高。要縮短加熱時間，需增大渦流，即增大感應電動勢或減小電阻。增加線圈匝數(shù)、提高交變電流的頻率都是為了增大感應電動勢。瓷杯不能產(chǎn)生渦流，取走鐵芯會導致磁性減弱。所以選項A、B正確，C、D錯誤。例3、(2017·全國卷Ⅰ·18)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌．為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示．無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是()【答案】A【解析】感應電流產(chǎn)生的條件是閉合回路中的磁通量發(fā)生變化．在A圖中，系統(tǒng)振動時，紫銅薄板隨之上下及左右振動，在磁場中的部分有時多有時少，磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電流，受到安培力，阻礙系統(tǒng)的振動；在B圖中，只有紫銅薄板向左振動才產(chǎn)生感應電流，而上下振動和向右振動無感應電流產(chǎn)生；在C圖中，無論紫銅薄板上下振動還是左右振動，都不會產(chǎn)生感應電流；在D圖中，只有紫銅薄板左右振動才產(chǎn)生感應電流，而上下振動無感應電流產(chǎn)生，故選項A正確，B、C、D錯誤．課堂隨練訓練1、(2022·安慶高考模擬)關于下列器材的原理和用途，正確的是()A．變壓器可以改變交變電壓也能改變頻率B．扼流圈對交流的阻礙作用是因為線圈存在電阻C．真空冶煉爐的工作原理是爐體產(chǎn)生渦流使爐內(nèi)金屬熔化D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用【答案】D【解析】變壓器可以改變交變電壓但是不改變交流電頻率，A錯誤；扼流圈對交流的阻礙作用是因為線圈會產(chǎn)生自感現(xiàn)象，即感應電流，B錯誤；真空冶煉爐的工作原理是爐內(nèi)的金屬中產(chǎn)生渦流，渦流產(chǎn)生的熱量使金屬熔化，C錯誤；鋁是導體，儀表指針偏轉(zhuǎn)時鋁框隨之轉(zhuǎn)動，并切割磁感線產(chǎn)生感應電流，感應電流又會受到安培阻力，阻礙線圈的轉(zhuǎn)動，屬于電磁阻尼，D正確。訓練2、如圖所示，線圈L的自感系數(shù)很大，且其電阻可以忽略不計，L1、L2是兩個完全相同的小燈泡，隨著開關S閉合和斷開的過程中，L1、L2的亮度變化情況是(燈絲不會斷)()A．S閉合，L1亮度不變，L2亮度逐漸變亮，最后兩燈一樣亮；S斷開，L2立即不亮，L1逐漸變亮B．S閉合，L1亮度不變，L2很亮；S斷開，L1、L2立即不亮C．S閉合，L1、L2同時亮，而后L1逐漸熄滅，L2亮度不變；S斷開，L2立即不亮，L1亮一下才滅D．S閉合，L1、L2同時亮，而后L1逐漸熄滅，L2則逐漸變得更亮；S斷開，L2立即熄滅，L1亮一下才滅【答案】D【解析】S閉合瞬間，自感線圈L相當于一個大電阻，以后阻值逐漸減小到0，所以觀察到的現(xiàn)象是燈泡L1和L2同時亮，以后L1逐漸變暗到熄滅，L2逐漸變得更亮。S斷開瞬間，自感線圈相當于一個電動勢逐漸減小的內(nèi)阻不計的電源，它與燈泡L1組成閉合回路，所以L2立即熄滅，L1亮一下才熄滅。所以A、B、C錯誤，D正確。訓練3、如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當于電流表，其電阻可以忽略不計)研究自感現(xiàn)象的實驗電路，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，自感線圈L的自感系數(shù)足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時刻閉合開關S，經(jīng)過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時間變化情況的是()【答案】B【解析】在t＝0時刻，閉合開關的瞬間，由于自感線圈L產(chǎn)生自感電動勢，自感線圈相當于一個阻值很大的電阻，燈泡中有一定的電流通過；隨著自感線圈L電動勢的逐漸減小，自感線圈的等效阻值逐漸減小，直至減小到其直流電阻值，線圈與燈泡并聯(lián)電路兩端的電壓逐漸減小至穩(wěn)定值，故燈泡中的電流逐漸減小至穩(wěn)定值，A、D錯誤。當在t＝t1時刻斷開開關S時，線圈產(chǎn)生自感電動勢，線圈中的電流與原來的電流方向相同，它與燈泡組成的電路中，感應電流沿逆時針方向，故燈泡的電流方向與原來相反，為負值；線圈的直流電阻大于燈泡D的阻值，故t＝t1時刻燈泡中的電流比穩(wěn)定時要小一些，然后電流隨自感電動勢的減小而慢慢減小到0，故B正確，C錯誤。同步訓練1、如圖所示，在某次閱兵盛典上，我國預警機“空警－2000”在通過天安門上空時機翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自東向西飛行．該機的翼展(兩翼尖之間的距離)為50m，北京地區(qū)地磁場向下的豎直分量大小為4.7×10－5T，則()A．兩翼尖之間的電勢差為2.9VB．兩翼尖之間的電勢差為1.1VC．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢高D．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢低【答案】C【解析】飛機的飛行速度為4.5×102km/h＝125m/s，飛機兩翼尖之間的電動勢為E＝Blv＝4.7×10－5×50×125V≈0.29V，A、B項錯誤；飛機從東向西飛行，磁場豎直分量向下，根據(jù)右手定則可知，飛機左方翼尖的電勢高于右方翼尖的電勢，C項正確，D項錯誤．2、(2021·遼寧省遼陽市高三下一模)某星球表面0～200km高度范圍內(nèi)，水平方向磁場的磁感應強度大小隨高度由60T均勻減小至10T，為使航天器能在星球表面安全降落，可以利用電磁阻力來減小航天器下落速度。若在航天器上固定一邊長為1m的正方形閉合線圈，航天器豎直降落時線圈平面始終與水平磁場垂直，上下兩邊始終處于水平狀態(tài)，為使航天器速度為1km/s時產(chǎn)生的電磁阻力(只對該閉合線圈產(chǎn)生的作用力)為1000N，則線圈電阻的阻值R為()A．2.5×10－14Ω B．5×10－11ΩC．6.25×10－8Ω D．1×10－5Ω【答案】C【解析】由磁場分布規(guī)律可知，線圈上下兩邊所處位置的磁感應強度大小之差ΔB＝eq\f(B2－B1L,h2－h(huán)1)＝2.5×10－4T，線圈上下兩邊產(chǎn)生的總感應電動勢大小E＝ΔBLv，線圈上下兩邊受到的總安培力大小F＝ΔBIL，其中I＝eq\f(E,R)，解得R＝6.25×10－8Ω，C正確。3、如圖所示，兩個閉合正方形線圈a、b用粗細相同的同種導線繞制而成，匝數(shù)相同，線圈a的邊長為線圈b邊長的3倍，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b線圈中均產(chǎn)生順時針方向的感應電流B．a(chǎn)、b線圈中感應電動勢之比為3∶1C．a(chǎn)、b線圈中感應電流之比為3∶4D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為27∶1【答案】D【解析】根據(jù)楞次定律可知，原磁場向里增強，則感應電流的磁場與原磁場方向相反，因此a、b線圈中感應電流的方向均為逆時針，故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝neq\f(ΔB,Δt)l2，由題意知，兩線圈匝數(shù)n相同，eq\f(ΔB,Δt)也相同，故Ea∶Eb＝leq\o\al(2,a)∶leq\o\al(2,b)＝9∶1，故B錯誤；繞制線圈的導線橫截面積S0相同，電阻率ρ也相同，根據(jù)電阻定律有R＝ρeq\f(L,S0)，導線長度為L＝n×4l，故電阻之比為Ra∶Rb＝la∶lb＝3∶1，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R)，故a、b線圈中感應電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，故C錯誤；電功率P＝eq\f(E2,R)，因電動勢之比為9∶1；電阻之比為3∶1；則電功率之比為27∶1，故D正確。3、(2022·天津紅橋區(qū)一模)如圖所示，燈泡A1、A2的規(guī)格完全相同，線圈L的電阻不計，下列說法中正確的是()A．當接通電路時，A1和A2始終一樣亮B．當接通電路時，A2先達到最大亮度，A1后達到最大亮度，最后兩燈一樣亮C．當斷開電路時，A2立即熄滅、A1過一會兒才熄滅D．當斷開電路時，兩燈都立即熄滅【答案】B【解析】當接通電路時，A2立即發(fā)光，逐漸變暗，達到穩(wěn)定，由于線圈中自感電動勢的阻礙，燈泡A1中電流只能逐漸增大，則A2先達到最大亮度，A1后達到最大亮度，最后電路穩(wěn)定，兩燈一樣亮，故B正確，A錯誤；當斷開電路時，A2原來方向的電流立即減小為零，線圈中產(chǎn)生自感電動勢，兩燈泡串聯(lián)和線圈組成回路，由于線圈L的電阻不計，回路中電流從原來值逐漸減小到零，流過A2的電流與原來方向相反，則A1和A2都要過一會兒才熄滅，故C、D錯誤。4、(多選)(2022·長春質(zhì)量監(jiān)測)如圖甲所示，單匝正方形線框abcd的電阻R＝0.5Ω，邊長L＝20cm，勻強磁場垂直于線框平面向里，磁感應強度的大小隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．線框中的感應電流沿逆時針方向，大小為2.4×10－2AB．0～2s內(nèi)通過ab邊橫截面的電荷量為4.8×10－2CC．3s時ab邊所受安培力的大小為1.44×10－2ND．0～4s內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為1.152×10－3J【答案】BD【解析】由楞次定律判斷感應電流為順時針方向，由法拉第電磁感應定律得電動勢E＝Seq\f(ΔB,Δt)，感應電流I＝eq\f(E,R)＝2.4×10－2A，故A錯誤；電荷量q＝IΔt，解得q＝4.8×10－2C，故B正確；安培力F＝BIL，由題圖乙得，3s時B＝0.3T，代入數(shù)值得F＝1.44×10－3N，故C錯誤；由焦耳定律得Q＝I2Rt，代入數(shù)值得Q＝1.152×10－3J，故D正確。5、(2022·江蘇前黃高級中學、溧陽中學聯(lián)考)如圖所示，置于磁場中的一段導線abcd與纏繞在螺線管上的導線組成閉合回路，螺線管MN上的繞線方式?jīng)]有畫出，A是MN正下方水平放置在地面上的細金屬圓環(huán)，若磁場在變化的過程中，線圈A突然跳起，以下磁場的磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律可能正確是()【答案】C【解析】若磁場在變化的過程中，線圈A突然跳起，說明二者相互吸引，根據(jù)楞次定律知螺線管MN中產(chǎn)生的磁場在減小，即螺線管中的電流減??；根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，則eq\f(ΔB,Δt)減小，B－t圖像的斜率減小，故C正確，A、B、D錯誤。6、(多選)半徑為a、右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終與圓環(huán)保持良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則()A．θ＝0時，桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時，桿產(chǎn)生的電動勢為eq\r(3)BavC．θ＝eq\f(π,3)時，桿受到的安培力大小為D．θ＝0時，桿受到的安培力大小為【答案】AC【解析】θ＝0時，桿產(chǎn)生的電動勢E＝BLv＝